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2019届高三数学阶段性检测试题理
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,,则A.B.C.D.
2.下列命题正确的是()A.,B.函数在点处的切线斜率是0C.函数的最大值为,无最小值D.若,则
3.若把函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则的最小值是()A.1B.2C.3D.
44.已知中,,分别为边上的六等分点.设,则()A.180B.300C.360D.
4805.已知数列是递增的等比数列,且,则()A.6B.8C.10D.
126.已知向量满足,则的最大值是()A.3B.4C.5D.
67.已知定义在上的奇函数满足,又,且当时,恒成立,则函数的零点的个数为()A.2B.3C.4D.
58.已知方程的所有解都为自然数,其组成的解集为,则的值不可能为()A.13B.14C.17D.
229.已知,则的部分图象大致为()
10.已知是三角形的三条边长,是该三角形的最大内角,则的取值范围是()A.B.C.D.
11.若点分别是函数与的图象上的点,且线段的中点恰好为原点,则称为两函数的一对“孪生点”.若,则这两函数的“孪生点”共有()A.1对B.2对C.3对D.4对
12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.我国古代数学著作《九章算术》有“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是依次等量减小的,则正中间一尺的重量为.
14.分别以边长为1的正方形的顶点为圆心,1为半径作圆弧,交于点,则曲边三角形的周长为.
15.下表给出一个“三角形数阵”,,,……已知每一列的数成等差数列;从第三行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第行第列的数为,则
(1);
(2)前20行中这个数共出现了次.
16.已知是外接圆的圆心,若且,则.的角所对边分别为,外接圆半径为,有
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.在锐角中,.
(1)若的面积等于,求;
(2)求的面积的取值范围.
18.设数列的前项和为,且.令.
(1)求的通项公式;
(2)若,且数列的前项和为,求.
19.某校高二
(1)班学生为了筹措经费给班上购买课外读物,班委会成立了一个社会实践小组,决定利用暑假八月份(30天计算)轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入(元)与时间(天)的部分数据如下表所示,已知日销售(斤)与时间(天)满足一次函数关系.
(1)根据提供的图象和表格,下厨每斤水果的收入(元)与时间(天)所满足的函数关系式及日销售量(斤)与时间(天)的一次函数关系;
(2)用(元)表示销售水果的日收入,写出与的函数关系式,并求这30天中第几天日收入最大,最大值为多少元?
20.已知,分别为等差数列和等比数列,,的前项和为.函数的导函数是,有,且是函数的零点.
(1)求的值;
(2)若数列公差为,且点,当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式,并证明.
21.如图,已知,分别是中点,弧的半径分别为,点平分弧,过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形,其中点在线段上,点在弧上,延长与交于点.设,矩形的面积为.
(1)求的解析式并求其定义域;
(2)求的最大值.
22.设函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若的图象与轴交于两点,起,求的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,求证.(参考知识若,则有)试卷答案
一、选择题1-5BCACD6-10CBACB
11、12BC
二、填空题13.3斤14.15.
(1);
(2)416.
三、解答题
17、解1∵,由正弦定理得,∵,∴,得.由得,所以由解得.
(2)由正弦定理得,∴.又,∴.因为为锐角三角形,∴,∴.
18.
(1)当时,得∴.∵,∴().
(2),所以作差得,∴.
19、
(1)依题意可设,当时,线段过点,得;当时,线段过点,得.所以.令,由表中数据得,所以.
(2)由得当时,在上的单调递增,在上单调递减,所以当时,有最大值为元;当时,在上单调递减,所以.综合上述得在第十天时日收入最大,最大值为90元.
20、解
(1)由得,又,所以∴.∵的零点为,而是的零点,又是等比数列的首项,所以,,∴.
(2)∵,令的公比为,则.又都在指数函数的图象上,即,即当时恒成立,解得.所以.∵,因为,所以当时,有最小值为,所以.
21、
(1)∵,又,∴,由圆的性质得是中点.依题意得弧的半径分别为21在中,,,∴,,∴.∵,平分,所以为等腰直角三角形,∴,∴即∴,又为锐角,∴.所以的定义域为.
(2)因为令,∵,∴,则在上单调递增,∴,∴,∴在上单调递增,∴.
22、
(1)当时,得,解得,∴函数的单调递增区间为,单调减区间为.
(2),依题意可知,此时得,在上单调递减,在上单调递增,又或时,,∴的图象与轴交于两点,当且仅当即得.∴的取值范围为.
(3)由题意得得,欲证即证即证,即.∴,得证.。