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2019届高三数学下学期第七次月考试题理I1.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若为虚数单位,则的虚部是.A.B.C.D.
2.祖暅原理“幂势既同,则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等设为两个同高的几何体,的体积不相等,在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知向量且,若均为正数,则的最小值是.A.B.C.D.
4.某几何体的三视图如图所示,则其体积为A.80B.160C.240D.
4805.已知数列满足,设数列的前项和为则=()A.1007B.1008C.D.
10106.在中,角的对边分别是,若,则A.成等差数列B.成等比数列C.成等差数列D.成等比数列
7.以下四个命题中是假命题的是A.“昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.B.“在平面中,对于三条不同的直线,若,则,将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理.C.“”是“函数存在极值”的必要不充分条件.D.若,则的最小值为.
8.如果实数满足则的最小值是A.B.C.D.
9.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,则异面直线和所成的角的余弦值大小为A.B.C.D.
10.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于AB两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率是()ABCD
11.在Excel中产生区间上均匀随机数的函数为“”,在用计算机模拟估计函数的图象、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A.B.C.D.
12.已知定义在的函数,其导函数为,满足总成立,则下列不等式成立的是A.B.C.D.2.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知为单位向量且夹角为,设,在方向上的投影为______.
14.设是曲线与围成的区域若在区域上随机投一点则点落入区域的概率为_______.
15.已知数列满足,且,则______.
16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于的动点,P为平面ABC外一点,且平面,则三棱锥外接球的表面积为______3.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)在中,点在边上,.求;若的面积是,求.
19.(本小题满分12分)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤20元,成本为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失3元根据以往的销售情况,按进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤,而另一天日销售量低于350公斤的概率;在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值.求日需求量X的分布列;该经销商计划每日进货300公斤或400公斤,以每日利润Y的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货300公斤还是400公斤?
20.(本小题满分12分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,又过两点分别作抛物线的切线,两条切线交于点.
(1)求证两条切线的斜率之积为定值;
(2)当时,求面积的最小值.
21.(本小题满分12分)已知函数.1函数在区间上是增函数还是减函数证明你的结论;2当时恒成立求整数的最大值;3试证明:.请考生在第2223二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是,直线的参数方程是.
(1)分别求曲线、直线的普通方程;
(2)直线与交于两点,则求的值.23.(本小题满分10分)设函数.
(1)解不等式;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.答案123456789101112题号BABBDBDBADDA
13.
14.
15.
16.
17.解Ⅰ在中,因为,由余弦定理得,所以,整理得,解得.所以.所以是等边三角形.所以.Ⅱ由于是的外角,所以.因为的面积是,所以.所以.在中,,所以.在中,由正弦定理得,所以.法二所以.
18.
(1)取CD的中点M连接PMABMD为正方形由OE分别为AMAP中点得
(2)在在以ODOMOP所在直线分别为xyz轴建立如图所示空间直角坐标系,则
19.解由频率分布直方图可知,日销售量不低于350公斤的概率为,则未来连续三天内,有连续两天的日销售量不低于350公斤,而另一天日销售量低于350公斤的概率分可取,; ;; ;;所以X的分布列为X100200300400500P分当每日进货300公斤时,利润可取,此时的分布列为7001500P此时利润的期望值;分当每日进货400公斤时,利润可取,此时的分布列为4001200xxP此时利润的期望值;分因为,所以该经销商应该选择每日进货400公斤分
20.
(1)根据题意得,直线AB的斜率存在,设直线AB的斜率为,AB两点的坐标分别为,则直线AB的方程为,将直线AB与联立,得由
(2)当直线PA方程为,将两方程联立得P点坐标,当.
21.解:Ⅰ由题故在区间上是减函数;Ⅱ当时恒成立即在上恒成立取则再取则故在上单调递增而故在上存在唯一实数根故时时故故3由2知:令又即:
22.
(1)
(2)直线的标准参数方程为设AB两点对应的参数分别为将的标准参数方程代入的直角坐标方程得,所以,
23.
(1)由题得,则有综上所述,不等式的解集为
(2)存在,使不等式成立等价于由
(1)知,时,,∴时,,故,即∴实数的取值范围为。