2020届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ6函数的奇偶性与周期性课时训练文含解析

【课时训练】函数的奇偶性与周期性

一、选择题1．2018河南洛阳统考下列函数为奇函数的是　　A．fx＝B．fx＝exC．fx＝cosxD．fx＝ex－e－x【答案】D【解析】对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于Bf－x＝e－x＝≠－fx，故不是；对于C，f－x＝cos－x＝cosx≠－fx，故不是；对于D，f－x＝e－x－ex＝－ex－e－x＝－fx，是奇函数，故选D.2．2018江南十校联考设函数fx＝x＋sinxx∈R，则下列说法错误的是　　A．fx是奇函数B．fx在R上单调递增C．fx的值域为RD．fx是周期函数【答案】D【解析】因为f－x＝－x＋sin－x＝－x＋sinx＝－fx，所以fx为奇函数，故A正确；因为f′x＝1＋cosx≥0，所以函数fx在R上单调递增，故B正确；fx的值域为R，故C正确；fx不是周期函数，故D错误．3．2018兰州模拟已知函数fx＝ax2＋bx是定义在[a－12a]上的偶函数，那么a＋b的值是　　A．－　B．C．－　D．【答案】B【解析】∵fx是偶函数，∴f－x＝fx，∴b＝

0.又a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝.故选B.4．2018四川遂宁一模已知函数fx在R上是奇函数，且满足fx＋4＝fx，当x∈－20时，fx＝2x2，则f2019＝　　A．－2B．2C．－98D．98【答案】B【解析】由fx＋4＝fx知，函数fx的周期为4，则f2019＝f504×4＋3＝f3，又f3＝f－1，且f－1＝2，∴f2019＝

2.5．2018湖南师范大学附属中学月考已知函数y＝fx满足y＝f－x和y＝fx＋2都是偶函数，且f1＝1，则f－1＋f7＝　　A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】∵y＝f－x为偶函数，∴f－－x＝f－x，∴f－x＝fx，∴y＝fx为偶函数，∴当x＝1时，有f－1＝f1＝

1.又y＝fx＋2是偶函数，∴f－x＋2＝fx＋2，∴fx－2＝fx＋2．则fx＝fx＋4，∴函数y＝fx为周期函数，且周期为

4.∴f7＝f8－1＝f－1＝

1.故f－1＋f7＝

2.故选C.6．2019吉林东北师大附中第一次摸底已知定义在R上的奇函数fx满足fx－4＝－fx，且在区间

[02]上是增函数，则　　A．f－25f11f80B．f80f11f－25C．f11f80f－25D．f－25f80f11【答案】D【解析】因为奇函数fx在区间

[02]上是增函数，所以fx在区间[－20]上是增函数．又因为函数fx满足fx－4＝－fx，所以fx－8＝－fx－4＝fx，所以函数fx为周期函数，且周期为8，因此f－25＝f－1f0＝f80f11＝f3＝－f－1＝f1．故选D.7．2018安徽十大名校年联考设e是自然对数的底数，函数fx是周期为4的奇函数，且当0x2时，fx＝－lnx，则ef的值为　　A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数以4为周期，所以f＝f＝f＝－f＝ln，所以ef＝eln＝.故选D.8．2018江西九江七校联考已知函数fx对任意x∈R，都有fx＋6＋fx＝0，y＝fx－1的图象关于点10对称，且f2＝4，则f2014＝　　A．0　B．－4　　C．－8D．－16【答案】B【解析】由题意可知，函数fx对任意x∈R，都有fx＋6＝－fx，∴fx＋12＝f[x＋6＋6]＝－fx＋6＝fx，∴函数fx的周期T＝

12.把y＝fx－1的图象向左平移1个单位得y＝fx－1＋1＝fx的图象，关于点00对称，因此函数fx为奇函数，∴f2014＝f167×12＋10＝f10＝f10－12＝f－2＝－f2＝－

4.故选B.

二、填空题9．2018山东菏泽模拟已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0x1时，fx＝9x，则f＋f2＝________.【答案】－3【解析】∵函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝－f.又当0x1时，fx＝9x，∴f＝－9＝－

3.又f2＝f0＝0，∴f＋f2＝－

3.10．2018广东珠海二中、斗门一中联考若函数fx＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a2a]上的偶函数，则f2a－b＝________.【答案】5【解析】∵函数fx＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a2a]上的偶函数，∴－1－a＋2a＝0，即a＝

1.∵fx＝f－x，∴ax2＋bx＋1＝ax2－bx＋1，∴b＝0，即fx＝x2＋

1.则f2a－b＝f2＝

5.11．2018山东泰安模拟已知函数fx在R上为奇函数，且x0时，fx＝＋1，则当x0时，fx＝________.【答案】－－1【解析】∵fx为奇函数，且x0时，fx＝＋1，∴当x0时，即－x0，有fx＝－f－x＝－＋1，即x0时，fx＝－＋1＝－－

1.12．2018山东烟台模拟已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝x2＋2x.若f2－a2＞fa，则实数a的取值范围是________．【答案】－21【解析】∵fx是奇函数，∴当x＜0时，fx＝－x2＋2x.做出函数fx的大致图象如图所示，结合图象可知fx是R上的增函数．由f2－a2＞fa，得2－a2＞a，解得－2＜a＜

1.

三、解答题13．2018云南民族中学月考已知函数fx＝是奇函数．1求实数m的值；2若函数fx在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解】1设x0，则－x0，所以f－x＝－－x2＋2－x＝－x2－2x.又fx为奇函数，所以f－x＝－fx，于是x0时，fx＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝

2.2要使fx在[－1，a－2]上单调递增，结合fx的图象如图所示知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是13]．14．2018天津六校期中联考已知函数fx的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有fx1·x2＝fx1＋fx2．1求f1的值；2判断fx的奇偶性并证明你的结论；3如果f4＝1，fx－12且fx在0，＋∞上是增函数，求x的取值范围．【解】1∵对于任意x1，x2∈D，有fx1·x2＝fx1＋fx2，∴令x1＝x2＝1，得f1＝2f1，∴f1＝

0.2fx为偶函数．证明令x1＝x2＝－1，有f1＝f－1＋f－1，∴f－1＝f1＝

0.令x1＝－1，x2＝x，有f－x＝f－1＋fx，∴f－x＝fx，∴fx为偶函数．3依题意有f4×4＝f4＋f4＝2，又由2知，fx是偶函数，∴fx－12⇔f|x－1|f16．∵fx在0，＋∞上是增函数，∴0|x－1|16，解得－15x17且x≠

1.∴x的取值范围是－151∪117．。