还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
单元检测十一 算法、统计与统计案例提升卷考生注意1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间100分钟,满分130分.4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.第Ⅰ卷选择题 共60分
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.2018·上海十四校联考若x1,x2,x3,…,x10的平均数为3,则3x1-2,3x2-2,3x3-2,…,3x10-2的平均数为 A.3B.9C.18D.27答案 A解析 由题意得x1+x2+x3+…+x10=30,所以3x1-2+3x2-2+3x3-2+…+3x10-2=3x1+x2+x3+…+x10-60=30,所以所求平均数==3,故选A.2.2018·青岛模拟一个公司有8名员工,其中6位员工的月工资分别为520053005500610065006600,另两位员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是 A.5800B.6000C.6200D.6400答案 D解析 由题意知,当另外两位员工的工资都小于5200时,中位数为5300+5500÷2=5400;当另外两位员工的工资都大于6600时,中位数为6100+6500÷2=6300,所以8位员工月工资的中位数的取值区间为
[54006300],所以这8位员工月工资的中位数不可能是6400,故选D.3.若x1,x2,…,x2019的平均数为3,标准差为4,且yi=-3xi-2,i=12,…,2019,则新数据y1,y2,…,y2019的平均数和标准差分别为 A.-912B.-936C.-336D.-312答案 D解析 由平均数和标准差的性质可知,若x1,x2,x3,…,xn的平均数为,标准差为s,则kx1+b,kx2+b,kx3+b,…,kxn+b的平均数为k+b,标准差为|k|s,据此结合题意可得y1,y2,…,y2019的平均数为-33-2=-3,标准差为3×4=12,故选D.4.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1,则输入x的值为 A.-2或-1或3B.2或-2C.3或-1D.3或-2答案 D解析 由-2x-3=1,解得x=-2,因为-22不成立,所以-2是输入的x的值;由log3x2-2x=1,即x2-2x=3,解得x=3或x=-1舍去.综上,x的值为-2或3,故选D.5.2018·济南模拟中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图,若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱号者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 A.2B.4C.5D.6答案 B解析 由茎叶图得班里40名学生中,获得“诗词达人”称号的有8人,获得“诗词能手”称号的有16人,获得“诗词爱好者”称号的有16人,则由分层抽样的概念得选取的10名学生中,获得“诗词能手”称号的人数为10×=4,故选B.
6.某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛,他们取得的成绩满分140分的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是
86.若正实数a,b满足a,G,b成等差数列,且x,G,y成等比数列,则+的最小值为 A.B.2C.D.9答案 C解析 甲班学生成绩的中位数是80+x=81,解得x=
1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+0+2+y+1+3+6=598+y,又乙班学生成绩的平均数是86,所以86×7=598+y,解得y=
4.若正实数a,b满足a,G,b成等差数列,且x,G,y成等比数列,则2G=a+b,xy=G2,即有a+b=4,则+=a+b·=≥=×9=,当且仅当a=,b=时,取等号.故选C.
7.某校九年级有400名学生,随机抽取了40名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩次数,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,用样本估计总体,下列结论正确的是 A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8答案 C解析 第一组数据的频率为
0.02×5=
0.1,第二组数据的频率为
0.06×5=
0.3,第三组数据的频率为
0.08×5=
0.4,所以中位数在第三组内,设中位数为25+x,则x×
0.08=
0.5-
0.1-
0.3=
0.1,所以x=
1.25,所以中位数为
26.25,故A错误;最高矩形是第三组数据,第三组数据的中间值为
27.5,所以众数为
27.5,故B错误;学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为
0.04×5=
0.2,所以超过30次的人数为400×
0.2=80,故C正确;学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为
0.02×5=
0.1,所以1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为400×
0.1=40,故D错误.故选C.8.某程序框图如图所示,若输出S=3,则判断框中M为 A.k14B.k≤14C.k≤15D.k15答案 B解析 由程序框图可知S=++…+,因为=-,所以S=-+-+-+…+-=-1,所以S=-1=3,解得k=15,即当k=15时程序退出,故选B.9.某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在
[90100]内的人数分别为 A.202B.244C.252D.254答案 C解析 由频率分布直方图可得分数在[5060内的频率是
0.008×10=
0.08,又由茎叶图可得分数在[5060内的频数是2,则被抽测的人数为=
25.又由频率分布直方图可得分数在
[90100]内的频率与分数在[5060内的频率相同,则频数也相同,都是2,故选C.10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持与不支持的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=
6.705,则所得到的统计学结论是认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握是 A.
99.9%B.99%C.1%D.
0.1%答案 C解析 因为
6.
6356.
