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2019届高三数学第二次模拟考试题文I注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[xx·肇庆统测]若复数满足,则()A.B.C.D.2.[xx·武汉六中]设集合,集合,则()A.B.C.D.3.[xx·海淀八模]如图给出的是xx年至xx我国实际利用外资情况,以下结论正确的是()A.xx年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B.xx年以来我国实际利用外资规模逐年增大C.xx年以来我国实际利用外资同比增速最大D.xx年以来我国实际利用外资同比增速最大4.[xx·湘潭一模]已知数列是等比数列,其前项和为,,则()A.B.C.2D.45.[xx·河南名校联考]已知函数的图象的对称中心为,且的图象在点处的切线过点,则()A.1B.2C.3D.46.[xx·肇庆统测]已知的边上有一点满足,则可表示为()A.B.C.D.7.[xx·遵义联考]如图为一个几何体的三视图,则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为()A.B.C.D.8.[xx·滨州期末]已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则()A.3B.C.4或D.3或49.[xx·宁德期末]已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.[xx·衡水中学]如图在圆中,,是圆互相垂直的两条直径,现分别以,,,为直径作四个圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.11.[xx·湖北联考]椭圆与双曲线焦点相同,为左焦点,曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、,且,则当这两条曲线的离心率之积最小时,双曲线有一条渐近线的方程是()A.B.C.D.12.[xx·丰台期末]如图,在棱长为2的正方体中,,,分别是棱,,的中点,是底面内一动点,若直线与平面不存在公共点,则三角形的面积的最小值为()A.B.1C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.[xx·驻马店期中]设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为_____.14.[xx·呼和浩特调研]已知数列满足,,则数列的通项公式____.15.[xx·宜昌调研]已知直线与圆相交于、两点,则__________.16.[xx·黄山八校联考]不等式对恒成立,则实数的取值范围是________.
三、解答题本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)[xx·镇江期末]在中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求的值;
(2)若,的面积为,求边.18.(12分)[xx·龙岩期末]如图所示,已知正方体的棱长为2,,分别是,棱的中点.
(1)证明平面;
(2)求三棱锥的体积.19.(12分)[xx·海淀期末]为迎接年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图50116601433587237687178114529902130
(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核成绩为优秀的概率;
(2)从图中考核成绩满足的学生中任取人,求至少有一人考核优秀的概率;
(3)记表示学生的考核成绩在区间内的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效.请你根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.20.(12分)[xx·德州期末]已知椭圆,点在椭圆上,椭圆的离心率是.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆长轴的左端点,,为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点,记直线,斜率分别为,,若,请判断直线是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.21.(12分)[xx·湘潭一模]已知函数.
