2019届高三数学第三次质量调研考试试题理

2019届高三数学第三次质量调研考试试题理

一、选择题1．已知集合，则中元素的个数为A．9B．8C．5D．

42.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（　　）A．y=（）2B．y=C．y=logaaxD．y=（a＞0且a≠1）

3.已知命题p x0∈－∞0，，则p为（）A．x0∈[0+∞，B．x0∈－∞0，C.x∈[0+∞，D．x∈－∞0，

4.设函数fx=x3+a－1x2+ax，若fx为奇函数，则曲线y=fx在点00处的切线方程为A.y=－2xB.y=－xC.y=xD.y=2x

5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）A．f（x）=2xB．f（x）=xsinxC．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|6．函数的图像大致为

7.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．8设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.

9.若0＜a＜b＜1，c＞1，则（　　）A．ac＞bcB．abc＞bacC．logab＜logbaD．logac＜logbc

10.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．

5011.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C.D．12设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．

二、填空题

13.若对任意的x＞0，不等式恒成立，则m=．

14.已知，若对任意的都存在，使得成立，则实数的取值范围

15.已知函数，则使得成立的的取值范围是.

16.若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_．

三、解答题

17.已知二次函数满足，且

（1）求的解析式；

（2）设，求的最大值

18.已知命题函数在上是增函数；命题函数在区间上没有零点．

（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

19.已知定义域为的函数是奇函数

（1）求实数的值

（2）判断并证明在上的单调性

（3）若对任意实数不等式恒成立求的取值范围

20.已知函数f（x）=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f

（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.

21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22．（12分）已知函数1若a0，试判断在定义域内的单调性；2若在[1，e]上的最小值为，求a的值；3若x2在1，＋∞上恒成立，求a的取值范围．

一、选择题ACDCDBAABCBD

二、填空题

13.0或－

114.

15.

16.三解答题

17.

（1）设，代入和，并化简得，4分

（2）对称轴是6分

①当时，即时，；8分

②当时，即时，9分综上所述10分18

（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分

（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g

（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分若p真q假，则….…………10分若p假q真，则….…………11分综上所述，.…………12分

19.

（1）由于定义域为的函数是奇函数∴∴经检验成立

（2）在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数

（3）不等式由奇函数得到所以由在上是减函数∴对恒成立∴或综上:.20解（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.21

（1）由题意知，利润y=t5+）﹣10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）

（2）由

（1）知y=28－（+x+3），当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．

22.解1由题意的定义域为0，＋∞，且f′x＝＋＝.∵a0，∴0，故fx在0，＋∞上是单调递增函数．2由1可知，＝.

①若a≥－1，则x＋a≥0，即≥0在[1，e]上恒成立，此时在[1，e]上为增函数，∴fxmin＝f1＝－a＝，∴a＝－舍去．

②若a≤－e，则x＋a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，此时fx在[1，e]上为减函数，∴fxmin＝fe＝1－＝，∴a＝－舍去．

③若－ea－1，令＝0得x＝－a，当1x－a时，0，∴在1，－a上为减函数；当－axe时，0，∴在－a，e上为增函数，∴fxmin＝f－a＝ln－a＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.3∵x2，∴lnx－x

2.又x0，∴axlnx－x

3.令gx＝xlnx－x3，hx＝g′x＝1＋lnx－3x2，h′x＝－6x＝.∵x∈1，＋∞时，h′x0，∴hx在1，＋∞上是减函数．∴hxh1＝－20，即g′x0，∴gx在1，＋∞上也是减函数．gxg1＝－1，∴当a≥－1时，fx在1，＋∞上恒成立．。