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2019届高三数学上学期第四次月考试题理全卷满分150分考试用时120分钟
一、选择题(共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知实数满足,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.3.在△ABC中,三个内角A,B,C满足,则角C为A.30°B.60°C.120°D.150°4.设为等比数列的前项和,,则A.B.C.D.5.已知命题p,若命题p是假命题,则的取值范围为()A.B.C.D.6.函数的单调递增区间是A.B.C.D.7.已知角的终边经过则等于A.B.C.D.8.数列满足,则数列的前20项的和=A.B.C.D.9.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为A.4B.C.D.10.在中为的三等分点则=A.B.C.D.11.已知函数,则的最小值等于( )A.B.C.D.12.函数,,,且在上单调,则下列说法正确的是A.B.C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若实数,满足,则的最大值是.14.非零向量mn满足3|m|=2|n|且n2m+n则mn夹角的余弦值为.15.函数,则使得成立的的取值范围是.16.已知函数,若方程有六个相异实根,则实数的取值范围是.
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.本小题满分10分在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为直线的参数方程为为参数.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.
(2)若点直线与曲线交于两点且成等比数列求值.18.本小题满分12分已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,对,使成立,求实数取值范围.19.本小题满分12分已知是正项等比数列且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.20.本小题满分12分如图四边形中,分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且满足.
(1)证明.
(2)若,求四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知数列前n项的和为且.
(1)求证数列是等差数列;
(2)证明当时.22.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)若时恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证.一.CBACB,DAADB,AC二.三.17.
(1)即:
(2)联立得由等比数列则即:得即解得,经检验满足.18.
(1)解不等式等价于所以,所以
(2)求得,,所以,所以19.
(1)
(2),20.
(1)证明由,正弦定理得
(2)解,,为等边三角形,时,取最大值.
21.解
(1)当时,,,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.
(2)由
(1)可知,,当时,从而22.
(1)
(2)若时则,在上单调递增,则在上单调递增,
①当,即时,,则在上单调递增此时,满足题意
②若由在上单调递增由于,故使得.则当时∴函数在上单调递减.∴不恒成立.舍去综上所述实数的取值范围是.
(2)证明:由Ⅰ知当时在上单调递增.则即.∴.∴即。