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2019届高三数学上学期第五次月考试题
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2﹣16<0},B={﹣5,0,1},则A.A∩B=B.B⊆AC.A∩B={0,1}D.A⊆B2.复数的模是A.1B.2C.D.
3.过点(2,1)且与直线3x-2y=0垂直的直线方程为A.2x-3y-1=0B.2x+3y-7=0C.3x-2y-4=0D.3x+2y-8=04.设向量,若向量与向量共线,则的值为A.B.C.D.45.已知,则A.1B.3C.4D.26.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于A.60B.24C.18D.
907.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形则该几何体的侧面积为A.B.C.D.
8.函数的图像过,若相邻的零点为且满足,则的单调增区间为A.B.C.D.
9.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是A.若,,则B.若,则C.若,,则D.若,,,则
10.已知的最小值是5,则z的最大值()A.12B.10C.14D.1511.函数的图象大致为ABCD12.对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为倍值函数.若是倍值函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数,则.
14.如图,为了测量、两点间的距离,选取同一平面上、两点,测出四边形各边的长度(单位),,,,且与互补,则的长为_______.
15.已知直线l过点M11,且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,求直线l的方程为.
16.已知边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足.
(1)求B.
(2)若,设,,求函数的解析式和最大值.18.(本小题满分12分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.
(1)求与;
(2)证明.
19.(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,是弧CD上异于,的点.⑴证明平面平面;⑵当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
20.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=,BC=,PA=2,点M在PD上.1求证AB⊥PC;2若二面角M-AC-D的大小为45°,求BM与平面PAC所成角的正弦值.
21.(本题满分12分)已知函数
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)已知,,.当时,有两个极值点,且,求的最小值请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4参数方程(本小题满分10分)已知曲线,直线(为参数).Ⅰ写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
23.选修4-5不等式选讲(本小题满分10分)已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|,gx=x+
3.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)设,且当x∈[时,,求a的取值范围.xx第一学期高三第五次月考(理科)数学数学试卷(理科)答案
一、选择题每小题5分,共60分题号123456789101112答数CABCBADDDBDC
13.
14.
715.x+y-2=
0.
16.
17.解(Ⅰ)由已知及三角形面积公式和余弦定理得……2分,又所以……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,△ABC的内角和,又得由正弦定理,知,……7分……8分所以……10分当,即时,取得最大值……12分
18.【试题解析】
(1)设的公差为,因为所以解得或(舍),.3分故,……6分
(2)因为,所以.故.10分因为,所以,于是,所以.即12分19.解:
(1)∵正方形半圆面,∴半圆面,∴平面.2分∵在平面内,∴,又∵是半圆弧上异于的点,∴.4分又∵,∴平面,∵在平面内,∴平面平面.6分
(2)如图建立坐标系∵面积恒定,∴,最大.,,,,8分设面的法向量为,设面的法向量为,,,,,,10分同理,,∴,∴.12分
20.解 1证明取BC中点E,连接AE,则AD=EC,AD∥EC,所以四边形AECD为平行四边形,故AE⊥BC,又AE=BE=EC=2,所以∠ABC=∠ACB=45°,故AB⊥AC,又AB⊥PA,AC∩PA=A,所以AB⊥平面PAC,4分故有AB⊥PC.5分2如图建立空间直角坐标系Axyz,则A000,B2,-2,0,C2,2,0,P002,D02,0.7分设=λ=02λ,-2λ0≤λ≤1,易得M02λ,2-2λ,设平面AMC的一个法向量为n1=x,y,z,则令y=,得x=-,z=,即n1=,7分又平面ACD的一个法向量为n2=001,8分|cos〈n1,n2〉|===cos45°,解得λ=,10分即M0,,1,=-2,3,1,而=2,-2,0是平面PAC的一个法向量,11分设直线BM与平面PAC所成的角为θ,则sinθ=|cos〈,〉|==.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为.12分
21.(Ⅰ)由已知可得在上恒成立,恒成立,2分,记,当且仅当时等号成立5分(Ⅱ)当时,由,,由已知有两个互异实根,由根与系数的关系得,,6分7分令,,,10分
22.……5分【答案】当时,令,设函数,则y=,做出函数图像可知,当时,,故原不等式的解集为;
(2)依题意,原不等式化为,故对都成立,故,故,故的取值范围是.。