还剩11页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届高三数学第七次适应性考试试题文含解析
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,函数的定义域为,集合,则的元素个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由,可得或,则,又由可得,故选C.
2.给定命题若,则;命题若,则.则下列各命题中,假命题的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析,或,故命题是假命题;又命题是真命题,则是假命题,故选D.考点复合命题的真假判断.
3.用二分法求方程在区间内的实根,取区间中点,则下一个有根区间是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析设,f
(2)=-1<0,f
(3)=16>0,f(
2.5)=>0,f(x)零点所在的区间为,方程有根的区间是,考点二分法求方程的近似解
4.在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】本题考查三角函数的符号复数的几何意义.复数在复平面内对应点坐标为因为所以则是第二象限点.故选B
5.已知的平面直观图是边长为的正三角形,那么原的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:如图过,作,垂足为,作使得,则由直观图的斜二测画法规则,原三角形的底边为,高,故原三角形的面积故应选C.考点直观图的斜二测画法规则及运用.
6.按如图所示的程序框图,若输入,则输出的()A.45B.47C.49D.51【答案】D【解析】试题分析程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数,即.考点算法与程序框图.
7.某四棱锥的三视图如图所示(单位),则该四棱锥的表面积是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设四棱锥为,如图所示,由图知在底面的射影落在的三等分点靠近的点处,且,由俯视图可知,底面正方形的边长为,正方形的对角线.又中,,,,故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.
8.设函数(,,),若函数在处取得极值,则下列图象不可能为的图象的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,得,当时,函数取得极值,可得是方程的一个根,所以,所以函数,由此得函数相应方程的两根之积为,对照四个选项发现,不成立,故选D.
9.若定义在上的函数满足,其导函数,则下列结论中一定错误的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】令,则,因此,故选C.
10.已知向量,的夹角为,且,,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析向量,的夹角为,且,,所以,.又,所以,则,所以向量在向量方向上的投影为,故选D.考点平面向量的数量积运算.
11.设,分别为双曲线(,)的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3【答案】B【解析】试题分析由双曲线的定义可得,,由,,则有,即有,即有,即,则,即有,则.故选B.考点双曲线的几何性质以及离心率的求解.
12.已知函数(注是自然对数的底数),方程()有四个实数根,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】当时,,则在上单调递增,当时,,则在上单调递增,上单调递减,综上的函数图象大致如图所示,从而由题意可知,关于的一元二次方程的两根只需满足,则,即实数的取值范围是,故选B.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理(祖恒原理)“幂势既同,则积不容异”,“势”即是高,“幂”是面积.意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数取上的任意值时,直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为__________.【答案】8【解析】试题分析:由题设矩形的面积与形状不规则的封闭图形的面积相等,因为矩形的面积是,故形状不规则的封闭图形的面积是.故应填答案.考点合情推理中的类比推理及运用.
14.已知数列的前项和为,满足,,,则数列的前项和__________.【答案】【解析】化为,即为等差数列,公差,故答案为.
15.设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到直线的距离大于2的概率是__________.【答案】【解析】试题分析如图,不等式对应的区域为及其内部,其中,,,求得直线、分别交轴于点,,∵当点在线段上时,点到直线的距离等于,∴要使点到直线的距离大于,则点应在中(或其边界)因此,根据几何概型计算公式,可得所求概率为.故答案为.考点简单的线性规划;几何概型.
16.设抛物线的焦点为,过点的直线交该抛物线于,两点,则的最小值为__________.【答案】
4.5【解析】试题分析根据题意抛物线的焦点坐标为,过焦点的直线与抛物线交于两点,直线斜率一定存在,设过焦点与抛物线交于的直线方程为带入中,化简为,根据韦达定理得,根据抛物线的定义知(当且仅当“”时取“”),所以的最小值为.考点
1.抛物线的定义;
2.基本不等式求最值.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图1所示,有一建筑物,为了测量它的高度,在地面上选一基线,设其长度为,在点处测得点的仰角为,在点处的仰角为.
(1)若,,,且,求建筑物的高度;
(2)经分析若干测得的数据后,发现将基线调整到线段上(如图2所示),与之差尽量大时,可以提高测量精确度,设调整后的距离为,,建筑物的实际高度为21,则为何值时,最大?【答案】
(1)
40.
(2)【解析】试题分析
(1)利用余弦定理可得,即可求得高度.
(2)计算利用基本不等式结合正切函数的单调性即可得到.试题解析解
(1)在RtPOA中,OA=h,在RtPOB中,OB=h,在RtAOB中,d=(h)+h-2hhcos30,其中d=40,得h=40,故建筑物的高度为40.
(2)∵tan=,tan===当且仅当d(h+4)=即d=时“=”成立故当d=时,tan(-)最大,∵0,∴0-,当d=时,-最大.考点三角函数的实际应用.
18.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
9.
(1)分别求出,的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.【答案】
(1),.