(1)证明当时,的导函数的最小值不小于0;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4坐标系与参数方程】[xx·哈尔滨三中]在直角坐标系中,曲线的方程为,.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有四个公共点,求的取值范围.23.(10分)【选修4-5不等式选讲】[xx·揭阳毕业]已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.xx高三第二次模拟考试卷文科数学答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】依题意,∴,故选C.2.【答案】A【解析】集合,集合,则.故选A.3.【答案】C【解析】从图表中可以看出,xx年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的,因此实际利用外资规模与年份正相关,选项A错误;我国实际利用外资规模xx年比xx年少,∴选项B错误;从图表中的折线可以看出,xx年实际利用外资同比增速最大,∴选项C正确;xx年实际利用外资同比增速最大,∴选项D错误;故选C.4.【答案】A【解析】由题意得,,,公比,则,故选A.5.【答案】A【解析】∵函数的图象的对称中心为,∴,∴,即,得,∴,,又∵的图象在点处的切线过点,∴,即,解得,故选A.6.【答案】A【解析】画出图像如下图所示,故,故选A.7.【答案】C【解析】∵根据三视图得出几何体为下图,,相互垂直,面面,,,,根据几何体的性质得出,,,,,,,故最长的为.故选C.8.【答案】B【解析】设到的距离为,则由抛物线的定义可得,∵,∴,,∴直线的斜率为,∵抛物线方程为,∴,准线,∴直线的方程为,与联立可得或(舍去),∴,故选B.9.【答案】A【解析】绘制出的图像,有3个零点,令与有三个交点,则介于1号和2号之间,2号过原点,则,1号与相切,则,,,代入中,计算出,∴的范围为,故选A.10.【答案】C【解析】如下图所示,连接相邻两个小圆的交点,得四边形,易知四边形为正方形,设圆的半径为,则正方形的边长也为,∴正方形的的面积为,阴影部分的面积为,∴阴影部分占总面积的比值为,即在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是,故选C.11.【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为,由题意点与点关于原点对称,因此,又,∴;由椭圆与双曲线定义可得,,∴,,根据余弦定理可得,即,化简得,∴离心率乘积为,当且仅当
(1)时,去等号;由,∴,∴
(2),再将
(1)
(2)代入可得,∴双曲线的渐近线方程为或,故选C.12.【答案】C【解析】延展平面,可得截面,其中、、分别是所在棱的中点,直线与平面不存在公共点,∴平面,由中位线定理可得,在平面内,在平面外,∴平面,∵与在平面内相交,∴平面平面,∴在上时,直线与平面不存在公共点,∵与垂直,∴与重合时最小,此时,三角形的面积最小,最小值为,故选C.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】【解析】作出变量,满足约束条件可行域如图,由知,,∴动直线的纵截距取得最大值时,目标函数取得最大值.由得.结合可行域可知当动直线经过点时,目标函数取得最大值.故答案为.14.【答案】【解析】∵,,∴,,,…,,等式两边分别累加得,故答案为.15.【答案】【解析】圆的圆心,半径,圆心到直线的距离为,∴,∴三角形为等边三角形,∴.故答案为.16.【答案】【解析】令,,则原函数化为,即,由,,及知,,即,
(1)当,时
(1)总成立,对,,;对,,,从而可知,故答案为.
三、解答题本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由及余弦定理得,整理得,∴由余弦定理得.
(2)∵在中,,又∵,∴,由得,即,由可得,由余弦定理得,∴.18.【答案】
(1)见解析;
(2)1.【解析】
(1)证明取的中点,连接、,∵、是中点,∴,∴四边形是平行四边形,∴,∵平面,平面,∴,又∵是棱的中点,∴,∴,∴,又,∴平面,又∵,∴平面.
(2)由题意可知,∵,∴,∵平面,∴是高且,又,∴,∴三棱锥的体积为1.19.【答案】
(1);
(2);
(3)见解析.【解析】
(1)设这名学生考核优秀为事件,由茎叶图中的数据可以知道,名同学中,有名同学考核优秀,∴所求概率约为.
(2)设从图中考核成绩满足的学生中任取人,至少有一人考核成绩优秀为事件,∵表中成绩在的人中有个人考核为优∴基本事件空间包含个基本事件,事件包含个基本事件∴.
(3)根据表格中的数据,满足的成绩有个,∴.∴可以认为此次冰雪培训活动有效.20.【答案】
(1);
(2)过定点.【解析】
(1)由点在椭圆上,且椭圆的离心率是,可得,可解得,故椭圆的标准方程为.
(2)设点,的坐标分别为,,(i)当直线斜率不存在时,由题意知,直线方程和曲线方程联立得,,(ii)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立,消去得,由,有,由韦达定理得,,故,可得,可得,整理为,故有,化简整理得,解得或,当时直线的方程为,即,过定点不合题意,当时直线的方程为,即,过定点,综上,由(i)(ii)知,直线过定点.21.【答案】
(1)见证明;
(2).【解析】
(1)证明,令,则.则当时,,当时,.∴函数,即在取得最小值,.
(2)解当时,,即.令,则.令,则.当时,单调递增,.则当时,,∴单调递减.当时,,∴单调递增.∴,∴.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由,,,代入曲线的极坐标方程可得,因此,曲线的普通方程为.
(2)将曲线的方程可化为,由于曲线与曲线有四个公共点,直线与曲线相交且直线与曲线相交,则有,化简得,解得或,,化简得,解得或,∴或,综上所述,实数的取值范围是.23.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)
①当时,,解得,
②当时,,解得,
③当时,,解得,综上知,不等式的解集为.
(2)当时,,设,则,恒成立,只需,即,解得.。