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2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题文
1、选择题5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,,则=()A.B.C.D.2.复数和在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数的值为().A.5B.4C.3D.23.已知实数满足,则的最小值为()A.0B.C.D.-14.函数的图象是 A.B.C.D.5.在中,角所对应的边分别为,.若,则A.B.3C.或3D.3或6.渐近线方程为的双曲线方程是 A.B.C.D.7.已知函数,则 A.的最小正周期为π,最大值为3B.的最小正周期为π,最大值为4C.的最小正周期为,最大值为3D.的最小正周期为,最大值为48.下图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.9.若函数在区间的简图如右图所示则的值分别是()A.B.C.D.10.平行四边形中,点P在边CD上,则的取值范围是A.[-18]B.C.
[08]D.[-10]11.甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示,下列叙述正确的是()A.乙的平均数比甲的平均数大B.乙的众数是91C.甲的中位数与乙的中位数相等D.甲比乙成绩稳定12.如图,在直三棱柱中,,,,分别在,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.
二、填空题5×4=20分把答案填在答题纸的相应位置上13.若在上是减函数,则的取值范围是__________.14.等边的边长为2,则在方向上的投影为________.15.已知椭圆的左右焦点为,离心率为,过的直线交于两点.若的周长为,则的方程为__________.16.已知函数,若正实数满足,则的最小值是__________.
三、解答题本大题6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)19.已知正项数列是公差为2的等差数列,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)xx我国将加快阶梯水价推行,原则是“保基本、建机制、促节约”,其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变.为响应国家政策,制定合理的阶梯用水价格,某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研,抽取的数据的茎叶图如下(单位吨)
(1)在郊区的这5户居民中随机抽取2户,求其年人均用水量都不超过30吨的概率;
(2)设该城市郊区和城区的居民户数比为,现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户,并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变.试根据样本估计总体的思想,分析此方案是否符合国家“保基本”政策.
19.(本小题共12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点为线段上异于,的点,连接,延长与的延长线交于点,连接,.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)若三棱锥的体积为,求的长.
20.(本小题共12分)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若对于任意,都有,求实数的取值范围.
21.(本小题共12分)已知抛物线C,直线与抛物线C交于AB两点.
(1)若直线过抛物线C的焦点,求.
(2)已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N,求的取值范围.请考生在第
22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题共10分)《选修4-4坐标系与参数方程》已知直线(为参数),曲线(为参数).1线与曲线的普通方程;2,若直线与曲线相交于两点(点在点的上方),求的值.23.(本小题共10分)《选修4-5不等式选讲》.
(1)求函数的最小值;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
一、单选题1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.B8.B9.A10.A11.A12.C
二、填空题13.14.15.16.
三、解答题17.
(1);
(2)18.
(1)
(2)符合解
(1)从5户郊区居民用户中随机抽取2户,其年人均用水量构成的所有基本事件是
(1925),
(1928),
(1932),
(1934),
(2528),
(2532),
(2534),
(2832),
(2834),
(3234)共10个.其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:
(1925),
(1928),
(2528)共3个设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户,其年人均用水量都不超过30吨”的事件为,则所求的概率为.
(2)设该城市郊区的居民用户数为,则其城区的居民用户数为5a.依题意,该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为.故此方案符合国家“保基本”政策.19.(Ⅰ)因为A⊥,平面BCD.又四边形是矩形,所以.又,所以平面.又平面,所以平面⊥面C(Ⅱ)因为D=1/2AB=3,所以,设,因为四边形是矩形,所以,所以,即,解得,所以C面积,因为平面,所以三棱锥的高,所以三棱锥FDC,因为三棱锥PDC为,且,所以,解得,即.由(Ⅰ)可得,所以.;(Ⅱ).20.
(1);
(2)的增区间是;递减区间是;
(3).21.116;2的取值范围是.22.1;
2.23.
(1)
(2)或.。