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文本内容:
2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题文文化班
一、选择题共12小题每小题5分共60分
1.集合,,则A.B.C.D.
2.设(为虚数单位),则A.B.C.D.
3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为A.B.C.D.
4.某班有50人,一次数学考试的成绩服从正态分布.已知,估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有A.人B.人C.人D.人
5.函数与函数的图像关于直线对称,则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是
6.函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则下列选项中的函数的一条对称轴的是A.B.C.D.
7.的展开式中的系数是A.48B.C.D.
8.某几何体的三视图如图所示,则其体积为A.207B.C.D.
9.已知向量,,,则“”是“”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
10.设椭圆的右焦点为椭圆上的两点关于原点对称,且满足,则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.
11.若存在,满足,且,则的取值范围是A.B.C.D.
12.定义在R上的函数满足,且对任意的不相等的实数,有成立,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围A.B.C.D.第II卷(非选择题90分)
二、填空题共4小题每小题5分共20分
13.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为______.
14.设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为_____________.
15.已知圆的一条直径为线段,为圆上一点,,,则向圆中任意投掷一点,该点落在阴影区域内的概率为__________.
16.设f(x)是函数f(x)的导数,f(x)是函数f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的拐点.某同学经过探究发现任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,设函数g(x)=x3﹣3x2+4x+2,利用上述探究结果计算______.
三、解答题共7小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
17.(本小题满分12分)
(1)已知:数列中.(i)写出数列的前项;(ii)求数列的通项公式.
(2)若数列的前项和为且求数列的通项公式.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,,点在线段上,且,,平面.
(1)求证平面平面;
(2)当四棱锥的体积最大时,求四棱锥的表面积.
19.本大题满分12分随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司xx4月的市场占有率;(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因如骑行频率等会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?参考公式回归直线方程为,其中,.
20.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时求函数的单调区间;(Ⅱ)当时求函数在区间上的最小值.
21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图所示,过的直线与抛物线相交于,两点,与圆相交于,两点(,两点相邻),过,两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点,求与面积之积的最小值.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.1求C的参数方程;2设点D在C上,C在D处的切线与直线l y=x+2垂直,根据1中你得到的参数方程,确定D的坐标.
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.1当时,求不等式的解集;2若关于的不等式的解集是,求的取值范围.参考答案
1.B
2.A
3.A
4.D
5.A
6.B
7.C
8.B
9.B
10.A
11.D
12.D
13.
6.
814.
15.
16.
7617.解析
(1)(i).(ii)因为所以.
(2)当当所以所以是以为首项为公比的等比数列.
18.【解析】
(1)由可得,易得四边形是矩形,∴,又平面,平面,∴,又,平面,∴平面,又平面,∴平面平面
(2)四棱锥的体积为,要使四棱锥的体积取最大值,只需取得最大值.由条件可得,∴,即,当且仅当时,取得最大值
36.,,,,则,∴,则四棱锥的表面积为.
19.解析(Ⅰ)由题意,,,,,.∴,∴当时,,即预测公司xx4月份即时的市场占有率为.(Ⅱ)由频率估计概率,每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为、、、.∴每辆款车的利润数学期望为元,每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为,,,.∴每辆款车的利润数学利润为元∵∴应该采购款车.
20.解析(Ⅰ)当时令解得:令解得:在递增在递减;(Ⅱ)由得:令解得
①时即时对恒成立在递增;
②当时即时在上的情况如下:010递减极小值递增综上时时.
21.解析
(1)由已知,,.因为,所以,得,所以抛物线方程为.
(2)设,.联立方程得.由,得.直线,即.同理可求得.联立方程解得.到的距离.所以,,,,当且仅当时取等号.当时,与面积之积的最小值为
1.
22.解析1C的普通方程为x-12+y2=10≤y≤1.可得C的参数方程为t为参数,0≤t≤π.2设D1+cost,sint.由1知C是以G1,0为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tant=,t=.故D的直角坐标为,即.
23.解析1由题设知:,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:,或,或,解得函数的定义域为;2不等式即,时,恒有,不等式解集是R,,m的取值范围是.。