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文本内容:
2019届高三数学上学期第五次质量检测试题理本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.注意事项
1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上;
2、每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号上;
3、填空题答案写在答题纸规定的题号处;
4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程;每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
1.已知集合则 A.B.C.D.
2.若为两条不同的直线为平面且则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.《九章算术》是我国古代的数学名著书中有如下问题:“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱”“钱”是古代一种重量单位这个问题中甲所得为 A.钱B.钱C.钱D.钱
4.若函数对任意的恒有且当时设则的大小关系为 A.B.C.D.
5.数列满足并且则数列的第项为 A.B.C.D.
6.设.是与的等比中项则的最小值为 A.8 B.4C.1 D.
7.已知平面向量的夹角为且则 A.B.C.D.
8.在中角的对边分别为若成等比数列且则 A.B.C.D.
9.某几何体的三视图如图所示单位cm,则该几何体的体积单位cm3是 A.+1B.+3C.+1D.+
310.函数的图象大致是()ABCD
11.(10分)已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根则实数的取值范围是 A.B.C.D.
12.定义在上的函数满足:是的导函数则不等式其中为自然对数的底数的解集为 A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题共90分
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.已知函数当时则__________.
14.函数的图像恒过定点且点在幂函数的图像上则_____15已知正四棱锥的体积为底面边长为则以为球心,为半径的球的表面积为_____
16.已知函数若互不相等且的取值范围为则实数的值为__________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.
17.10分若数列是公差为的等差数列数列满足 且1求数列的通项公式;2设数列满足求数列的前项和为
18.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=.1证明D′H⊥平面ABCD;2求二面角BD′AC的正弦值.
19.(12分)的内角的对边分别为且.
(1)求角的大小;
(2)若的面积求的周长.
20.(12分)已知
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)若求函数的最值及对应的的值;
21.(12分)已知函数图象上一点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若方程在内有两个不等实根求的取值范围其中为自然对数的底数.选做题(共12分请考生在第
22.23题中任选一题作答)
22.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)关于的不等式的解集不是空集求实数的取值范围.
23.(12分)在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.1求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;2设为曲线上的动点求点到上点的距离的最小值并求此时点的坐标参考答案
一、选择题
1.答案D解析集合的运算
2.答案A解析根据条件当时由可得;反之当时由可得或;故“”是“”的充分不必要条件.
3.答案C解析甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的即解得:甲所得为钱故选C.
4.答案A解析函数单调性的定义
5.答案C解析等差中项判断数列是否为等差数列
6.答案B解析基本不等式求最值
7.答案A解析向量的基本运算
8.答案B解析正余弦定理的使用
9.答案A解析三视图
10.A解析:函数奇偶性的判断
11.答案A解析数形结合思想
12.答案C解析构造新的函数
二、填空题
13.答案0解析∴是周期为的周期函数.当时14答案915答案24π解析设底面中心为则∵体积∴从而以为球心为半径的球的表面积 .
16.答案1解析
三、解答题
17.答案
1.因为且所以时解得.所以即所以是等比数列公比为.所以
2.数列的前项和为所以所以.
18.答案解1证明由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得=,故AC∥EF.因此EF⊥HD,从而EF⊥D′H.由AB=5,AC=6得DO=BO==
4.由EF∥AC得==.所以OH=1,D′H=DH=
3.于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2,故D′H⊥OH.又D′H⊥EF,而OH∩EF=H,所以D′H⊥平面ABCD.2如图,以H为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系Hxyz.则H0,0,0,A-3,-1,0,B0,-5,0,C3,-1,0,D′0,0,3,=3,-4,0,=6,0,0,=3,1,3.设m=x1,y1,z1是平面ABD′的法向量,则即所以可取m=4,3,-5.设n=x2,y2,z2是平面ACD′的法向量,则即所以可取n=0,-3,1.于是cos〈m,n〉===-,sin〈m,n〉=.因此二面角BD′AC的正弦值是.
19.答案
1.
2.解析
1.因为所以所以所以所以又所以因为所以.
2.依题意得所以所以所以所以即的周长为
20.答案
1.∵的最小正周期令解得的单调递增区间为
2.∵当即时函数取最大值当即时函数取最小值解析
21.答案
1.∴且解得
2.令则令得舍去.当时∴当时是增函数;当时∴当时是减函数;于是方程在内有两个不等实根的充要条件是:.即解析
22.答案
1.∵∴当时不等式可化为解得所以;当不等式可化为解得无解;当时不等式可化为解得所以综上所述.
2.因为且的解集不是空集所以即的取值范围是.解析
23.答案
1.由曲线得两式两边平方相加得即曲线的普通方程为由曲线得:即所以即曲线的直角坐标方程为.
2.由1知椭圆与直线无公共点依题意有椭圆上的点到直线的距离为所以当时取得最小值此时点的坐标为解析
1.利用正余弦的平方关系消元求得曲线的普通方程利用和角公式将式子展开利用极坐标和直角坐标的关系求得曲线直角坐标方程;
2.利用曲线的参数方程代入点到直线的距离公式求得最值.。