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2019届高三数学第五次模拟考试试题文I
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合则()A.B.C.D.2.若复数,其中是虚数单位,则复数的模为()A.B.C.D.
23.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为()A.117B.118C.118.5D.119.
54.设∈R,则是直线与直线垂直的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.设,,,则的大小关系是().A.B.C.D.
6.函数的部分图象如右图所示,其中A、B两点之间的距离为5,则A.2B.C.D.-
27.执行如图所示的程序框图,若输入,,输出的,则空白判断框内应填的条件为()A.B.C.D.
8.已知点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是 A.B.C.D.
9.在区间[-22]上随机取一个数b若使直线与圆+=a有交点的概率为,则a=A.B.C.1D.
210.设四边形ABCD为平行四边形,,.若点M,N满足,,则()(A)20(B)15(C)9(D)
611.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.
12.函数在定义域内可导,若,且当时,,设,,,则()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分)
13.抛物线y=4的焦点坐标为.
14.若,则
15.从12345这5个数中任取两个则这两个数正好相差1的概率是________.
16.已知双曲线的左、右焦点分别为F
1、F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为M,圆M与x轴相切于点A,过F2作直线PM的垂线,垂足为B.则|OA|+2|OB|=.
三、解答题
17.本小题满分12分已知数列的前n项和为且数列满足,.1求和的通项公式;2求数列{}的前n项和.X3456y
2.
5344.5
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(2)已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据
(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(回归直线方程是其中)
19.本小题满分12分如图所示,在四棱锥中,是边长为2的正方形,且平面,且.
(1)求证平面平面;
(2)求点到平面的距离.
20.本小题满分12分已知椭圆C:ab0的上顶点E与其左、右焦点F
1、F2构成面积为1的直角三角形
(1)求椭圆C的方程;Ⅱ若斜率为的直线与圆相切,与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点,且(其中是坐标原点)求的取值范围.
21.本小题满分12分已知函数fx=xaxaR
(1)当时,求函数的最小值;
(2)设,若对任意的,都有,求整数的最大值.请考生在第22~23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.本小题满分10分选修4-4极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1φ为参数,实数a>0,曲线C2φ为参数,实数b>0.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线lθ=α与C1交于O,A两点,与C2交于O,B两点.当α=0时,|OA|=2;当α=时,|OB|=
4.Ⅰ求a,b的值及曲线C1和C2极坐标方程;Ⅱ求2|OA|2+|OA|·|OB|的最大值23.本小题满分10分选修4-5不等式选讲已知函数fx=k-,x∈R且fx+3≥0的解集为.1求k的值;2若a,b,c是正实数,且++=1,求证a+b+c≥1五模文科数学答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案BCBABABCBCDB
13.(
0.)
14.
15.
16.
317、解析1由Sn=得当n=1时;当n2时n∈.由an=4log2bn+3得n∈………………………6分2由1知n∈所以n∈.………………………12分
18.(本小题满分12分)
(1)对照数据,计算得已知所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为因此,所求的线性回归方程为……………………8分
(2)由
(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗约为……………………12分
19.
(1)证明正方形∴,,,∴,,∴,,∴,,∴.……………………5分
(2),,,∵,,∴,,∵,,∴,,∵,,∴,,设点到平面的距离为,则,………………12分
20.解(Ⅰ)由题意知b=c=1a=故轨迹C方程是(Ⅱ)设直线直线与圆相切联立所以或,故所求范围为.
21.
(1)当时,,定义域为.,令,可得.·······2分列表所以,函数的最小值为.·······5分
(2)由题意对任意的恒成立,可得对任意的恒成立.即对任意的恒成立.记,得,·······6分设,,则在是单调增函数,又,,且在上的图象是不间断的,所以,存在唯一的实数,使得,·······8分当时,,,在上递减;当时,,,在上递增.所以当时,有极小值,即为最小值,·······10分又,故,所以,由知,,又,,所以整数的最大值为3.·······12分
22.解Ⅰ由曲线C1φ为参数,实数a>0,化为普通方程为x-a2+y2=a2,展开为x2+y2-2ax=0,其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ,即ρ=2acosθ,由题意可得当θ=0时,|OA|=ρ=2,∴a=
1.曲线C1极坐标方程为ρ=2cosθ·······2分曲线C2φ为参数,实数b>0,化为普通方程为x2+y-b2=b2,展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ,由题意可得当θ=时,|OB|=ρ=4,∴b=
2.曲线C2极坐标方程为ρ=4sinθ·······4分Ⅱ由Ⅰ可得C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2cosθ,ρ=4sinθ.∴2|OA|2+|OA|·|OB|=8cos2θ+8sinθcosθ=4sin2θ+4cos2θ+4=4sin+4,·······8分∵2θ+∈,∴4sin+4的最大值为4+4,当2θ+=,θ=时取到最大值.·······10分
23.解1因为fx=k-,所以fx+3≥0等价于由≤k有解,得k≥0,且其解集为又fx+3≥0的解集为,故k=
1.······5分2由1知++=1,又a,b,c是正实数,由均值不等式得a+2b+3c=a+2b+3c=3++++++=3+++≥3+2+2+2=9,当且仅当a=2b=3c时取等号.也即a+b+c≥
1.······10分。