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2019届高三数学上学期第六次月考试题理无答案
1、选择题(每小题5分,共60分)
1、已知集合,,则A.B.C.D.
2、设是虚数单位,若,,则复数的共轭复数是A.B.C.D.
3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.B.C.1D.
4、已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位cm),可得这个几何体的体积是A.B.C.D.
5、直线,,若,则的值为A.B.2C.或2D.3或
6、已知函数则A.B.C.D.
7、已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列,离心率为;双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列,离心率为.则A.B.C.1D.
8、非零向量,满足;,,则与夹角的大小为A.B.C.D.
9、直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是A.B.C.D.
10、函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为A.6B.8C.10D.
1211、已知点,分别是双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的方程为A.B.C.D.
12、已知函数,函数有四个不同的零点,从小到大依次为,,,,则的取值范围为A.B.C.D.
2、填空题(每小题5分,共20分)
13、若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是________.
14、设,满足约束条件,则的最小值为________.
15、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点,若弦中点到轴的距离为5,则________.
16、已知定义在上的函数满足
①,
②在上为增函数;若时,成立,则实数的取值范围为________.
3、解答题(共70分)
17、已知,,函数,且在处取得最大值2.
(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)在中,已知,,,求边长.
18、数列的前项和为,且是和1的等差中项,等差数列满足,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明.
19、已知等腰直角,,,,分别为,的中点,将沿折到的位置,,取线段的中点为.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值.
20、已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点,若的最大值和最小值分别为和.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于,两点,若直线,,的斜率依次成等比数列,求面积的最大值.
21、已知函数在点处的切线方程是.
(1)求,的值及函数的最大值;
(2)若实数,满足.证明.
22、在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,是大于0的常数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)分别记直线,与圆、圆的异于原点的交点为,,若圆与圆外切,试求实数的值及线段的长.。