还剩17页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届高三数学上学期第四次月考试题文无答案II注意事项
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
1、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数z=a的实部与虚部相等,其中a是实数,则a=( )A.1B.0C.﹣1D.22.已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0,x∈R},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z},则(∁RA)∩B=( )A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3=1,S6=3,则S12=( )A.15B.10C.8D.
64.设x,y满足约束条件,则z=2x+3y-5的最小值为.A.15B.-10C.-5D.65.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ex﹣1,则f(﹣xx)+f(xx)=( )A.0B.eC.e﹣1D.1﹣e6.某三棱锥的三视图如图所示,其中三个三角形都是直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )A.2πB.C.6πD.7.已知偶函数f(x)在(﹣∞,0]上是增函数.若a=f(log2),b=f(log3),c=f(2﹣
0.8),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b8.设x,y∈R,向量=(2,x),=(y,﹣2),=(2,﹣4)且,则x+y等于( )A.0B.1C.2D.89.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则当x∈[]时,f(x)的值域是( )A.[]B.[]C.[﹣]D.[﹣]10.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )A.y=+x2B.y=C.y=D.f(x)=x3+ln|x|
11.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.12.函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A.2B.4C.6D.8
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的直径为14.已知函数fx=log
0.5x2-ax+3a在[2,+∞上单调递减,则a的取值范围是15.△ABC的边AB的上一点M满足,则的最小值为
16.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测4号或5号选手得第一名;观众乙猜测3号选手不可能得第一名;观众丙猜测126号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测456号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是
三、解答题共70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题共60分17.本小题满分12分已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx+l,x∈R.
(1)求f(x)的对称轴;
(2)设α∈(,),且f(α+)=,求cos(2α+)的值.18.本小题满分12分已知数列{an}满足a1=,2an=an﹣1+1(n∈N*,n≥2).
(1)求证{an﹣1}是等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)若bn=log(an﹣1),求数列{}的前n项和Sn.19.本小题满分12分设a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且(sinA+sinB)(a﹣b)=(sinC﹣sinB)c.
(1)求内角A的大小;
(2)若a=4,试求△ABC面积的最大值.
20.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证
(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.21.本小题满分12分已知函数f(x)=x2﹣ax+lnx(a∈R).
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点P(1,0)处的切线方程;
(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,求f(x1+x2)的取值范围.
(二)选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答如果多做,按所做的第一题计分
22.选修4-4坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求△ABC的面积.
23.选修4-5不等式选讲](10分)已知f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|.
(1)求f(x)>x的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m在上解集非空,求m的取值范围.会宁一中xx第一学期高三第四次月考试卷文科数学答案一.选择题ADBBDCACDCBD二.
13.
14.-44]
15.
16.
116.丁一选择题本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数z=a的实部与虚部相等,其中a是实数,则a=( )A.1B.0C.﹣1D.2【分析】利用复数代数形式的乘除运算,再由实部等于虚部求得a值.【解答】解∵z=a=a+=a+i的实部与虚部相等,∴a=1.故选A.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0,x∈R},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z},则(∁RA)∩B=( )A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【分析】解不等式化简集合A、B,根据交集与补集的定义写出(∁RA)∩B.【解答】解集合A={x|x2﹣x﹣2>0,x∈R}={x|x<﹣1或x>2},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z}={x∈Z|0<x+1<10}={x∈Z|﹣1<x<9}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴∁RA={x|﹣1≤x≤2},∴(∁RA)∩B={0,1,2}.故选D.【点评】本题考查了交集的运算与应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,是基础题.3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3=1,S6=3,则S12=( )A.15B.10C.8D.6【分析】由已知利用等差数列的性质求得S9,进一步利用等差数列的性质求解.【解答】解在等差数列{an}中,由S3=1,S6=3,得S9﹣S6=2(S6﹣S3)﹣S3,∴S9=6,再由(S12﹣S9)+(S6﹣S3)=2(S9﹣S6),可得(S12﹣6)+(3﹣1)=2(6﹣3),∴S12=10.故选B.【点评】本题考查等差数列想性质,是基础的计算题.
4.设x,y满足约束条件,则z=2x+3y-5的最小值为.A.15B.-10C.-5D.6[解析] B作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图知当z=2x+3y-5经过点A-1,-1时,z取得最小值,zmin=2×-1+3×-1-5=-10.
