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【课时训练】复 数
一、选择题1.2018佛山二检已知a0,b0,且1+aib+i=5ii是虚数单位,则a+b= A.B.2C.2D.4【答案】D【解析】由题意,得1+aib+i=b-a+1+abi=5i,则又a0,b0,所以a=b=2,则a+b=
4.2.2018南昌一模在复平面内,复数1+i·i对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】复数1+ii=-+i在复平面内对应的点为-,1,位于第二象限,故选B.3.2018天津质检已知i为虚数单位,a∈R,如果复数2i-是实数,则a的值为 A.-4B.2C.-2D.4【答案】D【解析】∵2i-=2i-=2i--i=i-,a∈R,∴2-=
0.∴a=
4.4.2018安徽六安第一中学三模设复数z=1+bib∈R,且z2=-3+4i,则z的共轭复数的虚部为 A.-2B.2iC.2D.-2i【答案】A【解析】由题意得z2=1+bi2=1-b2+2bi=-3+4i,∴∴b=2,故z=1+2i,=1-2i,虚部为-
2.故选A.5.2018洛阳模拟设i是虚数单位,若复数2+aii的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为 A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】因为2+aii=-a+2i,又其实部与虚部互为相反数,所以-a+2=0,即a=
2.故选B.6.2018南昌月考是z的共轭复数,若z+=2,z-i=2i为虚数单位,则z= A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【答案】D【解析】解法一 设z=a+bi,a,b为实数,则=a-bi.∵z+=2a=2,∴a=
1.又z-i=2bi2=-2b=2,∴b=-
1.故z=1-i.解法二 ∵z-i=2,∴z-==-2i.又z+=2,∴z-+z+=-2i+
2.∴2z=-2i+
2.∴z=1-i.7.2018新乡、许昌、平顶山调研复数z1,z2满足z1=m+4-m2i,z2=2cosθ+λ+3sinθim,λ,θ∈R,并且z1=z2,则λ的取值范围是 A.[-11]B.C.D.【答案】C【解析】由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-41-sin2θ-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=42-,因为sinθ∈[-11],所以4sin2θ-3sinθ∈.8.2018湖北鄂州调研已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2019= A.1+iB.1-iC.iD.0【答案】D【解析】z=1+=1+=i,∴1+z+z2+…+z2019====
0.9.2018广东六校联考已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是 A.15B.13C.1,D.1,【答案】C【解析】由于复数z的实部为a,虚部为1,且0a2,所以由|z|=,得1|z|.10.2018湖北武汉模拟设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称,且z1=3-2i,则z1·z2= A.-5+12iB.-5-12iC.-13+12iD.-13-12i【答案】A【解析】∵z1=3-2i,∴z2=-3+2i.∴z1·z2=3-2i-3+2i=-5+12i.故选A.11.2018郑州二次质检定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数z对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由题意,得z×1-21+i=0,则z=2+2i在复平面内对应的点为22,位于第一象限,故选A.12.2018皖西七校联考若i为虚数单位,已知a+bi=a,b∈R,则点a,b与圆x2+y2=2的位置关系为 A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定【答案】A【解析】∵a+bi===+i,∴则a2+b2=
2.∴点a,b在圆x2+y2=2外.故选A.
二、填空题13.2018北京西城期末已知集合M={1,m3+m2-5m-6i},N={-13},若M∩N={3},则实数m的值为________.【答案】3或6【解析】∵M∩N={3},∴3∈M且-1∉M.∴m≠-13+m2-5m-6i=3或m=
3.∴m2-5m-6=0且m≠-1或m=3,解得m=6或m=3,经检验符合题意.14.2018河北唐山高三期末已知i是虚数单位,8+2018=________.【答案】1+i.【解析】原式=8+1009=i8+1009=i8+i1009=1+i4×252+1=1+i.15.2018天津实验中学期中已知复数z=+i是纯虚数i为虚数单位,则tan=________.【答案】-7 【解析】因为cosθ-=0,sinθ-≠0⇒cosθ=,sinθ=-⇒tanθ=-,所以tan==-
7.16.2018山东滨州模拟给出下列命题
①若z∈C,则z2≥0;
②若a,b∈R,且ab,则a+ib+i;
③若a∈R,则a+1i是纯虚数;
④若z=-i,则z3+1在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是______.填上所有正确命题的序号【答案】
④【解析】由复数的概念及性质,知
①错误;
②错误;若a=-1,则a+1i=0,
③错误;z3+1=-i3+1=i+1,
④正确.。