还剩11页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届高三数学上学期阶段性测试试题Ⅰ第Ⅰ卷共160分
一、填空题(满分70分,共14题,每题5分请把正确答案填写在答题纸相应的横线上)1.若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q=_▲________
2.命题“”的否定是▲.
3.函数f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0的定义域为___________▲___________.
4.由命题“”是假命题求得实数的取值范围是则实数的值是___▲__.5.已知不等式的解集为,则▲_____.6.设则的大小关系是________▲_____.
7.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f
(9)=______▲_______.
8、已知函数fx的导函数为且满足则=▲.
9.曲线在点处的切线方程为___________▲_______.
10.已知函数,,则▲
11.函数则关于的方程的实根的个数是▲_
12.已知函数在区间上既有极大值又有极小值,则的取值范围是______▲____.
13.设函数在内有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数,若对任意的,恒有,则的取值范围是__▲_____
14.已知定义在上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,,则不等式的解集为▲.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
(1)求值;
(2)若,求的值.
16.本小题满分14分已知集合P={x|2x2-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}.
(1)若a=1,求P∩Q;
(2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分14分)已知函数(是常数)是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)设函数,求的值.
18.(本小题满分16分)已知二次函数的图象经过点,对任意实数满足,且函数的最小值为2.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值;
(3)若在区间上,函数的图象恒在函数的图象上方,试确定实数的取值范围.
19.本小题满分16分某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律当每台净化器的利润为x单位元,x>0时,销售量qx单位百台与x的关系满足若x不超过20,则qx=;若x大于或等于180,则销售量为零;当20≤x≤180时,qx=a-ba,b为实常数.1求函数qx的表达式;2当x为多少时,总利润单位元取得最大值,并求出该最大值.
20、本小题满分16分已知a为实数,函数fx=a·lnx+x2-4x.
(1)当时,求函数fx的极值;
(2)若函数fx在
[23]上存在单调递增区间,求实数a的取值范围;
(3)设gx=2alnx+x2-5x-,若存在x0∈[1e],使得fx0<gx0成立,求实数a的取值范围.xx第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅱ卷共40分21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在试卷指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4—1几何证明选讲如图,CD是圆O的切线,切点为D,CA是过圆心O的割线且交圆O于点B,DA=DC.求证CA=3CB.B.选修4—2矩阵与变换设矩阵的一个特征值对应的特征向量为,求与的值.C.选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数.以原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,已知圆心到直线的距离等于,求的值.D.选修4—5不等式选讲已知实数满足,,求证.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.如图,在长方体中,,.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角所成角的正弦值.a23.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有4个,分别编号为1,2,3,4.现从袋中随机取两个球.
(1)若两个球颜色不同,求不同取法的种数;
(2)在
(1)的条件下,记两球编号的差的绝对值为随机变量X,求随机变量X的概率分布与数学期望.xx第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅰ卷参考答案
一、填空题
1.{0,2}
2.
3.{x|x>1且x≠2}
4.
6.
5.
7.
38.
69.10.
1.
38211.
11.
512..
13.
14.
