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2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题理注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2.选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用
0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答,超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁,不折叠,不破损5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知实数a,b满足a+i1-i=3+bi,则复数a+bi的模为 A.B.2C.D.
53.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于 A.-4B.-6C.-8D.-
104.已知实数满足条件,则的最大值是A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的()A.B.C.4D.
56.已知具有线性相关的变量,设其样本点为,回归直线方程为,若,(为原点),则()A.B.C.D.7.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为 A.4B.8C.12D.
168.若则等于A.B.C.D.
9.若二项式的展开式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为()A.B.C.D.
210.如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(A.B.C.D.
11.各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则 A.B.C.D.垂线,垂足为M,延长与双曲线的右支相交于点N,若,则此双曲线的离心率为A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题每题5分.)13.xx4月初,甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖,星海湖,武当庙三个地方时.甲说我去过的地方比乙多,但没去过星海湖;乙说我没去过武当庙;丙说我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为__________.14.已知则与的夹角为__________
15.对于实数a,b,定义运算“*”a*b=设fx=x-4*,若关于x的方程|fx-m|=1m∈R恰有四个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是________.16.下列命题中
(1)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,若它的终边经过点,则-
7.
(2)若,则“”是“”的必要不充分条件.
(3)函数的最小值为
2.
(4)曲线y=x2-1与x轴所围成图形的面积等于.
(5)函数的零点所在的区间大致是.其中真命题的序号是____________.
三、解答题:本大题共6小题70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)设的内角的对边分别为,且,若,求的面积.
18.(本小题满分12分)某市为了解本市万名学生的汉字书写水平,在全市范围内进行了汉字听写考试,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)估算该校名学生成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)求这名学生成绩在内的人数;(Ⅲ)现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前名的人数记为,求的分布列和数学期望.参考数据若,则,
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,底面是梯形,,,为棱上一点.Ⅰ若点是的中点,证明;Ⅱ试确定的值使得二面角为60°.20.(本小题满分12分)已知椭圆C+=1ab0的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,且椭圆C上一点与椭圆C的左,右焦点F1,F2构成的三角形的周长为2+
2.Ⅰ求椭圆C的方程;Ⅱ若直线y=kx+mk,m∈R与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的重心G满足·=-,求实数m的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若曲线在点处的切线与曲线切于点,求的值;(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.请考生在第
22、23两题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分.
22.(本小题10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),将曲线经过伸缩变换得到曲线.(Ⅰ)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;(Ⅱ)若直线(为参数)与相交于两点,且,求的值.
23.(本小题10分)选修4—5不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若的最小值不小于3,求的最大值;(Ⅱ)若的最小值为3,求的值.石嘴山三中xx第四次模拟理科数学答案1.A2.C
3. B
4.C5.D
6.B7 D 8D
9.B
10.C
11..D12B13.沙湖14..15-11∪24因为关于x的方程|fx-m|=1m∈R,即fx=m±1m∈R恰有四个互不相等的实数根,所以两直线y=m±1m∈R与曲线y=fx共有四个不同的交点,则或或得2<m<4或-1<m<
1.]16.
(1)
(2)
17.解析1-------2分由,得-------2分∴函数的单调递增区间为.-------2分2由,得.,.-------2分又由正弦定理得
①;由余弦定理得,即,
②∴由
①②解得.-------2分.-------2分
18.试题解析
(1)-------2分
(2).-------2分
(3),则.-------2分.所以该市前名的学生听写考试成绩在分以上.------1分上述名考生成绩中分以上的有人.------1分随机变量.于是------1分,,.------3分的分布列-------1分数学期望.------1分
19.试题解析Ⅰ取PD的中点M,连接AM,M,,M∥CD,又AB∥CD,∥AB,QM=AB,则四边形ABQM是平行四边形.∥AM.又平面PAD,BQ平面PAD,∥平面PAD.-------6分(Ⅱ)解由题意可得DA,DC,DP两两垂直,以D为原点,DA,DC,DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P0,1,1,C0,2,0,A1,0,0,B1,1,
0.------1分-令又易证BC⊥平面PBD,------1分设平面QBD的法向量为令-------2分,-------1分解得Q在棱PC上,-------1分20.解 1依题意得-------2分即所以椭圆C的方程为+y2=
1.-------2分2设Ax1,y1,Bx2,y2,联立得方程组消去y并整理得1+2k2x2+4kmx+2m2-2=0,-------2分则-------1分设△AOB的重心为Gx,y,由·=-,可得x2+y2=.
②------1分由重心公式可得G,,代入
②式,整理可得x1+x22+y1+y22=4⇒x1+x22+[kx1+x2+2m]2=4,
③将
①式代入
③式并整理,得m2=,------1分代入*得k≠0,则m2==1+=1+.------1分∵k≠0,∴t=0,∴t2+4t0,∴m21,∴m∈-∞,-1∪1,+∞.-------2分21试题解析解(Ⅰ),则.令得,所以在上单调递增.令得,所以在上单调递减.-------3分(Ⅱ)因为,所以,所以的方程为.依题意,,.于是与抛物线切于点,由得.所以----------4分(Ⅲ)设则恒成立.易得
(1)当时,因为,所以此时在上单调递增.
①若,则当时满足条件,此时;
②若,取且此时,所以不恒成立.不满足条件;
(2)当时,令,得由,得;由,得所以在上单调递减,在上单调递增.要使得“恒成立”,必须有“当时,”成立.所以.则令则令,得由,得;由,得所以在上单调递增,在上单调递减所以,当时,从而,当时,的最大值为.------5分
22.解
(1)的普通方程为,把代入上述方程得,,∴的方程为,令,所以的极坐标方程为;-------5分
(2)在
(1)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,由,得,由,得,而,∴,而,∴或.------5分
23.解
(1)因为,所以,解得,即;-------5分
(2),当时,,所以不符合题意,当时,,即,所以,解得,当时,同法可知,解得,综上,或-
4.------5分。