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课时作业56 随机抽样[基础达标]
一、选择题1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是 A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析A、B是系统抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C是分层抽样,因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样.答案D2.[2019·福建福州质量检测]为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样解析根据分层抽样的特征知选C.答案C3.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 A.50B.40C.25D.20解析由=25,可得分段的间隔为
25.故选C.答案C4.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为 A.50B.60C.70D.80解析由分层抽样方法得×n=15,解之得n=
70.答案C5.某月月底,某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额.先将该月的全部销售发票的存根进行了编号,123,…,然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为123,…,10的前10张发票的存根中随机抽取1张,然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……,则抽样中产生的第2张已编号的发票存根,其编号不可能是 A.13B.17C.19D.23解析因为第一组的编号为123,…,10,所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为111213,…,20,故第2张已编号的发票存根的编号不可能为
23.答案D6.总体由编号为0102,…,1920的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.01解析由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是0802140701,所以第5个个体的编号是
01.答案D7.[2019·安徽宣城模拟]一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取 A.18人B.16人C.14人D.12人解析∵田径队共有运动员98人,其中女运动员有42人,∴男运动员有56人,∵每名运动员被抽到的概率都是,∴男运动员应抽取56×=16人,故选B.答案B8.[2019·安徽皖北联考]某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是 A.5B.7C.11D.13解析把800名学生分成50组,每组16人,各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列,39在第3组,所以第1组抽到的数为39-32=
7.答案B9.[2019·兰州双基测试]从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则 A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3解析根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知,无论哪种抽样,每个个体被抽中的概率都是相等的,所以p1=p2=p
3.答案D10.一个总体中有100个个体,随机编号为012,…,
99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为一,二,三,…,十.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第七组中抽取的号码是 A.63B.64C.65D.66解析若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中的编号依次为60616263,…,69,故在第7组中抽取的号码是
63.答案A
二、填空题11.[2019·南京模拟]下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人作进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了8人,则n的值为________.解析本题考查分层抽样.由题意可得n=×150=
30.答案3012.[2019·武汉模拟]在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩单位分钟的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间
[139151]上的运动员人数是________.解析35人抽取7人,则n==5,而在
[139151]上共有20人,应抽取4人.答案413.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组1~5号,6~10号,…,196~200号.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样法,则40岁以下年龄段应抽取________人.解析将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组,由分组可知,抽号的间隔为
5.∵第5组抽出的号码为22,∴第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为
37.40岁以下年龄段的职工数为200×
0.5=100,若用分层抽样法,则40岁以下年龄段应抽取的人数为×100=
20.答案37 2014.[2019·武汉市武昌区调研考试]已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率;先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定01表示没有击中目标,23456789表示击中目标;再以每4个随机数为一组,代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281 据此估计,该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________.解析4次射击中有1次或2次击中目标的有03716011761014177140,∴所求概率P=1-==
0.
75.答案
0.75[能力挑战]15.[2019·济南模拟]中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图,若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 A.2B.4C.6D.8解析本题考查茎叶图、抽样方法.由茎叶图得班里40名学生中,获得“诗词达人”称号的有8人,获得“诗词能手”称号的有16人,获得“诗词爱好者”称号的有16人,则由分层抽样的概念得选取的10名学生中,获得“诗词能手”称号的人数为10×=4,故选B.答案B16.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为________.解析由题意可得即解得z=12,或z=-4舍去,故y=
8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为
4812.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=.故乙组城市应抽取的个数为8×=
2.答案217.[2019·北京海淀模拟]某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出
一、
二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.解析第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×
0.5+980×
0.2+1030×
0.3=
1015.答案50 1015。