二、解答题
16.解1………………………7分
(2)将等式两边同时平方得……………………………………10分因为,且,所以.……………14分
15.解
(1)……………2分当a=1时,Q={x|(x-1)(x-2)≤0}={x|1≤x≤2}……………4分则P∩Q={1}.……………7分
(2)∵a≤a+1,∴Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}={x|a≤x≤a+1}……………9分∵x∈P是x∈Q的充分条件,∴P⊆Q.……………11分∴,即实数a的取值范围是……………14分17解1由函数是奇函数,得对任意,.即……………4分解得.……………4分
(2)由
(1)知,因为,所以………………6分则.所以函数的值域为.……………………9分
(3)因为函数是奇函数,所以对任意,,即,所以,……………………12分所以.…………14分18解:
(1)由对任意实数满足,得二次函数的图象关于直线对称,…………………2分又函数的最小值为2.因此可设().……………………3分又二次函数的图象经过点,所以,解得.所以.………………4分
(2)由
(1)知,,则.当时,函数在区间上单调递增,所以;………………6分当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以;……………………8分当时,函数在区间上单调递减,所以.……………10分综上所述,函数在区间上的最小值……………11分
(3)由题意,得对恒成立,∴对恒成立.∴().……………13分设().则,而,所以.所以实数的取值范围是.……………………16分
19.解1当20≤x≤180时,由……………2分得……………4分故qx=……………6分2设总利润fx=x·qx,由1得fx=……………8分当0<x≤20时,fx==126000-,fx在[0,20]上单调递增,所以当x=20时,fx有最大值
120000.……………10分当20<x≤180时,fx=9000x-300·x,f′x=9000-450·,令f′x=0,得x=
80.……………12分当20x80时,f′x0,fx单调递增,当80x≤180时,f′x0,fx单调递减,所以当x=80时,fx有最大值
240000.……………14分当180x时,fx=
0.……………15分答当x等于80元时,总利润取得最大值240000元.……………16分
20.
(1)定义域为,,令,则……………1分当时,;当时,所以当时有极小值,无极大值.……………3分2,
①当时,,在上递增,成立;……………5分
②当时,令,则,或,所以在上存在单调递增区间,所以,解得……………7分综上,.(注其他解法,答案正确也给分)……………8分
(3)在[1e]上存在一点x0,使得成立,即在[1e]上存在一点,使得,即函数在[1e]上的最小值小于零.有……………9分
①当,即时,在上单调递减,所以的最小值为,由可得,因为,所以;……………11分
②当,即时,在上单调递增,所以最小值为,由可得;……………13分
③当,即时,可得最小值为,因为,所以,,故此时不存在使成立.……………15分综上可得所求的范围是或.……………16分xx第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅱ卷参考答案A.选修4—1几何证明选讲证明连接OD,因为DA=DC,所以∠DAO=∠C.………………………2分在圆O中,AO=DO,所以∠DAO=∠ADO,所以∠DOC=2∠DAO=2∠C.………………………5分因为CD为圆O的切线,所以∠ODC=90°,从而DOC+C=90°,即2C+C=90°,故∠C=30°,………………………7分所以OC=2OD=2OB,所以CB=OB,所以CA=3CB.………………………10分B.选修4—2矩阵与变换解由题意得,…………4分则,…………8分解得,.…………10分C.选修4—4坐标系与参数方程解消去参数t,得到圆的普通方程为………………………3分由,得所以直线的直角坐标方程为.………………………6分依题意,圆心C到直线的距离等于,即解得.………………………10分D.选修4—5不等式选讲证明因为a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,所以a+2b=1-c,a2+b2=1-c
2.………………………3分由柯西不等式12+22a2+b2≥a+2b2,51-c2≥1-c2,………………………7分整理得,3c2-c-2≤0,解得≤c≤
1.所以≤c≤
1.………………………10分
22.解在长方体中,以分别为轴建立空间直角坐标系,……………………1分1因为,,所以,,所以,,.……………………3分从而,所以异面直线与所成角的余弦值为.………………………5分
(2)在长方体中,平面的一个法向量.设平面的一个法向量为,则,即,取,则,,所以.………………………7分所以,,.从而,………………………9分所以二面角所成角的正弦值为.………………………10分23.(本小题满分10分)解
(1)两个球颜色不同的情况共有C42=96种.………………………3分
(2)随机变量X所有可能的值为0,1,2,3.………………………5分PX=0=eq\f4C96=,PX=1=eq\f3CC96=,PX=2=eq\f2CC96=,PX=3=eq\fCC96=.所以随机变量X的概率分布列为………………………8分所以EX=0+1+2+3=.………………………10分班级姓名◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎X0123Peq\f14eq\f38eq\f14eq\f18。