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2019届高三数学第三次模拟考试试题理I
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题P则为()A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)在复平面内关于虚轴对称的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下面是一段演绎推理大前提如果一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的所有直线;小前提已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α;结论所以直线b∥直线a.在这个推理中 A.大前提正确,结论错误B.大前提错误,结论错误C.大、小前提正确,只有结论错误D.小前提与结论都是错误的4.设的三内角、、成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.运行如图所示的程序框图,若输出的是254,则应为()A.B.C.D.6.已知函数的部分图像如图所示,将函数的图像向左平移个单位长度后,所得图像与函数的图像重合,则()A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.8.已知变量,满足约束条件,则的概率是()A.B.C.D.9.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点,若线段的中点为,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.10.在三棱锥P-ABC中,△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P-BC-A的大小为,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为A.B.C.D.
11.魔术师用来表演的六枚硬币中,有5枚是真币,1枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知和共重10克,共重11克,共重16克,则可推断魔术币为A.B.C.D.
12.如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为()A.B.C.D.
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.13.用秦九韶算法求多项式当时多项式的值为_______________.14.下列4个命题
①已知随机变量服从正态分布,若,则等于
0.3;
②设,则;
③二项式的展开式中的常数项是45;
④已知,则满足的概率为
0.
5.其中真命题的序号是_____.
15.已知向量,若向量共线,则向量a在向量c方向上的投影为___________.
16.若直角坐标平面内两点满足条件
①两点分别在函数与的图象上;
②关于轴对称,则称是函数与的一个“伙伴点组”(点组与看作同一个“伙伴点组”).若函数与有两个“伙伴点组”,则实数的取值范围是_______.
三、解答题17.(12分)已知数列满足.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ证明.
18.(12分)前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为年中国百货零售业销售额(单位亿元,数据经过处理,分别对应)年份代码1234销售额95165230310
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测xx我国百货零售业销售额;
(3)从年这4年的百货零售业销售额及xx预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据,参考公式相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.19.(12分)如图,在几何体中,,,平面平面,,,,为的中点.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于,如图所示,若,求.
21.(12分)已知函数(a为实数).
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若存在两个不等实数,使方程成立,求实数a的取值范围.选考题共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.【选修4-4坐标系与参数方程】在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若与交于两点,点的极坐标为,求的值.23.【选修4-5不等式选讲】若关于x的不等式的解集为R,记实数t的最大值为a.
(1)求a的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.理科答案
1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题易知原命题的否定为:.故选B.
2.A
3.【解析】直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.故大前提错误,结论错误.故选B.
4.【解析】由题意,根据等差数列、等比数列的中项公式,得,又所以,由正弦定理得,又,得,从而可得,即为等边三角形,故正确答案为A.
5.【解析】根据程序框图可知该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并输出满足循环的条件.∵S=2+22+…+26+27=254,故
①中应填n≤7.故选C.
6.A
7.【解析】由三视图知,该几何体为三棱锥,高为3,其一个侧面与底面垂直,且底面为等腰直角三角形,所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上,设球半径为R,则解得,所以球的表面积为,故选A.
8.【解析】由变量满足约束条件画出可行域如图所示,则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于,由图形可知,直线与直线的交点为,直线与的交点为,∴的概率是,则的概率是.故选D.
9.A【解析】设因为AB的中点为P2-1所以又两式相减并整理可得解得
10.A建系处理
11.【解析】5枚真币重量相同,则任意两枚硬币之和一定为偶数,由题意可知,C,D中一定有一个为假的,假设C为假币,则真硬币的重量为5克,则C的重量为6克,满足A,C,E共重16克,故假设成立,若D为假币,则真硬币的重量为5克,不满足A,C,E共重16克,故假设不成立,则D是真硬币,故选C.
12.【解析】设抛物线的方程则,∴抛物线的标准方程焦点坐标由直线过抛物线的焦点,则圆圆心,半径1,|的最小值为23,故选A.
13.【解析】,则,故答案为.
14.【解析】
①已知随机变量服从正态分布,若,则,根据图像的对称性得到则等于
0.35;故不正确;
②设故正确.
③二项式的展开式中的通项是,当r=2时就是常数项,代入得到
45.故正确.
④已知,则满足的x的范围是概率为
0.
5.故答案为
②③④
15.【解析】
016.【解析】设点在上,则点所在的函数为,则与有两个交点,的图象由的图象左右平移产生,当时,,如图,所以,当左移超过个单位时,都能产生两个交点,所以的取值范围是
17.【解析】试题分析
(1)根据递推关系可得出一个等差数列,进而求出数列的通项公式;
(2)放缩=,累加后相加相消即可证出.试题解析
①由1可知列为等差数列,且首项为,公差为2,故
② 依题可知 =所以故
18.解析
(1)由表中的数据和参考数据得,,,∴.因为与的相关系数近似为
0.999,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
(2)由及
(1)得,,所以关于的回归方程为.将xx对应的代入回归方程得.所以预测xx我国百货零售业销售额为
377.5亿元.
(3)从这5个数据中任取2个数据,结果有,共10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有,共3个,所以所求概率.
19.试题解析(Ⅰ)取中点,连接,,又∵为的中点,,,∴,且,∴四边形是平行四边形,∴,而且平面,平面,∴平面;(Ⅱ)∵,平面平面,且交于,∴平面,由(Ⅰ)知,∴平面,又∵,为中点,∴,如图,以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,∴,,,设平面的法向量为,则,即,令,得,∴直线与平面所成角的正弦值为.
20.试题解析1易知的坐标为,所以,所以,解得,,所以椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为,代入,得,设,,则,因为,,所以.将代入,得.设,,则所以,故.
21.
22.试题解析
(1)曲线的普通方程为;曲线的直角坐标方程为.
(2)
23.。