还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届高三数学上学期第五次月考试题理II本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)1.选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|﹣3<x<2},B={x|3x>1},则A∩(∁RB)=( )A.(﹣3,1]B.(1,2)C.(﹣3,0]D.[1,2)2.复数的虚部为( )A.B.C.﹣D.﹣3.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样4.根据如下样本数据x24568y2040607080得到的回归直线方程为=
10.5x+a,据此模型来预测当x=20时,y的值为( )A.210B.
210.5C.
211.5D.
212.55.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=2(a2+a3),则=( )A.B.C.7D.146.已知双曲线的渐近线为,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.7.如图所示,某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形,则该几何体的体积为( )A.B.C.4D.8.命题p若a<b,则ac2<bc2;命题q∃x0>0,使得x0﹣1﹣lnx0=0,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)9.O为坐标原点,F为抛物线C y2=4x的焦点,P为C上一点,若∠OFP=120°,S△POF=( )A.B.2C.或D.10.不等式组表示的平面区域为D,若对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是( )A.[1,3]B.(0,1)∪(1,3]C.[3,+∞)D.(,1)∪[3,+∞)11.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2且||=||,则向量在向量方向上的投影为( )A.B.C.﹣D.﹣12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为( )A.B.C.D.π 第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共4题每题5分满分20分)13.已知函数f(x)=,若f(x)≤2,则x的取值范围是 14.已知正四面体ABCD的棱长为l,E是AB的中点,过E作其外接球的截面,则此截面面积的最小值为 .15.椭圆C+=1(a>b>0)的右顶点为A,经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点,若|PQ|=a,AP⊥PQ,则椭圆C的离心率为 .16.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*),则数列{an}的通项公式为 三.解答题(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤,17题10分,18-22每题12分17.已知函数.
(1)求函数y=f(x)在区间上的最值;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足,f(C)=1,且sinB=2sinA,求a、b的值.18.某校拟在高一年级开设英语口语选修课,该年级男生600人,女生480人.按性别分层抽样,抽取90名同学做意向调查.(I)求抽取的90名同学中的男生人数;愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25 女生 合计 35 附,其中n=a+b+c+dP(K2≥k0)
0.
100.
0500.
0250.
0100.005k
02.
7063.
8415.
0246.
6357.879 19.如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°,M为BB1的中点,Ol为上底面对角线的交点.(Ⅰ)求证O1M⊥平面ACM;(Ⅱ)求AD1与平面ADM所成角的正弦值.20.已知圆P(x﹣1)2+y2=8,圆心为C的动圆过点M(﹣1,0)且与圆P相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线y=kx+m与圆心为C的轨迹相交于A,B两点,且kOA•kOB=﹣,试判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.(O为坐标原点)21.已知椭圆C+=1(a>b>0)的长轴长为2,右焦点F(1,0),过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A,B和C,D,设AB,CD的中点分别为P,Q.(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)若直线AB,CD的斜率均存在,求•的最大值,并证明直线PQ与x轴交于定点.22.已知函数f(x)=.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f
(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的零点和极值;
(3)若对任意x1,x2∈[a,+∞),都有f(x1)﹣f(x2)≥﹣成立,求实数a的最小值.高三数学答案理1-12CACCCCDCABAA
13.(﹣∞,﹣2]∪[﹣1,4]
14.
15.
16.an=
17.解
(1)∵==+sin2x﹣cos2x==.∵,∴2x﹣,∴f(x)在2x﹣=﹣,即x=﹣时,取最小值;在2x﹣=时,即x=时,取最大值1;
(2)f(C)=sin(2C﹣)=1,∵0<C<π,0<2C<2π,∴,则,C=.∵sinB=2sinA,∴由正弦定理得b=2a,
①由余弦定理得,即c2=a2+b2﹣ab=3,
②解
①②得a=1,b=2.
18.解(I)该校高一年级的男、女生比为600480=54,所以,按分层抽样,男生应抽取的人数是90×=50(名);(Ⅱ)填写2×2列联表,如下;愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2==≈
5.844>
5.024,所以,在犯错误的概率不超过
0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”.
19.证明(Ⅰ)连接AO1,CO1,∵直四棱柱所有棱长均为2,∠BAD=60°,M为BB1的中点,∴O1B1=1,B1M=BM=1,O1A1=,∴O1M2=O1B12+B1M2=2,AM2=AB2+BM2=5,O1A2=O1A12+A1A2=7,∴O1M2+AM2=O1A2,∴O1M⊥AM.同理O1M⊥CM,又∵CM∩AM=M,AM⊂平面ACM,CM⊂平面ACM,∴O1M⊥平面ACM.(Ⅱ)连结BD交AC于点O,连接OO1,以O为坐标原点,OA,OB,OO1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz,则A(,0,0),D(0,﹣1,0),D1(0,﹣1,2),M(0,1,1),∴=(﹣,﹣1,2),=(﹣,﹣1,0),=(0,2,1),设平面ADM的一个法向量=(x,y,z),则,∴.令x=1,得=(1,﹣,2).∴,=4,||=4,||=2,∴cos<,>==,∴AD1与平面ADM所成角的正弦值为.
20.解(Ⅰ)∵椭圆C+=1(a>b>0)的长轴长为2,右焦点F(1,0),∴,解得a=,b=,∴椭圆G的方程为=1.(Ⅱ)F(1,0),由题意设直线AB的方程为y=k(x﹣1),k≠0,由,得(3k2+2)x2﹣6k2x+3k2﹣6=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,y1+y2=k(x1+x2)﹣2k=,∴AB的中点P(,),又由题意得直线CD的方程为y=﹣,同理,得CD的中点Q(),∴===≤=,当且仅当,即k=±1时,有最大值.又当直线PQ⊥x轴时,=,即k=±1时,直线PQ的方程为x=,恒过定点(,0),当直线有斜率时,kPQ==,∴直线PQ的方程为y﹣,令y=0,得x===,恒过定点(),综上,直线PQ恒过定点().
21.解
(1)函数f(x)=的导数为f′(x)=,可得在点(0,f
(0))处的切线斜率为﹣2,切点为(0,1),即有切线的方程为y=﹣2x+1;
(2)由f(x)=0,可得x=1,即零点为1;由x>2时,f′(x)>0,f(x)递增;当x<2时,f′(x)<0,f(x)递减.可得x=2处,f(x)取得极小值,且为﹣,无极大值;
22.解
(1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入,消去y整理得, 设,则 由线段AB中点的横坐标是,得,解得,适合
①,所以直线AB的方程为或;
(2)假设在x轴上存在点M(m,0),使为常数,(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时,由
(1)知,,
③ 所以,将
③代入,整理得,注意到是与k无关的常数,从而有,此时;(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,此时点A、B的坐标分别为,当时,亦有;综上,在x轴上存在定点,使为常数。