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文本内容:
2019届高三数学下学期第三次模拟考试试题文注意事项
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2、作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合,则()A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,若复数满足,那么()A.1B.C.D.
53.已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张,每次从中取出一张,记下号码后放回,当三种号码的卡片全部取出时即停止,则恰好取次卡片时停止的概率为()A.B.C.D.
4.已知函数是偶函数,且在上是增函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.
5.在如图所示的程序框图中,若输出的,则判断框内可以填入的条件是()A.B.C.D.
6.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A.B.C.D.
7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 A.B.C.D.
28.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1,抛物线的准线过双曲线的左焦点,则抛物线上的动点到点距离的最小值是()A.5B.4C.D.
9.已知,,,,这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示,则函数的图象的一条对称轴方程可以为A.B.C.D.
10.已知实数满足,则的最大值为()A.B.C.D.
011.函数满足,那么函数的图象大致是()
12.已知函数在区间01内任取两个实数且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题-第23题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分
13.设函数若且,,则取值范围分别是__________.
14.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角满足,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是_______.
15.已知(,为常数)和是定义在上的函数,对于任意的,存在使得,,且,则在上的最大值为__________.
16.如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形的形状,它的下底是的直径,上底的端点在圆周上,则梯形周长的最大值为__________.
三、解答题本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知:锐角的内角的对边分别为三边满足关系1求内角的大小;2求的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知在数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求.
19.(本小题满分12分)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数
(1)若将频率视为概率,某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品,则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件,求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率;
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断在犯错误概率不超过的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”?甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附(其中为样本容量)
20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,为的中点,.
(1)求证;
(2)若,求该几何体的体积.
21.(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)求证当时,对任意都有;
(2)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数,直线的参数方程是(为参数).
(1)分别求曲线、直线的普通方程;
(2)直线与交于两点,则求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数,
(1)求解不等式;
(2)对于,使得成立,求的取值范围.参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.A
8.D
9.C
10.B
11.C
12.D
13.
14.
15.
516.
1017.
(1)
(2)解
(1)由已知得∴∴2∵△ABC是锐角三角形∴∴∴∴
18.12当为奇数时,当为偶数时,.解
(1)因为,所以当时,,所以,所以数列的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列.又,,所以当为奇数时,;当为偶数时,,所以.
(2)因为,,,所以.讨论当为奇数时,;当为偶数时,.
19.解
(1)由甲、乙两条流水线各抽取的件产品可得,甲流水线生产的不合格品有件,则甲流水线生产的产品为不合格品的概率,乙流水线生产的产品为不合格品的概率.于是,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品,则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为(件),(件).
(2)在甲流水线抽取的样本中,不合格品共有件,其中质量指标值偏小的有件,记为;质量指标值偏大的有件,记为,则从中任选件有共种结果,其中质量指标值都偏大有种结果.故所求概率为.
(3)列联表如下甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计则,所以在犯错误概率不超过的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.
20.解
(1)与确定平面.连接的为的中点,.同理可得,又平面平面平面平面.
(2)由
(1)可知平面,又.在梯形中,取的中点,连接,则且四边形为平行四边形,且.又.
21.解
(1)当时,,当时,显然成立;当时,;令,,则,可得,,减;,,增;故时,,综上,任意都有,得证.
(2)函数定义域为,令,若有两个极值点,则有两个变号零点,且,当时,在上恒成立,函数在上单增,至多有一个零点,此时不存在两个极值点;当时,令,可得,且,,即函数在单减,在单增,若条件成立,则必有,此时,下证时,函数有两个零点由于,故,即在有唯一零点,记为;易得时,,且,令,则,由
(1)可得大于0恒成立,从而,即,故在有唯一零点,记为,从而,,;,;,综上,函数有两个极值点时,.
22.
(1);
(2).解
(1);
(2)直线的标准参数方程为,(为参数)将的标准参数方程代入的直角坐标方程得,所以,
23.解
(1)由或或解得或解集为.
(2)当时,;由题意得,得即解得。