70510.828,所以有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”,故选C.11.设某中学的高中女生体重y单位kg与身高x单位cm具有线性相关关系,根据一组样本数据xi,yii=123,…,n,用最小二乘法近似得到线性回归方程为=
0.85x-
85.71,则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心,C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加
0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为
50.29kg答案 D解析 y与x具有正线性相关关系,A正确;由线性回归方程的性质可知,B正确;身高每增加1cm,体重约增加
0.85kg,C正确;某女生身高为160cm,则其身高约为
50.29kg,D错误,故选D.12.以下四个结论,正确的是
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上,每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1;
③在线性回归方程=
0.2x+12中,当变量x每增加一个单位时,变量y一定增加
0.2个单位;
④对于两个分类变量X与Y,求出其统计量K2的观测值k,观测值k越大,我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大.A.
①④B.
②③C.
①③D.
②④答案 D解析 对于
①,易得这样的抽样为系统抽样,
①错误;对于
②,由频率分布直方图的概念易得
②正确;对于
③,由线性回归方程的概念易得变量y约增加
0.2个单位,
③错误;对于
④,由独立性检验易得
④正确.综上所述,故选D.第Ⅱ卷非选择题 共70分
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.已知下表所示数据的线性回归方程为=4x+242,则实数a=________.答案 262解析 由题意得=4,=1028+a,代入=4x+242,可得1028+a=4×4+242,解得a=
262.14.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩单位分,结果如下则成绩较为稳定方差较小的那位学生成绩的方差为________.答案 20解析 由数据可得甲的平均数是65+80+70+85+75=75,方差为[65-752+80-752+70-752+85-752+75-752]=50,乙的平均数是80+70+75+80+70=75,方差为[80-752+70-752+75-752+80-752+70-752]=2050,故成绩较稳定的学生为乙,其方差为
20.15.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在
[4080]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在[4060内的汽车有________辆.答案 80解析 由频率分布直方图可得时速在[4060内的频率为
0.01+
0.03×10=
0.4,则时速在[4060内的汽车有
0.4×200=80辆.16.对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩单位分进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中,正确的结论是________.写出所有正确结论的序号
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故而平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间
[110120]内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分.答案
②③④解析
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高分是130分,故而平均成绩小于130分,
①错误;
②根据甲同学成绩折线图中的数据易知,该同学平均成绩在区间
[110120]内,
②正确;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,
③正确;
④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分,最低分小于90分,差超过40分,故
④正确.
三、解答题本题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.12分某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下1从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;2从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以下的人数是多少?35岁以上含35岁的人数是多少?解 1由题意知,=,解得n=
40.2这5人中,35岁以下的人数为×400=4,35岁以上含35岁的人数为×100=
1.18.12分某高校组织自主招生考试,共有2000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名学生的成绩进行统计,将统计的结果按如下方式分成八组第一组[195205,第二组[205215,…,第八组
[265275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图1求a的值和这2000名学生的平均分;2若计划按成绩选取1000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少.解 1由
0.004+
0.008+
0.01×2+a+
0.016+
0.02×2×10=1,解得a=
0.012,则这2000名学生的平均分为200×
0.04+210+220×
0.1+230+240×
0.2+250×
0.16+260×
0.12+270×
0.08=
237.8分.2设这2000名学生成绩的中位数为x分,因为
0.04+
0.1+
0.1+
0.2=
0.
440.
50.04+
0.1+
0.1+
0.2+
0.2=
0.
640.5,所以中位数x位于第五组,则x-235×
0.02=
0.5-
0.04+
0.1+
0.1+
0.2,解得x=
238.故应将分数线定为238分.19.13分某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.参考数据参考公式K2=,其中n=a+b+c+d.解 根据所给数据得到如下2×2列联表根据2×2列联表中的数据,得到K2的观测值为k=≈
2.
382.
706.∴不能在犯错误的概率不超过
0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.20.13分某农科所对冬季昼夜温差x℃与某反季节新品种大豆种子的发芽数y颗之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到的数据如下表所示该农科所确定的研究方案是先从这5组数据中选取3组求线性回归方程,剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.1请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;2若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问1中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠,请预测温差为14℃时种子的发芽数;如果不可靠,请说明理由.解 1由已知得==12,==27,则=,=-=-
3.所以y关于x的线性回归方程为=x-
3.2当x=10时,=×10-3=22,|22-23|2;当x=8时,=×8-3=17,|17-16|
2.所以1中所得到的线性回归方程是可靠的.当x=14时,有=×14-3=32,即预测当温差为14℃时,每天每100颗种子的发芽数约为32颗.PK2≥k
00.
1000.
0500.
0250.
0100.001k
02.
7063.
8415.
0246.
63510.828x23456y251254257a266学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上含35岁的人数100100400年龄[1520[2025[2530[3035[3540
[4045]受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计PK2≥k
00.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
00.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301040不支持5510合计35155012月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x℃101113128y颗2325302616。