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2019届高三数学上学期第二次质量检测试题理
一、选择题1.已知,,则()A.B.C.D.2.等差数列{an}中,a
5、a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则a3+a9等于()A.﹣4B.﹣3C.3D.43.在△ABC中,若则B等于A.B.或C.D.或4.设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.若满足约束条件,则的最大值为()A.16B.20C.24D.287.已知三角形ABC的面积是,角ABC成等差数列,其对应边分别是,则的最小值是()A.12B.C.10D.8.已知某几何体的三视图如图所示,其中正主视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为 A.24-B.24-C.24-πD.24-9.若圆与轴相切于点与轴的正半轴交于两点,且,则圆的标准方程为()A.B.C.D.
10.已知函数,则的图像大致为()11.是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.4B.C.D.
12.在矩形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题13.若错误!未找到引用源,则错误!未找到引用源等于__________14.若向量是椭圆上的动点,则的最小值为_________.15.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为____________16.下列命题中:1若点在圆外,则的取值范围是;2若曲线表示双曲线,则的取值范围是;3将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象.4已知双曲线方程为,则过点可以作一条直线与双曲线交于两点,使点是线段的中点.正确的是____________填序号
三、解答题17.(本小题满分10分)已知命题恒成立;命题方程表示双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知中,角的对边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立.
(1)记,求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)如图所示的多面体中,面是边长为2的正方形,平面⊥平面,,分别为棱的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)已知二面角的余弦值为,求四棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)已知.
(1)若在上单调,求实数的取值范围;
(2)证明当时,在上恒成立.
22.(本小题满分12分)已知点是椭圆的左右顶点,点是椭圆的上顶点,若该椭圆的焦距为,直线,的斜率之积为.1求椭圆的方程;2是否存在过点的直线与椭圆交于两点,使得以为直径的圆经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.参考答案1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.A8.A9.C10.A11.D12.A13.-7/814.15.16.
217.解
(1),∵,∴,故命题为真命题时,.
(2)若命题为真命题,则,所以,因为命题为真命题,则至少有一个真命题,为假命题,则至少有一个假命题,所以一个为真命题,一个为假命题.当命题为真命题,命题为假命题时,,则,或;当命题为假命题,命题为真命题时,,舍去.综上,,或.又,所以,因为,所以,所以,所以,即的取值范围是
19.解
(1)在中令得因为对任意正整数,都有成立,所以,两式相减得,所以,又,所以数列为等比数列,所以,所以.....5分
(2),所以.
20.证明(Ⅰ)取中点,连接,,因为是正方形,所以,.因为分别是中点,所以.又因为且,所以,,所以四边形是平行四边形所以.又因为平面,平面所以平面.(Ⅱ)因为平面⊥平面,平面平面,,平面所以平面.如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为xyz轴正方向,建立空间直角坐标系.设,则.因为⊥底面,所以平面的一个法向量为.设平面PFB的一个法向量为,则即令x=1,得,所以.由已知,二面角的余弦值为,所以得,解得a=2所以.因为是四棱锥的高,所以其体积为.
21.解
(1)若在上单调递增,则当,恒成立,当时,,此时;若在上单调递减,同理可得.所以的取值范围是
(2)时,当时,在上单调递增,在上单调递减,∴存在,使得在上,在上,所以函数在上单调递增,在上单调递减故在上,,所以在上恒成立
22.解
(1)由题意可知,,,有,即,又,解得,所以椭圆的方程为.
(2)存在;以为直径的圆经过点可得,,若直线的斜率为,则为点,此时,此时不垂直,不满足题意,可设直线的方程为,联立,消可得,,则有.
①设,由题意可知,因为,则,即,整理可得,
②将
①代入
②可得,整理得,解得或者,所以直线的方程为或.新泰一中xx级高三上学期第二次质量检测数学(理)参考答案1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.A8.A9.C10.A11.B12.B13.-7/814.15.16.
217.解
(1),∵,∴,故命题为真命题时,.
(2)若命题为真命题,则,所以,因为命题为真命题,则至少有一个真命题,为假命题,则至少有一个假命题,所以一个为真命题,一个为假命题.当命题为真命题,命题为假命题时,,则,或;当命题为假命题,命题为真命题时,,舍去.综上,,或.又,所以,因为,所以,所以,所以,即的取值范围是
19.解
(1)在中令得因为对任意正整数,都有成立,所以,两式相减得,所以,又,所以数列为等比数列,所以,所以
(2),所以.
20.证明(Ⅰ)取中点,连接,,因为是正方形,所以,.因为分别是中点,所以.又因为且,所以,,所以四边形是平行四边形所以.又因为平面,平面所以平面.(Ⅱ)因为平面⊥平面,平面平面,,平面所以平面.如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为xyz轴正方向,建立空间直角坐标系.设,则.因为⊥底面,所以平面的一个法向量为.设平面PFB的一个法向量为,则即令x=1,得,所以.由已知,二面角的余弦值为,所以得,解得a=2所以.因为是四棱锥的高,所以其体积为.
21.解
(1)若在上单调递增,则当,恒成立,当时,,此时;若在上单调递减,同理可得.所以的取值范围是
(2)时,当时,在上单调递增,在上单调递减,∴存在,使得在上,在上,所以函数在上单调递增,在上单调递减故在上,,所以在上恒成立
22.解
(1)由题意可知,,,有,即,又,解得,所以椭圆的方程为.
(2)存在;以为直径的圆经过点可得,,若直线的斜率为,则为点,此时,此时不垂直,不满足题意,可设直线的方程为,联立,消可得,,则有.
①设,由题意可知,因为,则,即,整理可得,
②将
①代入
②可得,整理得,解得或者,所以直线的方程为或.。