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ex﹣1,则f(﹣xx)+f(xx)=( )A.0B.eC.e﹣1D.1﹣e【分析】求出函数的周期,利用函数的奇偶性以及已知函数的解析式,转化求解即可.【解答】当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x),可知函数f(x)的周期为2.所以f(xx)=f
(1),f(xx)=f
(0)又f(x)为奇函数,所以f(﹣xx)=﹣f(xx)而当x∈[0,1]时f(x)=ex﹣1,所以f(﹣xx)+f(xx)=﹣f(xx)+f(xx)=﹣f
(1)+f
(0)=﹣(e1﹣1)+(e0﹣1)=1﹣e,故选D.【点评】此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用.6.某三棱锥的三视图如图所示,其中三个三角形都是直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )A.2πB.C.6πD.【分析】由几何体的三视图画出直观图,求出几何体外接球的直径,再求表面积.【解答】解观察三视图,可得直观图如图所示;该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形,AB⊥平面BCD,CD⊥BC,侧面ABC,ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,AD是三棱锥ABCD外接球的直径,AD2=AB2+BC2+CD2=1+4+1=6,所以AD=2R=,三棱锥ABCD外接球的表面积为S=4πR2=6π.故选C.【点评】本题考查了几何体外接球的表面积计算问题,也考查了三棱锥三视图的应用问题,是基础题.7.已知偶函数f(x)在(﹣∞,0]上是增函数.若a=f(log2),b=f(log3),c=f(2﹣
0.8),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质,以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可.【解答】解∵偶函数f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,∴函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,a=f(log2)=f(﹣log25)=f(log25),b=f(log3)=f(﹣log23)=f(log23),∵0<2﹣
0.8<1<log23<2<log25,∴f(2﹣
0.8)>f(log23)>f(log25),即c>b>a,故选A.【点评】本题主要考查函数值的大小比较,结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.8.设x,y∈R,向量=(2,x),=(y,﹣2),=(2,﹣4)且,则x+y等于( )A.0B.1C.2D.8【分析】根据即可得出y=x,而根据即可得出y=1,从而得出x+y=2.【解答】解∵;∴=2y﹣2x=0;∴y=x;∵;∴﹣4y+4=0;∴y=1;∴x=1,x+y=2.故选C.【点评】考查向量垂直、平行时坐标的关系,向量坐标的数量积运算.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则当x∈[]时,f(x)的值域是( )A.[]B.[]C.[﹣]D.[﹣]【分析】由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,特殊点的坐标求出A,可得函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得当x∈[]时,f(x)的值域.【解答】解根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ<)的部分图象,可得=﹣,∴ω=2.再根据五点法作图可得2×+φ=,∴φ=﹣.再根据图象过(0,﹣),可得Asin(﹣)=﹣,∴A=1,故函数f(x)=sin(2x﹣).当x∈[]时,2x﹣∈[﹣,],sin(2x﹣)∈[﹣,1],即f(x)∈[﹣,1],故选D.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,特殊点的坐标求出A,属于基础题.10.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )A.y=+x2B.y=C.y=D.f(x)=x3+ln|x|【分析】求出函数的导数,根据函数的单调性判断即可.【解答】解根据图象可知函数图象在第三象限,x<0,∴B排除.对于A,y′=﹣+2x=,令y′=0,解得x=,而函数的极值点是1,故排除A,对于C,y′=,函数的极值点是1,符合题意;对于D,x>0时,函数y=x3+lnx,在(0,+∞)递增,故排除;故选C.【点评】本题考查了函数的单调性、极值点问题,考查导数的应用以及数形结合思想,是一道中档题.
