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课时作业36 合情推理与演绎推理[基础达标]
一、选择题1.下面说法
①演绎推理是由一般到特殊的推理;
②演绎推理得到的结论一定是正确的;
③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式;
④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关;
⑤运用三段论推理时,大前提和小前提都不可以省略.其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个解析
①③④都正确.答案C2.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=,可推知扇形面积公式S扇等于 A.B.C.D.不可类比解析我们将扇形的弧类比为三角形的底边,则高为扇形的半径r,∴S扇=lr.答案C3.右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是 A.2B.4C.6D.8解析由杨辉三角形可以发现,每一行除1外,每个数都是它肩膀上的两数之和.故a=3+3=
6.答案C4.根据给出的数塔猜测1234567×9+8= 1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111A.11111110B.11111111C.11111112D.11111113解析根据数塔的规律,后面加几结果就是几个1,∴1234567×9+8=
11111111.答案B5.推理过程“大前提________,小前提四边形ABCD是矩形.结论四边形ABCD的对角线相等.”应补充的大前提是 A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等D.矩形的对边平行且相等解析由三段论的一般模式知应选B.答案B6.在等差数列与等比数列中,它们的性质有着很多类比性,若数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,类比此性质,则有 A.bm+bn=bp+bqB.bm-bn=bp-bqC.bmbn=bpbqD.=解析由等比数列的性质得bm·bn=bp·bq.答案C7.[2019·福建省高三质量检测]某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖,在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说“A,B同时获奖.”乙说“B,D不可能同时获奖.”丙说“C获奖.”丁说“A,C至少一件获奖.”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是 A.作品A与作品BB.作品B与作品CC.作品C与作品DD.作品A与作品D解析若甲预测正确,则乙预测正确,丙预测错误,丁预测正确,与题意不符,故甲预测错误;若乙预测错误,则依题意丙、丁均预测正确,但若丙、丁预测正确,则获奖作品可能是“A,C”、“B,C”、“C,D”,这几种情况都与乙预测错误相矛盾,故乙预测正确,所以丙、丁中恰有一人预测正确.若丙预测正确,丁预测错误,两者互相矛盾,排除;若丙预测错误,丁预测正确,则获奖作品只能是“A,D”,经验证符合题意,故选D.答案D8.[2019·山东淄博模拟]有一段“三段论”推理是这样的对于可导函数fx,若f′x0=0,则x=x0是函数fx的极值点,因为fx=x3在x=0处的导数值为0,所以x=0是fx=x3的极值点,以上推理 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析大前提是“对于可导函数fx,若f′x0=0,则x=x0是函数fx的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数fx,如果f′x0=0,且满足在x0附近左右两侧导函数值异号,那么x=x0才是函数fx的极值点,所以大前提错误.故选A.答案A9.[2019·山东省潍坊市第一次模拟]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,……、癸亥,60个为一周周而复始,循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的 A.己亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年解析由题意知2014年是甲午年,则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年.答案C10.[2019·东北三省四市联考]中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹一根根同样长短和粗细的小棍子来进行运算.算筹的摆放有纵、横两种形式如图所示.表示一个多位数时,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推,遇零则置空.例如,3266用算筹表示就是,则8771用算筹应表示为 解析由题知,个位、百位数用纵式表示,十位、千位数用横式表示,易知正确选项为C.答案C
二、填空题11.[2019·石家庄高中毕业班模拟]甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙比学习委员的年龄大,甲与体育委员的年龄不同,体育委员比乙的年龄小,据此推断班长是________.解析若甲是班长,由于体育委员比乙的年龄小,故丙是体育委员,乙是学习委员,但这与丙比学习委员的年龄大矛盾,故甲不是班长;若丙是班长,由于体育委员比乙的年龄小,故甲是体育委员,这和甲与体育委员的年龄不同矛盾,故丙不是班长;若乙是班长,由于甲与体育委员的年龄不同,故甲是学习委员,丙是体育委员,此时其他条件均成立,故乙是班长.答案乙12.[2019·广州市高中综合测试]古希腊著名的毕达哥拉斯学派把13610,…这样的数称为“三角形数”,而把14916,…这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和,下列等式
