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2019届高三数学上学期第四次月考试题理无答案II
一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.设集合,集合,则等于()A.B.C.D.
3.下列命题中正确的是()A.若为真命题,则为真命题B.若,则恒成立C.命题“,”的否定是“,”D.命题“若,则或”的逆否命题是“若或,则”
4.已知数列的前项和,则“”是“为等比数列”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件
5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得函数图像的解析式为()A.B.C.D.
6.在中,,,分别是内角,,的对边,若,,的面积为,则()A.B.C.D.
7.已知,则()A.B.C.D.
8.等比数列的前项和为,且,,成等差数列,若,则()A.7B.8C.15D.
169.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为()A.B.C.D.
10.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为()A.50B.70C.90D.
12011.已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为()A.B.C.D.12.已知定义在上的偶函数的导函数为,函数满足当时,,且.则不等式的解集是()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知,,,若与平行,则__________.
14.设,满足约束条件,则的取值范围为__________.
15.一艘轮船以km/h速度向正北方向航行,在处看灯塔在船的北偏东45°方向,1小时30分钟后航行到处,在处看灯塔在船的南偏东75°方向上,则灯塔与的距离为________km.16.双曲线的左、右焦点分别为,,点,分别在双曲线的左右两支上,且,,线段交双曲线于点,,则该双曲线的离心率是________.
三、解答题17.(12分)已知等差数列中,,且前10项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.12分某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示
(1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数;
(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在的同学人数位,写出的分布列,并求出期望.
19.12分如图,多面体中,是正方形,是梯形,,,平面且,分别为棱的中点.
(1)求证平面平面;
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
20.12分已知椭圆的离心率为,焦距为,抛物线的焦点是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于的两点,满足,且直线与相切,求的面积.
21.12分已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,求实数的值.
(2)设,当时,函数的图象恒不在直线的上方,求实数的取值范围.选考题请考生在
(22)、
(23)二题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.22.10分)(选修4—4坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.23.10分(选修4—5不等式选讲)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.。