11.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【解答】解如图,取AD中点F,连接EF,CF,∵E为AB的中点,∴EF∥DB,则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角,∵ABCD为正四面体,E,F分别为AB,AD的中点,∴CE=CF.设正四面体的棱长为2a,则EF=a,CE=CF=.在△CEF中,由余弦定理得=.故选B.12.函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A.2B.4C.6D.8【分析】函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象,利用数形结合思想能求出结果.【解答】解函数y1=,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象,如图,当1<x≤4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现
1.5个周期的图象,在(1,)和(,)上是减函数;在(,)和(,4)上是增函数.∴函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E、F、G、H,相应地,y1在(﹣2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A、B、C、D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的直径为( )【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为
2、3的夹角的正弦值为,由余弦定理可求第三边的长,根据正弦定理即可求得外接圆的直径.【解答】解△ABC的两边长分别为
2、3,其夹角的余弦为,故其夹角的正弦值为=,由余弦定理可得第三边的长为=3,则利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径为=.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,三角形的面积公式,属于基础题.14.已知函数fx=log
0.5x2-ax+3a在[2,+∞上单调递减,则a的取值范围是 [解析] 函数fx=log
0.5x2-ax+3a在[2,+∞上单调递减⇒函数t=x2-ax+3a在[2,+∞上单调递增⇒⇒-4a≤
4.故选D.15.15.△ABC的边AB的上一点M满足,则的最小值为【解答】解由题意N为AB的中点,且AB上一点M满足,可知x+y=1,则()(x+y)=10+=16,当且仅当x=,y=,时取等号.
16.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测4号或5号选手得第一名;观众乙猜测3号选手不可能得第一名;观众丙猜测126号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测456号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是 D [解析] 本题应用了合情推理.解假设甲猜对,则乙也猜对了,所以假设不成立;假设乙猜对,则丙、丁中必有一人对,所以假设不成立;假设丙猜对,则乙一定对,假设不成立;假设丁猜对,则甲、乙、丙都错,假设成立,
三、解答题共70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题共60分17.本小题满分12分已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx+l,x∈R.
(1)求f(x)的对称轴;
(2)设α∈(,),且f(α+)=,求cos(2α+)的值.【分析】
(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求得f(x)的对称轴.
(2)利用同角三角函数的基本关系求得cos(2α+)的值,再利用两角差的余弦公式求得cos(2α+)=cos[(2α+)﹣]的值.【解答】解
(1)函数f(x)=cos2x+sinxcosx+l=+sin2x+1=sin(2x+)+,令2x+=kπ+,求得x=+,故f(x)的对称轴方程为x=+,k∈Z.
(2)∵f(α+)=sin(2α++)=,∴sin(2α+)=.∵α∈(,),∴2α+∈(,π),∴cos(2α+)=﹣=﹣,cos(2α+)=cos[(2α+)﹣]=cos(2α+)cos﹣sin(2α+)sin=﹣•+•=﹣.【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象的对称性,两角差的余弦公式的应用,属于中档题.18.本小题满分12分已知数列{an}满足a1=,2an=an﹣1+1(n∈N*,n≥2).
(1)求证{an﹣1}是等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)若bn=log(an﹣1),求数列{}的前n项和Sn.【分析】
(1)由2an=an﹣1+1(n∈N*,n≥2).变形为an﹣1=(an﹣1﹣1),a1﹣1=.即可证明.利用通项公式即可得出通项公式an.
(2)由
(1)可得bn=log(an﹣1)=n+1,==.利用裂项求和方法即可得出.【解答】
(1)证明∵2an=an﹣1+1(n∈N*,n≥2).∴an﹣1=(an﹣1﹣1),a1﹣1=.∴{an﹣1}是等比数列,公比为,首项为.{an}的通项公式an=1+=1+.
(2)解bn=log(an﹣1)=n+1,∴==.数列{}的前n项和Sn=++……+=.【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.本小题满分12分设a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且(sinA+sinB)(a﹣b)=(sinC﹣sinB)c.
(1)求内角A的大小;
(2)若a=4,试求△ABC面积的最大值.【分析】(Ⅰ)由(sinA+sinB)(a﹣b)=(sinC﹣sinB)c.由正弦定理,得(a+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,化简利用余弦定理即可得出.(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccos,利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出.【解答】解(Ⅰ)由(sinA+sinB)(a﹣b)=(sinC﹣sinB)c.由正弦定理,得(a+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,化为b2+c2﹣a2=bc,∴cosA===,又0<A<π,∴A=.(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccos,∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣16≥2bc﹣16,即bc≤16,当且仅当b=c=4时取等号.∴S△ABC=bcsinA==bc≤4.故△ABC面积的最大值为4.【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
20.本小题满分12分.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证
(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.【分析】
(1)通过证明DE∥AC,进而DE∥A1C1,据此可得直线DE∥平面A1C1F1;
(2)通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D,进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F.【解答】解
(1)∵D,E分别为AB,BC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥AC,∵ABC﹣A1B1C1为棱柱,∴AC∥A1C1,∴DE∥A1C1,∵A1C1⊂平面A1C1F,且DE⊄平面A1C1F,∴DE∥A1C1F;
(2)在ABC﹣A1B1C1的直棱柱中,∴AA1⊥平面A1B1C1,∴AA1⊥A1C1,又∵A1C1⊥A1B1,且AA1∩A1B1=A1,AA
1、A1B1⊂平面AA1B1B,∴A1C1⊥平面AA1B1B,∵DE∥A1C1,∴DE⊥平面AA1B1B,又∵A1F⊂平面AA1B1B,∴DE⊥A1F,又∵A1F⊥B1D,DE∩B1D=D,且DE、B1D⊂平面B1DE,∴A1F⊥平面B1DE,又∵A1F⊂平面A1C1F,∴平面B1DE⊥平面A1C1F.【点评】本题考查直线与平面平行的证明,以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键,难度不大.21.本小题满分12分已知函数f(x)=x2﹣ax+lnx(a∈R).
