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【课时训练】变量间的相关关系、统计案例
一、选择题1.2018衡水质检具有线性相关关系的变量x,y满足一组数据如下表所示.若y与x的线性回归方程为=3x-,则m的值是 x0123y-11m8A.4B.C.5D.6【答案】A【解析】由已知,得=,=+2,又因为点,在直线=3x-上,所以+2=3×-,得m=
4.2.2018武汉质检根据如下样本数据x345678y
4.
02.5-
0.
50.5-
2.0-
3.0得到的回归方程为=x+,则 A.0,0B.0,0C.0,0D.0,0【答案】B【解析】做出散点图如下观察图象可知,回归直线=x+的斜率0,当x=0时,=
0.故0,
0.3.2018泰安月考为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附参考公式及数据1统计量K2=n=a+b+c+d.2独立性检验的临界值表PK2≥k
00.
0500.010k
03.
8416.635则下列说法正确的是 A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关【答案】C【解析】因为K2=≈
4.912,
3.841K
26.635,所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关.4.2018云南昆明一中一模若对于变量x的取值为34567时,变量y对应的值依次分别为
4.
02.5,-
0.5,-1,-2;若对于变量u的取值为1234时,变量v对应的值依次分别为2346,则变量x和y,变量u和v的相关关系是 A.变量x和y是正相关,变量u和v是正相关B.变量x和y是正相关,变量u和v是负相关C.变量x和y是负相关,变量u和v是负相关D.变量x和y是负相关,变量u和v是正相关【答案】D【解析】变量x增加,变量y减少,所以变量x和y是负相关;变量u增加,变量v增加,所以变量u和v是正相关,故选D.5.2018河南八市质检为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系,随机抽取了5天,其当天销售额与开业天数的数据如下表所示开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为=
0.67x+
54.9,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 A.67B.68C.
68.3D.71【答案】B【解析】设表中模糊看不清的数据为m,因为==30,又样本中心点,在回归直线=
0.67x+
54.9上,所以==
0.67×30+
54.9,得m=68,故选B.6.2018湖南三校联考某产品在某零售摊位的零售价x单位元与每天的销售量y单位个的统计资料如下表所示x16171819y50344131由上表可得线性回归方程=x+中的=-4,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为 A.51个B.50个C.49个D.48个【答案】C【解析】由题意,知=
17.5,=39,代入线性回归方程,得=109109-15×4=49,故选C.
二、填空题7.2018合肥二模某市居民2010~2014年家庭年平均收入x单位万元与年平均支出y单位万元的统计资料如下表所示年份20102011201220132014收入x
11.
512.
11313.315支出y
6.
88.
89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是________,家庭年平均收入与年平均支出有________相关关系.填“正”或“负”【答案】13 正【解析】中位数是
13.由相关性知识,根据统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此两者之间具有正相关关系.8.2018西安质检以下四个命题,其中正确的序号是________.
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在线性回归方程=
0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加
0.2个单位;
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.【答案】
②③【解析】
①是系统抽样;对于
④,随机变量K2的观测值k越小,说明两个相关变量有关系的把握程度越小.9.2018长春模拟在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程为=
0.36x+,则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________四舍五入到整数.【答案】73【解析】==70,==66,所以66=
0.36×70+,=
40.8,即线性回归方程为=
0.36x+
40.
8.当x=90时,=
0.36×90+
40.8=
73.2≈
73.
三、解答题10.2018四川成都一模某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如下表指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B223441若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+;2现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.【解】1由题意,可得=7,=3,iyi=110,=255,==.∵=-,∴=-.∴所求线性回归方程为=x-.2设1号至5号小白鼠依次为a1,a2,a3,a4,a5,则在这5只小白鼠中随机抽取3只的抽取情况有a1a2a3,a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共10种.随机抽取的3只小白鼠至少有一只的B项指标数据高于3的情况有a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共9种,∴从这5只小白鼠中随机抽取3只,其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率为.11.2018黑龙江大庆质量检测为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关,某调查小组随机抽取了25名男生,10名女生进行为期一周的跟踪调查,调查结果如表所示1在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中,有4人使用国产手机,从这7名女生中任意选取2人,求至少有1人使用国产手机的概率;2根据列联表,是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关K2的观测值k精确到
0.01.附PK2≥k
00.
4000.
2500.
1500.
1000.
0500.025k
00.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.024参考公式K2=n=a+b+c+d【解】1设7名女生中,使用国产手机的4人分别为a1,a2,a3,a4,使用非国产手机的3人为b1,b2,b
3.从7人中任选2人,共有21种情况,分别是a1a2,a1a3,a1a4,a2a3,a2a4,a3a4b1b2,b1b3,b2b3,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,a4b1,a4b2,a4b
3.其中,事件A“至少有1人使用国产手机”包含18种情况,所以PA==,所以至少有1人使用国产手机的概率为.2由列联表得,K2==≈
2.
57.由于
2.
572.706,所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.。