还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019届高三数学上学期起点考试试题理
一、选择题(本题共12小题,毎小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)<>
1.已知集合M={},N={},则A.{}B.{}C.D.
2.已知复数满足,则A.1B.C.D.
3.设等差数列{}前项的和为,若,则A.-32B.12C.16D.
324.已知命题P,那么命题为A.B.C.D.
5.已知函数,若,则A.1B.-1C.3D.-
36.执行程序框图,假如输入两个数是S=
1、k=2那么输出的S=A.B.C.4D.
7.有四位游客来某地旅游,若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览,则每个景点都有人去游览的概率为A.B.C.D.
8.已知函数0,),其图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,那么函数的图象A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称
9.已知满足,若的最大值为2,则的值为.
10.已知两点Aa0B-a,0a0若圆上存在点P,使得,则正实数的取值范围为A.03]B.[1,3]C.
[23]D.
[12]
11.已知A,B,C是双曲线(ab0上的三个点,AB经过原点0,AC经过右焦点F,若BF丄AC且2|AF|=|CF|则该双曲线的离心率是A.B.C.D.
12.已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解,则实数m的取值范围是A.-∞2U2+∞B.,+∞C.,1D.1,e
二、填空题本题共4小题,毎小题5分,共20分
13.的展开式中项的系数为.
14.函数的最小正周期为.
15.如图所示,圆O及其内接正八边形已知点P为正八边形边上任意一点,,则的最大值为.
16.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为.
三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答)一必考题共60分己知数列{}的前项和为,且满足.
(1)求数列{}的通项
(2)求数列{}的前项和为.
18.本小题满分12分)如图,四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形,DA=DP,1求证PA⊥BD;2若DA丄DP,∠ABP=60°,BA=BP=2求二面角D—PC一B的正弦值
19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力指标x、推理能力指标y、建模能力指标z的相关性,将它们各自量化为
1、
2、3三个等级,再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养,若则数学核心素养为一级;若则数学核心素养为二级若则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下数据1在这10名学生中任取两人,求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率;2在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X求随机变量X的分布列及其数学期望
20.已知A,B,C为椭圆E:上三个不同的点,0为坐标原点,若O为△ABC的重心1如果直线AB、0C的斜率都存在,求证为定值;2试判断△ABC的面积是否为定值,如果是就求出这个定值,否则请说明理由
21.设函数其中e=
2.718…为自然对数的底数.I讨论的单调性;II证明当xl时,0;Ⅲ如果在区间(1,+∞内恒成立,求实数a的取值范围.二)选考题共10分,请考生在第
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.[选修4一4:坐标系与参数方程]10分)已知在平面直角坐标系:中,直线的参数方程是是参数),以原点0为极点,x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.I求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;Ⅱ设Mxy为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围
23.[选修4-5:不等式选讲]10分〉己知函数.I若a=2求不等式x+2的解集II如果关于的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围理科数学参考答案ABDCDCDBBBBC
13.
4014.15.16.17.解
(1);当时,,当时,,不满足上式,所以数列是从第二项起的等比数列,其公比为2;所以.………………6分
(2)当时,,当时,,,时也满足,综上………………12分18.解
(1)证明取中点,连,∵,∴,,∵∴面,又∵面,∴………………4分
(2)∵,,,∴是等腰三角形,是等边三角形,∵,∴,.∴,∴以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,………………6分则,,,从而得,,,设平面的法向量则,即,∴,设平面的法向量,由,得,∴∴设二面角为,∴………………12分19.解x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846
(1)由题可知:建模能力一级的学生是;建模能力二级的学生是;建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件,记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则………………6分2由题可知,数学核心素养一级的学生为:,非一级的学生为余下4人的所有可能取值为01,2,
3.随机变量的分布列为0123………………10分………………12分20.解
(1)设直线,代入得设,则;由得线段中点因为为的重心,所以为定值.………………6分点差法求证相应给分.
(2)设,则代入得,又,原点到的距离于是所以(定值).………………12分21.解(Ⅰ)………………1分0,在内单调递减.………………2分由=0有.当时,0,单调递减;当时,>0,单调递增.………………4分(Ⅱ)令=,则=.当时,>0,所以单调递增,又,,从而时,=>
0.………………7分(Ⅲ)由(Ⅱ),当时,>
0.当,时,=.故当>在区间内恒成立时,必有.………………8分当时,>
1.由(Ⅰ)有而,所以此时>在区间内不恒成立.………………10分当时,令=().当时,=.因此,在区间单调递增.又因为=0,所以当时,=>0,即>恒成立.综上,.………………12分22.解(Ⅰ)由,得,故直线的普通方程为,由,得,所以,即,故曲线的普通方程为.………………5分(Ⅱ)据题意设点,则,所以的取值范围是.………………10分23.解(Ⅰ)当时,知,不等式 等价于或或解得故原不等式的解集为.………………5分(Ⅱ),当时取等号.若关于的不等式的解集不是空集,只需解得,即实数的取值范围是………………10分。