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文本内容:
2019届高三数学仿真试题四文时间120分钟满分150分注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.
3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()A.B.C.D.Ø
2.复数满足(为虚数单位),则()A.B.C.D.
3.舒城某超市为了检查货架上的奶粉是否合格,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A.6,12,18,24,30B.2,4,8,16,32C.2,12,23,35,48D.7,17,27,37,474.对任意非零实数,若的运算原理如图所示,则的值为()A.2B.C.3D.5.在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.如图,正方形和的边长分别为,,连接和,在两个正方形区域内任取一点,则该点位于阴影部分的概率是()A.B.C.D.
7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.
8.若直线平分圆,则的最小值为()A.B.2C.D.
9.函数的大致图像为()A.B.C.D.10.已知函数,,且在区间上有最小值,无最大值,则的值为()A.B.C.D.11.已知双曲线的左右焦点分别为,以为圆心,为半径的圆交的右支于两点,若的一个内角为,则的离心率为()A.B.C.D.12.已知是定义在区间上的函数,是的导函数,且,,则不等式的解集是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(菲选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共60分13.已知,,若向量与共线,则.14.已知实数,满足不等式组目标函数,则的最大值为.
15.已知,,则.
16.已知数列首项=1,函数有唯一零点,若,则数列的前项的和为
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,.
(1)求;
(2)若的中点,,求.18.(本小题满分12分)如图,点在以为直径的圆上,垂直于圆所在平面,为的垂心.
(1)求证平面平面;
(2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)xx高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为,,…,分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若高三年级共有xx名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
20.(本小题满分12分)已知圆上任意一点过点作轴为垂足且.I求动点的轨迹的方程;II设直线为圆的切线且与曲线交于两点求的最大值
21.(本小题满分12分)已知函数1讨论单调性;2当时函数的最大值为求不超过的最大整数.选做题(请考生在第
22、23两题中任选一题作答,如果全做,则按所做的第一题评分,作答时请写清题号)
22.(本题满分10分)选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.23.(本题满分10分)选修4—5不等式选讲设函数1若试求的解集;2若且关于的不等式有解求实数的取值范围舒城中学xx高三高考仿真试题
(四)文科数学参考答案
一、ABDDDCCCBDCC
二、13.14.
115.
16..
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解
(1)
(2)18.
(1)证明
(1)如图,延长交于点.因为为的重心,所以为的中点.因为为的中点,所以.因为是圆的直径,所以,所以.因为平面,平面,所以.又平面,平面,,所以平面.即平面,又平面,所以平面平面.
(2)解由
(1)知平面,所以就是点到平面的距离.由已知可得,,所以为正三角形,所以.又点为的重心,所以.故点到平面的距离为.所以.19.解
(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为,故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(分).由于前两组的频率之和为,前三组的频率之和为,故中位数在第3组中.设中位数为分,则有,所以,即所求的中位数为分.
(2)由
(1)可知,50名学生中成绩不低于70分的频率为,由以上样本的频率,可以估计高三年级xx名学生中成绩不低于70分的人数为.
(3)由
(1)可知,后三组中的人数分别为15105,故这三组中所抽取的人数分别为
321.记成绩在这组的3名学生分别为,,,成绩在这组的2名学生分别为,,成绩在这组的1名学生为,则从中任抽取3人的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为,只有1种,故后两组中至少有1人被抽到的概率为.
20.解
(1)设,,则,所以,,由得,即,又因为点在圆上,所以动点的轨迹的方程为.
(2)由已知,切线与轴不平行,所以设直线,由直线与圆相切得,即;设,,由得,,所以,,所以,因为,当且仅当,即时取“”,所以的最大值为.
21.解
(1),
①当时,时,单调递减;时,单调递增;
②当时,时,单调递增;时,单调递减;时,单调递增;
③当时,时,单调递增;
④当时,时,单调递增;时,单调递减;时,单调递增;综上,当时,在上单调递减,上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;
(2),,当时,,单调递增;时,,单调递减;,,,所以,存在唯一的,使,即所以,当时,,单调递增;时,,单调递减;又,所以,.所以,不超过的最大整数为.
22.解
(1)的参数方程,消参得普通方程为的极坐标方程化为两边同乘得即;
(2)将曲线的参数方程标准化为(为参数,)代入曲线得,由得,设对应的参数为,由题意得即或,当时,,解得,当时,解得,综上.23
(1)由a=2得
①得
②无解
③得综上得解集为
(2)要使得有解,则只需即舒中高三仿真卷文数第2页共6页频率组距舒中高三仿真卷文数第6页共6页。