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点P(1,0)处的切线方程;
(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,求f(x1+x2)的取值范围.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,计算f′
(1)的值,求出切线方程即可;(Ⅱ)求出函数的导数,根据韦达定理求出f(x1+x2)的表达式,根据函数的单调性求出a的范围即可.【解答】解(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x2﹣x+lnx,则f′(x)=2x﹣1+,所以f′
(1)=2因此曲线f(x)在点P(1,0)处的切线方程为2x﹣y﹣2=0.(Ⅱ)由题意得f′(x)=2x﹣a+=0,故2x2﹣ax+1=0的两个不等的实根为x1,x2.由韦达定理得,解得a>2.故f(x1+x2)=﹣a(x1+x2)+ln(x1+x2)=﹣+ln.设g(a)=﹣+ln(a>2),则g′(a)=﹣+=<0故g(a)在(2,+∞)单调递减,所以g(a)<g
(2)=﹣2+ln.因此f(x1+x2)的取值范围是(﹣∞,﹣2+ln).【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性问题,考查导数的应用以及转化思想,是一道综合题.
(二)选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答如果多做,按所做的第一题计分
22.选修4-4坐标系与参数方程(10分)22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求△ABC的面积.【分析】(Ⅰ)在直线l的参数方程中消去参数t即可得出直线l的普通方程,在曲线C的极坐标方程两边同时乘以ρ,利用ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入即可得出曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)先计算出圆心到直线l的距离d,根据勾股定理计算出弦长|AB|,最后利用三角形的面积公式即可得出△ABC的面积.【解答】解(Ⅰ)由直线l的参数方程,得直线l的普通方程为x﹣y﹣4=0,由ρ=6cosθ,得ρ2=6ρcosθ,将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入上式,得x2+y2=6x,即曲线C的直角坐标方程为(x﹣3)2+y2=9;(Ⅱ)由题意知,直线l x﹣y﹣4=0与曲线C(x﹣3)2+y2=9相交于A、B两点,曲线C(x﹣3)2+y2=9的圆心C(3,0)到直线l x﹣y﹣4=0的距离为,由,得,所以,,因此,△ABC的面积为.【点评】本题考查曲线的极坐标方程,解决本题的关键将参数方程、极坐标方程化为普通方程,利用解析几何的思想求解.
23.选修4-5不等式选讲](10分)23.已知f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|.
(1)求f(x)>x的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m在上解集非空,求m的取值范围.【分析】
(1)通过讨论x的范围,求出各个区间时的不等式的解集,取并集即可;
(2)把不等式f(x)≥x2﹣x+m在上解集非空,转化为m≤f(x)﹣x2+x在上解集非空,求出h(x)=f(x)﹣x2+x在上的最大值即可得答案.【解答】解
(1)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|=,∵f(x)>x,∴x<﹣1时,﹣x+2>x,解得x<﹣1,﹣1≤x≤时,﹣3x>x,解得x<0,故﹣1≤x<0,x>时,x﹣2>x,无解,综上,不等式的解集是{x|x<0};
(2)不等式f(x)≥x2﹣x+m⇔m≤f(x)﹣x2+x.由
(1)知,f(x)=,设h(x)=f(x)﹣x2+x,则h(x)=,∴当﹣1≤x≤时,h(x)max=1,∵不等式f(x)≥x2﹣x+m在上解集非空,∴m≤1.【点评】本题考查分段函数的应用,考查恒成立问题的求解方法,体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题.。