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2019届高三数学暑假第二次阶段性测试试题文
一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.已知,则()A.B.C.D.2.设,则的大小关系是()A.B.C.D.3.已知,则“复数是纯虚数”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.5.若样本数据的平均数为8,则数据的平均数为()A.B.C.D.6.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为()A.B.C.D.7.已知函数,则()A.B.C.D.8.设函数,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
9.已知命题,命题,则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是()A.B.C.D.10.奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则()A.B.C.D.11.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.过点作圆的切线,切点分别为,则的最小值为()A.B.C.D.2-3
二、填空题本题共4个小题,每题5分,共20分13.曲线在点处的切线方程为___________.14.已知函数,则__________.15.已知下列命题,
①空集是任何集合的子集;
②若函数是上的增函数,则函数也是增函数;
③若的周期为,则也是该函数的周期;
④若原命题为真命题,则它的否命题为假;
⑤函数的单调增区间可以是,其中为真命题的序号是.16.已知函数,其中,若存在实数,使得关于x的方程有三个不同的零点,则m的取值范围是.
三、解答题(本题共6个答题,共70分)17.(12分)设命题不等式对一切正实数均成立;命题函数存在唯一的零点,且.
(1)如果是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.18.(12分)已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)已知当,成立,求实数的取值范围.19.(12分)已知函数.
(1)如果函数的定义域为,求实数的取值范围;
(2)当时,,,当时函数与函数的图象只有三个交点,求实数的取值范围.20.(12分)已知定点动点是圆上的任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点.1求的值,并求动点的轨迹的方程;2若圆的切线与曲线相交于两点,求△AOB面积的最大值.21.(12分)已知函数,.
(1)求的最小值;
(2)若曲线与仅有一个交点,证明曲线与在点处有相同的切线,且.以下两题任选一题,如多做将只按第22题计分(10分)22.选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为.1写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;2设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,.1当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;2当时,求函数的最小值.荆州中学xx高三数学测试卷二(文科)答案1~12BCADABCDBACC
13.
14.
15.
①
16.
17.解
(1);
(2),由一真一假得.
18.解
(1);
(2).
19.解
(1);
(2).
20.解1由已知条件得|QN|=|QP|,又|QM|+|QP|=6,∴|QM|+|QN|=6为定值.根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆.且2a=6,即a=3,c=,b=2,∴点Q的轨迹C的方程为+=
1.2∵直线l不可能与x轴平行,则可设切线方程为x=ty+m,由直线与圆相切,得=2,∴m2=41+t2.设Ax1,y1,Bx2,y2,由,消去x得4t2+9y2+8tmy+4m2-36=0,Δ=8tm2-44t2+94m2-36=1444t2-m2+9=144×5,∴y1+y2=,y1y2=.于是====·=≤=
3.当且仅当4=,即t2=时等号成立.此时|m|=,|AB|max=3,又∵S△AOB=×2×|AB|=|AB|,∴|m|=,|t|=时,△AOB的面积最大,最大值为
3.
21.解
(1),当时,单调递减;当时,单调递增,故时,取得最小值.
(2)由及得令,则,令,其在单调递增,且,所以存在唯一的使得所以当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以的最小值为,由得,所以曲线与在点处有相同的切线,又,所以,因为,所以.
22.解1C13x2+y2=3,l x+y=
4.2法1设Qcosθ,sinθ,则点Q到直线l的距离d===≥=当且仅当θ+=2kπ+,即θ=2kπ+k∈Z时,Q点到直线l距离的最小值为.法2设Qx,y,直线l x+y=c与椭圆方程联立,利用直线与椭圆相切求出c,则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离.
23.解1当a=0时,gx=-|x-2|x0,gx≤|x-1|+b-b≤|x-1|+|x-2||x-1|+|x-2|≥|x-1-x-2|=1,当且仅当1≤x≤2时取等号,实数b[-1,+∞.2当a=1时,gx=,当0x1时,gx=+x-22-2=0;当x≥1时,gx≥0,当且仅当x=1等号成立;故当x=1时,y=gx取得最小值
0.。