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【课时训练】用样本估计总体
一、选择题1.2018铁岭月考在某次测量中得到的A样本数据如下424346524250,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 A.平均数B.标准差C.众数D.中位数【答案】B【解析】由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5,即与A样本不相同,标准差不变,故选B.2.2018贵州黔东南州联考近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组,得到样本频率分布直方图如图,其中年龄在[3040岁的有2500人,年龄在[2030岁的有1200人,则m的值为 A.
0.013B.
0.13C.
0.012D.
0.12【答案】C【解析】由题意得,年龄在范围[3040岁的频率为
0.025×10=
0.25,则赞成高校招生改革的市民有=10000人,因为年龄在范围[2030岁的有1200人,则m==
0.
012.故选C.3.2018北京西城区质检下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量单位台的茎叶图,则数据落在区间[2230内的频率为 A.
0.2B.
0.4C.
0.5D.
0.6【答案】B【解析】10个数据落在区间[2230内的数据有22222729,共4个,因此,所求的频率为=
0.
4.故选B.4.2018西安模拟某公司10位员工的月工资单位元为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为 A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2【答案】D【解析】=,yi=xi+100,所以y1,y2,…,y10的平均数为+100,方差不变.故选D.5.2018吉林长春质检已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为 A.9594B.9286C.9986D.9591【答案】B【解析】由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为7679818386868791929495969899101103114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.6.2018四川宜宾模拟若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为=5,方差s2=2,则数据3x1+13x2+13x3+1,…,3xn+1的平均数和方差分别为 A.52B.162C.1618D.169【答案】C【解析】∵x1,x2,x3,…,xn的平均数为
5.∴=5,∴+1=3×5+1=
16.∵x1,x2,x3,…,xn的方差为2,∴3x1+13x2+13x3+1,…,3xn+1的方差是32×2=
18.7.2018山西大学附中期末已知样本x1,x2,…,xn的平均数为,样本y1,y2,…,ym的平均数为≠,若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数=a+1-a,其中0a,则n,m的大小关系为 A.nmB.nmC.n=mD.不能确定【答案】A【解析】由题意可得=,=,==·+·=·+·=a+1-a,所以=a,=1-a.又0a,所以
0.故nm.8.2018北京朝阳区期末在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~120km/h,试估计2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A.30辆B.300辆C.170辆D.1700辆【答案】D【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为1-
0.01+
0.005×10=
0.85,所以以正常速度通过该处的汽车约有
0.85×2000=1700辆.9.2018福建厦门一中一模某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为 A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】根据甲班学生成绩的众数是85,得x=
5.根据乙班学生成绩的平均分为81,得y=
4.所以x+y=
9.故选D.
二、填空题10.2018海口调研若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-12x2-1,…,2x10-1的标准差为________.【答案】16【解析】若x1,x2,…,xn的标准差为s,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的标准差为as.由题意,知s=8,则上述标准差为2×8=
16.11.2018郑州二检已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=________.【答案】【解析】由茎叶图可知甲的数据为
27、30+m、39,乙的数据为20+n、
32、
34、
38.由此可知乙的中位数是
33.所以甲的中位数也是33,所以m=
3.由此可以得出甲的平均数为
33.所以乙的平均数也为33,所以有=
33.所以n=
8.所以=.
三、解答题12.2018西安检测某校高一某班的某次数学测试成绩满分为100分的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题1求分数在
[5060]的频率及全班人数;2求分数在
[8090]之间的频数,并计算频率分布直方图中
[8090]间的矩形的高.【解】1分数在
[5060]的频率为
0.008×10=
0.
08.由茎叶图知,分数在
[5060]之间的频数为2,所以全班人数为=
25.2分数在
[8090]之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率分布直方图中
[8090]间的矩形的高为÷10=
0.
016.13.2018唐山统考为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩满足100分,按照以下区间分为七组[3040,[4050,[5060,[6070,[7080,[8090,
[90100],并得到频率分布直方图如图.已知测试平均成绩在区间[3060内有20人.1求m的值及中位数n;2若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?【解】1由频率分布直方图知第1组,第2组和第3组的频率分别是
0.
020.02和
0.06,则m×
0.02+
0.02+
0.06=20,解得m=
200.由直方图可知,中位数n位于[7080内,则
0.02+
0.02+
0.06+
0.22+
0.04n-70=
0.5,解得n=
74.
5.2设第ii=1234567组的频率和频数分别为pi和xi,由图,知p1=
0.02,p2=
0.02,p3=
0.06,p4=
0.22,p5=
0.40,p6=
0.18,p7=
0.10,则由xi=200×pi,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,故该校学生测试平均成绩是==
7474.5,所以学校应该适当增加体育活动时间.。