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2019届高三数学下学期周练十四理一.选择题
1.已知,为一对共轭复数,有以下四个命题
①②③④,其中一定正确的是()A.
①②B.
②③C.
③④D.
①②③
2.下列命题中,假命题是()A.若,且a+b=1则B.若则恒成立C.的最小值是D.若
3.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值为()A.B.C.D.
4.展开式中的系数为()A.25B.5C.-15D.-
205.安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单,要求任何2个合唱节目不相邻而且不安排在第一个节目,那么不同的节目单有()个A.7200B.1440C.1200D.
28806.已知xy为正实数,且,则x+y的最大值为()A.3B.
3.5C.4D.
4.
57.若多项式,则的值为()A.9B.10C.-9D.
108.随机变量,若,则为()A.
0.2B.
0.6C.
0.4D.
0.
39.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“xx”,试问数字0,1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字且大于xx的“完美四位数”有()个A.53B.59C.66D.
7110.设函数fx=xlnx-axa为实数在区间(0,2)上有两个极值点,则a的取值范围是()A.B.C.D.
11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B是抛物线的焦点,P在抛物线上且满足,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
12.设函数fx在R上存在导函数,对,有,在上,若f4-m-fm8-4m则实数m的取值范围是()A.B.[-22]C.D.二.填空题
13.已知,,n为正整数,照此规律_______________
14.已知F是抛物线的焦点,M为C上一点,FM的延长线交y轴于N,若M为FN的中点,则=______________
15.在区间[-15]上任取一个数b则曲线在点(1,f1)处的切线的倾斜角为钝角的概率是()
16.已知在三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,AB⊥BC,若PC=BC=8,AB=4,E,F分别为PA、PB的中点,设三棱锥P—CEF的外接球的球心为O,则△AOB的面积为()三.解答题
17.已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数a的值
(2)在
(1)的条件下,若存在实数n使成立,求实数m的取值范围
18.在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是
(1)写出的直角坐标方程
(2)设点P,Q分别在,上运动,若的最小值为1,求实数m的值
19.已知矩形ABCD中,,M为DC的中点,将△ADM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,求证AD⊥BM
(2)若点E为线段DB上的动点,问点E在何位置时,二面角E—AM—D的的余弦值为
20.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,并根据质量指标值划分等级如下表质量指标值mm185185≤m205m≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的数据质量指标值在[165,175)中的有5件,在[175185)中的有20件,在[185195)中的有40件,在[195205)中的有60件,在[205215)中的有52件,在[215225)中的有18件,在
[225235]中的有5件;
(1)根据以上抽样调查的数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“
一、二等品至少要占全部产品92﹪的规定”
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一,二,三等品都有的概率
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(218,140),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
21.已知椭圆C的左右焦点分别为,,过右焦点的直线l与C相交于P,Q两点,若△PQF的周长是短轴长的倍
(1)求C的离心率
(2)设直线l的斜率为1,在椭圆C上是否能找到一点M,使得等式,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由
22.已知函数(a为常数)
(1)当a=-1时,求函数fx的单调区间
(2)当,不等式恒成立,求实数a的取值范围参考答案1-
6.BDDCAC7-
12.DDDDBA
13.
14.
615.
16.
17.
(1)a=
1218.12-8或
419.1略
(2)E为BD上靠近D点最近的一个五等分点
20.
(1)不能认为符合规定
(2)37
(3)提高了
17.
621.
(1)
(2)不存在M点
22.
(1)略
(2)。