①36=15+21;
②49=18+31;
③64=28+36;
④81=36+
45.其中符合这一规律的等式是__________.填写所有符合的编号解析因为任何一个大小1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和,所以其规律是4=1+39=3+616=6+1025=10+1536=15+2149=21+2864=28+3681=36+45,…因此给出的四个等式中,
②不符合这一规律,
①③④符合这一规律,故填
①③④.答案
①③④13.[2019·湛江模拟]如图,已知点O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO,并延长交对边于A1,B1,C1,则++=1,类比猜想点O是空间四面体A-BCD内任意一点,连接AO,BO,CO,DO,并延长分别交平面BCD,ACD,ABD,ABC于点A1,B1,C1,D1,则有________.解析猜想若O为四面体A-BCD内任意一点,连接AO,BO,CO,DO,并延长分别交平面BCD,ACD,ABD,ABC于点A1,B1,C1,D1,则+++=
1.用等体积法证明如下+++=+++=
1.答案+++=114.[2019·济南市高考模拟试题]如图,将平面直角坐标系中的格点横、纵坐标均为整数的点按如下规则标上标签原点处标数字0,记为a0;点10处标数字1,记为a1;点1,-1处标数字0,记为a2;点0,-1处标数字-1,记为a3;点-1,-1处标数字-2,记为a4;点-10处标数字-1,记为a5;点-11处标数字0,记为a6;点01处标数字1,记为a7;……以此类推,格点坐标为i,j的点处所标的数字为i+ji,j均为整数,记Sn=a1+a2+…+an,则S2018=________.解析设an的坐标为x,y,则an=x+y.第一圈从点10到点11共8个点,由对称性可知a1+a2+…+a8=0;第二圈从点21到点22共16个点,由对称性可知a9+a10+…+a24=0,……以此类推,可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为
0.设a2018在第k圈,则8+16+…+8k=4kk+1,由此可知前22圈共有2024个数,故S2024=0,则S2018=S2024-a2024+a2023+…+a2019,a2024所在点的坐标为2222,a2024=22+22,a2023所在点的坐标为2122,a2023=21+22,以此类推,可得a2022=20+22,a2021=19+22,a2020=18+22,a2019=17+22,所以a2024+a2023+…+a2019=249,故S2018=-
249.答案-249[能力挑战]15.[2019·山西孝义模拟]有编号依次为123456的6名学生参加数学竞赛选拔赛,今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜不是3号就是5号;乙猜6号不可能;丙猜2号,3号,4号都不可能;丁猜是1号,2号,4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对,则猜对者是 A.甲B.乙C.丙D.丁解析若1号是第1名,则甲错,乙对,丙对,丁对,不符合题意;若2号是第1名,则甲错,乙对,丙错,丁对,不符合题意;若3号是第1名,则甲错,乙对,丙错,丁错,不符合题意;若4号是第1名,则甲错,乙对,丙错,丁对,不符合题意;若5号是第1名,则甲错,乙对,丙对,丁错,不符合题意;若6号是第1名,则甲错,乙错,丙对,丁错,符合题意.故猜对者是丙.答案C16.[2019·南昌模拟]平面内直角三角形两直角边长分别为a,b,则斜边长为,直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,类比推理可得底面积为,则三棱锥顶点到底面的距离为 A.B.C.D.解析设空间中三棱锥O-ABC的三条两两垂直的侧棱OA,OB,OC的长分别为a,b,c,不妨设三个侧面的面积分别为S△OAB=ab=S1,S△OAC=ac=S2,S△OBC=bc=S3,则ab=2S1,ac=2S2,bc=2S
3.过O作OD⊥BC于D,连接AD,由OA⊥OB,OA⊥OC,且OB∩OC=O,得OA⊥平面OBC,所以OA⊥BC,又OA∩OD=O,所以BC⊥平面AOD,又BC⊂平面OBC,所以平面OBC⊥平面AOD,所以点O在平面ABC内的射影O′在线段AD上,连接OO′.在直角三角形OBC中,OD=.因为AO⊥OD,所以在直角三角形OAD中,OO′======.答案C17.[2019·山东省,湖北省重点中学质量检测]定义两种运算“”与“⊙”,对任意n∈N*,满足下列运算性质122018=12018⊙1=1;22n2018=2[2n+22018],2018⊙n+1=22018⊙n.则2018⊙2019·20202018的值为 A.21010B.21009C.21008D.21007解析由2n2018=2[2n+22018]得2n+22018=[2n2018],又22018=1,所以42018=22018=,62018=42018=×=2,82018=62018=×2=3,依此类推,20202018=2×1009+22018=
1009.由2018⊙n+1=22018⊙n,2018⊙1=1,可得2018⊙2=22018⊙1=2,2018⊙3=22018⊙2=2×2=22,2018⊙4=22018⊙3=2×22=23,依次类推,2018⊙2019=22018,故2018⊙2019·20202018=22018·1009=
21009.答案B。