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2019届高三数学上学期第四次月考试题理V
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数是A.B.iC.B.
2.如右图,设全集,则阴影部分表示的集合为A.B.C.D.
3.等比数列中,,则数列的前8项和等于()A.6B.5C.3D.
44.若满足,则的最大值是()A.B.C.D.
5、已知,函数,则()A.B.C.D.
6.已知cos=,且-πα-,则cos等于 A.B.C.-D.-7.知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,关于函数,下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时,函数的值域是
9.已知函数,把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列,该数列的前10项的和S10等于()A.45B.55C.90D.11010.如图所示,在梯形ABCD中,∠B=,,BC=2,点E为AB的中点,若向量在向量上的投影为,则=()A.B.-2C.0D.
11.已知函数,且,设等差数列的前项和为,若,则的最小值为()A.B.C.D.
12.已知定义域为R的偶函数满足对任意的,有,且当时,.若函数在上恰有三个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分)13.若,则的值是
14.已知的内角的对边分别为若则.
15.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若=m+,则实数m的值为________.
16.已知函数若函数有唯一零点则以下四个命题中正确的是(填写正确序号)
①.
②.函数在处的切线与直线平行
③.函数在上的最大值为
④.函数在上单调递减
三、解答题
17.(本小题满分10分)已知关于的不等式,其解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.18.(本小题满分分)设向量,其中,且函数.
(1)求的对称中心;
(2)设函数,求在上的零点.
19.(本小题满分分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b
4.1求{an}的通项公式;2设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
20.(本小题满分分)如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进10米后到达点B,又从点B测得斜度为,建筑物的高CD为5米.
(1)若,求AC的长;
(2)若,求此山对于地平面的倾斜角的余弦值.21.在数列中,,当时,其前项和满足.
(1)证明为等差数列,并求;
(2)设,求数列的前n项和.
22.已知函数(其中).
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,求证.xx高三年级第四次月考数学理科答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分)123456789101112
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5,共20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(共70分)
17.(10分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
22.(12分)xx高三年级第四次月考数学(理科)试卷答案1-
5.ABDBA6-
10.DADCB
11.D12B
13.
214.
15.
16.
①②④
17.解(Ⅰ)不等式可化为,………1分∴,即∵其解集为,∴,.………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∵,∴,∴当且仅当时,取最小值为.……
18.解
(1),∴函数的对称中心为.
(2),由得,,当时,,∴或,即或.∴函数在上的零点是和.19解 1设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,由得∴bn=b1qn-1=3n-1,又a1=b1=1,a14=b4=34-1=27,∴1+14-1d=27,解得d=
2.∴an=a1+n-1d=1+n-1×2=2n-1n=1,2,3,….2由1知an=2n-1,bn=3n-1,因此cn=an+bn=2n-1+3n-
1.从而数列{cn}的前n项和当n为偶数时,Sn=-1+3-…+2n-1+1+3+…+3n-1=n+=n+.当n为奇数时,Sn=-1+3-…-2n-1+1+3+…+3n-1=-1++=-n+
20.
(1);
(2).
(1)当时,,,所以,由余弦定理得,故.
(2)当,在中,由正弦定理有,在中,,又.
21.
22.解
(1)定义域为当时,;当时,令,解或;,解当时,令,得;,得;所以当在上单调递增;当时,的单调递增区间为;单调递减区间为;当时,的单调递减区间为;单调递增区间为;
(2)由
(1)可知,有两个极值点,且,则时,且;要证,即证,即证,即证,又,即证;令,则,设,而,即在单调递增;,即成立;所以.。