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【课时训练】用样本估计总体
一、选择题1．2018铁岭月考在某次测量中得到的A样本数据如下424346524250，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 A．平均数B．标准差C．众数D．中位数【答案】B【解析】由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.2．2018贵州黔东南州联考近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[3040岁的有2500人，年龄在[2030岁的有1200人，则m的值为 A．
0.013B．
0.13C．
0.012D．
0.12【答案】C【解析】由题意得，年龄在范围[3040岁的频率为
0.025×10＝
0.25，则赞成高校招生改革的市民有＝10000人，因为年龄在范围[2030岁的有1200人，则m＝＝
0.
012.故选C.3．2018北京西城区质检下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量单位台的茎叶图，则数据落在区间[2230内的频率为 A．
0.2B．
0.4C．
0.5D．
0.6【答案】B【解析】10个数据落在区间[2230内的数据有22222729，共4个，因此，所求的频率为＝
0.
4.故选B.4．2018西安模拟某公司10位员工的月工资单位元为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为 A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2【答案】D【解析】＝，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的平均数为＋100，方差不变．故选D.5．2018吉林长春质检已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为 A．9594B．9286C．9986D．9591【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为7679818386868791929495969899101103114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.6．2018四川宜宾模拟若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋13x2＋13x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为 A．52B．162C．1618D．169【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为
5.∴＝5，∴＋1＝3×5＋1＝
16.∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，∴3x1＋13x2＋13x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝
18.7．2018山西大学附中期末已知样本x1，x2，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为≠，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数＝a＋1－a，其中0a，则n，m的大小关系为 A．nmB．nmC．n＝mD．不能确定【答案】A【解析】由题意可得＝，＝，＝＝·＋·＝·＋·＝a＋1－a，所以＝a，＝1－a.又0a，所以
0.故nm.8．2018北京朝阳区期末在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A．30辆B．300辆C．170辆D．1700辆【答案】D【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为1－
0.01＋
0.005×10＝
0.85，所以以正常速度通过该处的汽车约有
0.85×2000＝1700辆．9．2018福建厦门一中一模某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x＋y的值为 A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】根据甲班学生成绩的众数是85，得x＝
5.根据乙班学生成绩的平均分为81，得y＝
4.所以x＋y＝
9.故选D.
二、填空题10．2018海口调研若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－12x2－1，…，2x10－1的标准差为________．【答案】16【解析】若x1，x2，…，xn的标准差为s，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的标准差为as.由题意，知s＝8，则上述标准差为2×8＝
16.11．2018郑州二检已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值＝________.【答案】【解析】由茎叶图可知甲的数据为
27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、
32、
34、
38.由此可知乙的中位数是
33.所以甲的中位数也是33，所以m＝
3.由此可以得出甲的平均数为
33.所以乙的平均数也为33，所以有＝
33.所以n＝
8.所以＝.
三、解答题12．2018西安检测某校高一某班的某次数学测试成绩满分为100分的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题1求分数在
[5060]的频率及全班人数；2求分数在
[8090]之间的频数，并计算频率分布直方图中
[8090]间的矩形的高．【解】1分数在
[5060]的频率为
0.008×10＝
0.
08.由茎叶图知，分数在
[5060]之间的频数为2，所以全班人数为＝
25.2分数在
[8090]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中
[8090]间的矩形的高为÷10＝
0.
016.13．2018唐山统考为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩满足100分，按照以下区间分为七组[3040，[4050，[5060，[6070，[7080，[8090，
[90100]，并得到频率分布直方图如图．已知测试平均成绩在区间[3060内有20人．1求m的值及中位数n；2若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？【解】1由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是
0.
020.02和
0.06，则m×
0.02＋
0.02＋
0.06＝20，解得m＝
200.由直方图可知，中位数n位于[7080内，则
0.02＋
0.02＋
0.06＋
0.22＋
0.04n－70＝
0.5，解得n＝
74.
5.2设第ii＝1234567组的频率和频数分别为pi和xi，由图，知p1＝
0.02，p2＝
0.02，p3＝
0.06，p4＝
0.22，p5＝
0.40，p6＝
0.18，p7＝
0.10，则由xi＝200×pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，故该校学生测试平均成绩是＝＝
7474.5，所以学校应该适当增加体育活动时间．。
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