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2019届高三数学上学期第四次月考期中考试试卷理
一、选择题本题12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.2.若两个非零向量满足,则向量与的夹角的余弦值是()A.B.C.D.3.某几何体的三视图如右图所示,数量单位为,它的体积是()A.B.C.D.4.已知x、y满足,则的最小值为()A.4B.6C.12D.165.若,则“”是方程“”表示椭圆的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.设为正数,且,则下列关系式不可能成立是()A.B.C.D.8.已知数列中第15项,数列满足,且,则()A.B.1C.2D.49.如图,两条距离为的直线都与轴平行,它们与抛物线和圆分别交于和,且抛物线的准线与圆相切,则当取得最大值时,直线的方程为()A.B.C.D.10.如图,在长方体中,,,而对角线上存在一点P,使得取得最小值,则此最小值为()A.2B.3C.D.
11.如图,四面体ABCD中,面ABD和面BCD都是等腰Rt△,,,且二面角A-BD-C的大小为,若四面体ABCD的顶点都在球O上,则球O的表面积为( )A.B.C.D.12.已知函数在区间上有两个不同的零点,则实数的取值范围为A.B.C.D.
二、填空题本题4个小题,每小题5分,共20分
13.14.设,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是___________.
15..数列的首项,且,令,则______16.已知点是抛物线与椭圆的公共焦点,是椭圆的另一焦点,是抛物线上的动点,当取得最小值时,点恰好在椭圆上,则椭圆的离心率为_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,17-21各12分,22-23选做一题共10分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角C的值;
(2)若,当边c取最小值时,求的面积.18.如图,在多面体中,四边形是菱形,⊥平面且.1求证平面⊥平面;2若,,,设与平面所成夹角为,且,求二面角的余弦值.19.为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变,分值不变,不分文理科,外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.
(1)某高校某专业要求选考科目物理,考生若要报考该校该专业,则有多少种选考科目的选择;
(2)甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合,各学科成绩达到二级的概率都是
0.8,且三人约定如果达到二级不参加第二次考试,达不到二级参加第二次考试,如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为,求的分布列和数学期望.20.已知椭圆,过点作倾斜角互补的两条不同直线,,设与椭圆交于、两点,与椭圆交于,两点.
(1)若为线段的中点,求直线的方程;
(2)记,求的取值范围.21.已知函数,曲线在点处的切线方程为1求的值;2证明:.选做题22.在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点.曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)过点作直线的垂线交曲线于两点在轴上方,求的值.23.已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)当时,函数的图象与轴围成一个三角形,求实数的取值范围.xx高三年级第四次段考数学试题答案(理科数学)一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题纸上)题号123456789101112答案CBCABBCCBDBA二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
15.
16.三.解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.
(1)由条件和正弦定理可得,整理得从而由余弦定理得.又∵C是三角形的内角,∴.
(2)由余弦定理得,∵,∴,∴(当且仅当时等号成立).∴c的最小值为2,故.
18.
(1)证明连结四边形是菱形,,⊥平面,平面,,,平面,平面,平面,平面⊥平面.
(2)解解法一设,四边形是菱形,,、为等边三角形,,是的中点,,⊥平面,,在中有,,,以为原点,作,以的方向分别为轴,轴的正方向,建空间直角坐标系如图所示,则所以,,设平面的法向量为,由得设,解得.设平面的法向量为,由得设,解得.设二面角的为,则结合图可知,二面角的余弦值为.解法二∵EB⊥面ABCD,∴∠EAB即为EA与平面ABCD所成的角在Rt△EAB中,cos∠EAB=又AB=2∴AE=∴EB=DF=1连接AC交BD于O,连接EO、FO菱形ABCD中,∠BAD=60°,∴BD=AB=2矩形BEFD中,FO=EO=EF=2EO²+FO²=EF²∴FO⊥EO又AC⊥面BEFDFO⊆面BEFD∴FO⊥ACAC∩EO=O,AC、EO⊆面AEC∴FO⊥面AEC又EC⊆面AEC∴FO⊥EC过点F做FM⊥EC于M,连OM,又FO⊥ECFM∩FO=FFM、FO⊆面FMO∴EC⊥面FMOOM⊆面FMO∴EC⊥MO∴∠FMO即为二面角A-EC-F的平面角AC⊥面BEFDEO⊆面BEFD,∴AC⊥EO又O为AC的中点,∴EC=AE=Rt△OEC中,OC=EC=∴OE=∴OM=Rt△OFM中,OF=OM=∴FM=∴cos∠FMO=即二面角A-EC-F的余弦值为
19.
(1)考生要报考该校该专业,除选择物理外,还需从其他六门学科中任选两科,故共有种不同选择.
(2)因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立,所以参加第二次考试的总次数服从二项分布,所以分布列为所以的数序期望.
20.
(1)设直线的斜率为,方程为,代入中,∴.∴.判别式.设,,则.∵中点为,∴,则.∴直线的方程为,即.
(2)由
(1)知.设直线的方程为.同理可得.∴.∴.令,则,.在,分别单调递减,∴或.故或.即.
21.
(1)解,由题意有,解得
(2)证明(方法一)由
(1)知,.设则只需证明,设则,在上单调递增,,使得且当时,,当时,当时,,单调递减当时,,单调递增,由,得,,设,,当时,,在单调递减,,因此(方法二)先证当时,,即证设,则,且,在单调递增,在单调递增,则当时,(也可直接分析显然成立)再证设,则,令,得且当时,,单调递减;当时,,单调递增.,即又,
22.
(1)由题意得点的直角坐标为,将点代入得则直线的普通方程为.由得,即.故曲线的直角坐标方程为.
(2)设直线的参数方程为(为参数),代入得.设对应参数为,对应参数为.则,,且..
23.(Ⅰ)由题意知,原不等式等价于或或,解得或或,综上所述,不等式的解集为.(Ⅱ)当时,则,此时的图象与轴围成一个三角形,满足题意当时,,则函数在上单调递减,在上单调递增.要使函数的图象与轴围成一个三角形,则,解得;综上所述,实数的取值范围为.。