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小题专练·作业十 统计与统计案例1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为12,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中,编号落入区间
[1450]的人做问卷A,编号落入区间
[451750]的人做问卷B,其余的人做问卷C则抽到的人中,做问卷B的人数为 A.7B.9C.10D.15解析 抽取号码的间隔为=30,从而区间
[451750]包含的段数为-=10,则编号落入区间
[451750]的人数为10人,即做问卷B的人数为10故选C答案 C2.某高校调查了200名学生每周的自习时间单位小时,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[
17.530],样本数据分组为[
17.520,[
2022.5,[
22.525,[
2527.5,[
27.530]根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是 A.56B.60C.120D.140解析 设所求的人数为n,由频率分布直方图可知,自习时间不少于
22.5小时的频率为
0.04+
0.08+
0.16×
2.5=
0.7,所以n=
0.7×200=140故选D答案 D3.2018·承德模拟某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位℃的数据,绘制了下面的折线图已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论错误的是 A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月D.最低气温低于0℃的月份有4个解析 在A中,最低气温与最高气温为正相关,故A正确;在B中,10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B正确;在C中,月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月,故C正确;在D中,最低气温低于0℃的月份有3个,故D错误故选D答案 D4.2018·济南一模已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则 A.=4,s22B.=4,s22C.4,s22D.4,s22解析 因为某7个数的平均数为4,所以这7个数的和为4×7=28,因为加入一个新数据4,所以==4,又因为这7个数的方差为2,且加入一个新数据4,所以这8个数的方差s2==2故选A答案 A5.已知两个随机变量x,y之间的相关关系如表所示x-4-2124y-5-3-1-
0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+,则大致可以判断 A.0,0B.0,0C.0,0D.0,0解析 作出散点图,画出回归直线直观判定0,0故选C答案 C6.某市地铁正式开工建设,地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢?某社团进行社会调查,得到的数据如下表男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是 附K2=PK2≥k
0.
050.
0100.
0050.001k
3.
8416.
6357.
87910.828A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”解析 由2×2列联表,可求K2的观测值,k=≈
5.
2883.841由统计表PK2≥
3.841=
0.05,所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”故选A答案 A7.2018·湖南张家界三模已知变量x,y之间的线性回归方程为=-
0.7x+
10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是 x681012y6m32A.变量x,y之间呈负相关关系B.可以预测,当x=20时,=-
3.7C.m=4D.该回归直线必过点94解析 由-
0.70,得变量x,y之间呈负相关关系,故A正确;当x=20时,=-
0.7×20+
10.3=-
3.7,故B正确;由表格数据可知=×6+8+10+12=9,=6+m+3+2=,则=-
0.7×9+
10.3,解得m=5,故C错;由m=5,得==4,所以该回归直线必过点94,故D正确故选C答案 C8.2018·全国卷Ⅲ某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________解析 由题意,不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法答案 分层抽样9.2018·马鞍山质检已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的,则该组的频数为________解析 设除中间一个小矩形外的n-1个小矩形面积的和为P,则中间一个小矩形面积为P,P+P=1,P=,则中间一个小矩形的面积等于P=,200×=50,即该组的频数为50答案
5010.空气质量指数AirQualityIndex,简称AQI是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图所示根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为________该年为365天解析 该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的频率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146答案 14611.某厂在生产甲产品的过程中,产量x吨与生产能耗y吨的对应数据如表x30405060y25354045根据最小二乘法求得回归方程为=
0.65x+,当产量为80吨时,预计需要生产能耗为________吨解析 由题意得,=45,=
36.25,代入=
0.65x+,可得=7,所以当产量为80吨时,预计需要生产能耗为
0.65×80+7=59吨答案 5912.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲、乙两组数据的平均数分别为甲,乙,标准差分别为σ甲,σ乙,则 A.甲乙,σ甲σ乙B.甲乙,σ甲σ乙C.甲乙,σ甲σ乙D.甲乙,σ甲σ乙解析 由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试都远高于乙同学,可知甲乙,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故σ甲σ乙故选C答案 C13.2018·南昌一模已知具有线性相关的五个样本点A100,A222,A332,A442,A564,用最小二乘法得到回归直线方程l1=x+,过点A1,A2的直线方程l2y=mx+n,那么下列四个命题中,
①m,n;
②直线l1过点A3;
③yi-xi-2≥yi-mxi-n2;
④yi-xi-|≥yi-mxi-n|A.1个B.2个C.3个D.4个解析 由所给的数据计算可得=3,=2,回归方程为=
0.6x+
0.2,过点A1,A2的直线方程为y=x所以
①m,n,正确;
②直线l1过点A3,正确;
③yi-xi-2=
0.8,yi-mxi-n2=9,错误;
④yi-xi-|=
1.6,yi-mxi-n|=5,错误综上可得,正确的命题有2个故选B答案 B14.为了研究雾霾天气的治理情况,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为________解析 由题意可得即解得z=12或z=-4舍去,故y=8所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4812因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=故乙组城市应抽取的个数为8×=2答案 215.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想,估计在犯错误的概率不超过________的前提下约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表PK2≥k
00.
0500.
0100.001k
03.
8416.
63510.828参考公式K2=,其中n=a+b+c+d解析 假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得K2的观测值k=≈
7.
8226.635,所以在犯错误的概率不超过
0.01的前提下约有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案
0.01 99%。