(2)见解析;
(3).【解析】试题分析
(1)由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.利用茎叶图能求出m,n;
(2)先分别求出,,由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9,,得到乙组技工加工水平高;
(3)质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,设两人加工的合格零件数分别为(a,b),利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率试题解析
(1)∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.∴由茎叶图得9+7+m+11+12=97+n+9+10+11=9,解得m=6,n=8.------------------------------2
(2),,--------------4∵,,∴甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些;-------6
(3)由题意,基本事件空间,,,,,,,,共计个,而的基本事件-----------8A=,,,共计个基本事件,故满足的基本事件共有14,即该车间“质量合格”的基本事件有14个,----------------10故该车间“质量合格”的概率为.---------------12考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图
19.如图所示,为圆的直径,点,在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,,.
(1)求证平面;
(2)设的中点为,求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.【答案】
(1)见解析;
(2).【解析】试题分析
(1)证明,由圆的直径性质推出,然后证明平面;
(2)根据等级变换求三棱锥的体积,多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和,可求出,进而可得比值.试题解析
(1)证明矩形所在的平面和平面互相垂直,且,平面,又平面,.又为圆的直径,,又,平面.
(2)设的中点为,连接,则,又,,四边形为平行四边形,,又平面,平面.显然,四边形为等腰梯形,,因此为边长是1的正三角形.三棱锥的体积多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和,计算得两底间的距离,....【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线线垂直及棱锥的体积公式,属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有
(1)利用判定定理;
(2)利用判定定理的推论;
(3)利用面面平行的性质;
(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
20.已知抛物线(),焦点到准线的距离为,过点()作直线交抛物线于点,(点在第一象限).
(1)若点与焦点重合,且弦长,求直线的方程;
(2)若点关于轴的对称点为,直线交轴于点,且,求证点的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.【答案】
(1)或.
(2).【解析】试题分析(Ⅰ)确定抛物线的方程,设出直线方程与抛物线方程联立,利用弦长|PQ|=2,即可求直线l的方程;(Ⅱ)设出直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合向量知识,证明B(-,0),确定出,或m的范围,表示出点B到直线l的距离d,即可求得取值范围试题解析Ⅰ解由题意可知,,故抛物线方程为,焦点.设直线l的方程为,,.由消去x,得.所以△=n2+1>0,.因为,点A与焦点F重合,所以.所以n2=1,即n=±
1.所以直线l的方程为或,即或.Ⅱ证明设直线l的方程为m≠0,,则由消去x,得,因为,所以△=m2+4x0>0,y1+y2=m,y1y2=-x
0.设BxB,0,则.由题意知,,所以,即.显然,所以,即证B-x0,
0.由题意知,△MBQ为等腰直角三角形,所以,即,也即,所以,所以,即,所以>0,即又因为,所以.,所以d的取值范围是.考点直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质
21.已知函数的图象在点处的切线方程为,.
(1)求实数,的值;
(2)设是的增函数.
①求实数的最大值.
②当取最大值时,是否存在点,使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.【答案】
(1),.
(2)
①
3.
②【解析】试题分析1借助题设条件建立方程组求解;2借助题设运用导数的知识及函数的图象与性质进行分析探求.试题解析
(1)
(2)(I)由
(1),,对恒成立,即对恒成立,即对恒成立,在上递增,所以有最小值,所以,所以的最大值是.(II)它的图像是由奇函数的图像向右平移个单位,再向上平移个单位而得到,故其图像有对称中心,则点为所求.考点导数与函数的单调性之间的关系及函数的图象和性质等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数函数解析式为背景考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是直接借助导数的几何意义建立方程组求出从而使得问题获解;第二问则依据函数的单调性利用导数建立不等式进行分析探求从而使得问题简捷巧妙获解.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.若曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程;
(2)由直线上一点向曲线引切线,求切线长的最小值.【答案】
(1).
(2)
2.【解析】试题分析
(1)圆的直角坐标方程为,根据,求得圆的极坐标方程为;
(2)先求得直线的直角坐标方程为,设直线上点,切点,圆心,则有,当最小时,有最小,而,所以.试题解析
(1)圆的直角坐标方程为,又,∴圆的极坐标方程为...................................5分
(2)由直线的极坐标方程变形可得,∴的直角坐标方程为,设直线上点,切点,圆心,则有,当最小时,有最小,而,所以.即切线长的最小值为2.......................................10分考点坐标系与参数方程.
23.选修4-5不等式选讲已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的图象与轴围成的三角形的面积大于6,求的取值范围.【答案】
(1).
(2).【解析】试题分析(Ⅰ)当时,不等式等价于或或,解得;(Ⅱ)由题设可得,,所以的面积为,由已知解得.试题解析(Ⅰ)当时,不等式化为,等价于或或,解得,所以不等式的解集为.(Ⅱ)由题设可得,,所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为,所以的面积为.由题设得,解得,所以的取值范围为.考点绝对值不等式.。