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2019届高三数学上学期第六次月考试题文无答案
一、单选题(每小题5分,共60分)
1、已知集合,,则A.B.C.D.
2、已知复数,则的实部为A.B.C.D.
3、鞋柜里有4双不同的鞋,从中随机取出一只左脚的,一只右脚的,恰好成双的概率为A.B.C.D.
4、已知等差数列的前项和为,若,则A.3B.9C.18D.
275、直线,,若,则的值为A.B.2C.或2D.3或
6、若满足约束条件,则的最大值为()A.2B.3C.D.
87、已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列,离心率为;双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列,离心率为.则A.B.C.1D.
8、已知向量,满足,,,则,的夹角等于A.B.C.D.
9、执行如图所示的程序框图,输出的值为A.B.C.D.
10、设函数的最小正周期为,则下列说法正确的是A.函数的图像关于直线对称B.函数的图像关于点对称C.函数在上单调递减D.将函数的图像向右平移个单位,得到的新函数是偶函数
11、下列命题中真命题是A.命题“存在”的否定是“不存在”.B.线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.C.存在,使.D.函数的零点在区间内.
12、已知函数,,若存在,对任意的,使得,则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、某单位为了了解用电量(度)于当天平均气温(℃)之间的关系,随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表).由数据运用最小二乘法得线性回归方程,则_________平均气温(℃)181310-1用电量(度)
2535376314、等比数列各项均为正数,,则
15、向平面区域投掷一点,则点落入区域的概率为______.
16、已知,是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,求的最小值为______.
三、解答题(共70分)
17、(12分)在中,角、、所对的边分别为、、.已知.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
18、(12分)经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案A.所有黄桃均以20元/千克收购;B.低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考数据
19、(12分)在三棱柱中,侧面已知,,.
(1)求证平面;
(2)若点为棱中点,求到平面的距离
20、(12分)已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)是否存在平行于为坐标原点的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
21、(12分)已知函数
(1)求函数的极值;
(2)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.
22、(10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,是大于0的常数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)分别记直线,与圆、圆的异于原点的交点为,,若圆与圆外切,试求实数的值及线段的长.。