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课下层级训练十 对数与对数函数[A级 基础强化训练]1.若函数y=fx是函数y=axa0,且a≠1的反函数,且f2=1,则fx= A.log2x B. C.logx D.2x-2A [由题意知fx=logaxa0,且a≠1,∵f2=1,∴loga2=1,∴a=
2.∴fx=log2x.]2.2019·福建龙岩月考已知函数fx=lnx,gx=lgx,hx=log3x,直线y=aa<0与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是 A.x2<x3<x1B.x1<x3<x2C.x1<x2<x3D.x3<x2<x1A [分别作出三个函数的大致图象,如图所示,由图可知,x2<x3<x
1.]3.2019·山西晋中月考已知a=2-,b=log2,c=log,则 A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>bD [∵0<2-<20=1,b=log2<log21=0,c=log=log23>log22=1,∴c>a>b.]4.若函数fx=lgx2-2ax+1+a在区间-∞,1]上递减,则a的取值范围为 A.[12B.
[12]C.[1,+∞D.[2,+∞A [令函数gx=x2-2ax+1+a=x-a2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在-∞,1]上递减,则有即解得1≤a2,即a∈[12.]5.2019·河南新乡一中月考设函数fx=loga|x-1|在-∞,1上单调递增,则fa+2与f3的大小关系是 A.fa+2>f3B.fa+2<f3C.fa+2=f3D.不能确定A [由函数fx=loga|x-1|,可知函数关于x=1对称,且fx在-∞,1上单调递增,易得0<a<
1.∴2<a+2<
3.又∵函数在1,+∞上单调减函数,∴fa+2>f3.]6.2019·湖北十堰月考已知函数fx=则ff1+f=__________.5 [由题意可知f1=log21=0,ff1=f0=30+1=2,f=3-log3+1=3log32+1=2+1=3,所以ff1+f=2+3=
5.]7.2019·陕西渭南月考已知loga<1,那么a的取值范围是________.0<a<或a>1 [loga<1,即loga<logaa.当a>1时,<a,∴a>
1.当0<a<1时,>a,∴0<a<.∴a的取值范围是0<a<或a>
1.]8.设fx=loga1+x+loga3-xa0,a≠1,且f1=
2.1求a的值及fx的定义域;2求fx在区间上的最大值.解 1∵f1=2,∴loga4=2a0,a≠1,∴a=
2.由得x∈-13,∴函数fx的定义域为-13.2fx=log21+x+log23-x=log2[1+x3-x]=log2[-x-12+4],∴当x∈-11]时,fx是增函数;当x∈13时,fx是减函数,故函数fx在上的最大值是f1=log24=
2.9.已知函数fx是定义在R上的偶函数,f0=0,当x0时,fx=logx.1求函数fx的解析式;2解不等式fx2-1-
2.解 1当x0时,-x0,则f-x=log-x.因为函数fx是偶函数,所以f-x=fx.所以函数fx的解析式为fx=2因为f4=log4=-2,fx是偶函数,所以不等式fx2-1-2可化为f|x2-1|f4.又因为函数fx在0,+∞上是减函数,所以|x2-1|4,解得-x,即不等式的解集为{x|-x}.[B级 能力提升训练]10.2019·湖北武汉月考若函数y=a0,a≠1的定义域和值域都是
[01],则loga+loga= A.1B.2C.3D.4C [当a1时,函数y=在
[01]上单调递减,所以=1且=0,解得a=2;当0a1时,函数y=在
[01]上单调递增,所以=0且=1,此时无解.所以a=2,因此loga+loga=log2=log28=
3.]11.已知函数fx=lnx2+1,gx=x-m,若对∀x1∈
[03],∃x2∈
[12],使得fx1≥gx2,则实数m的取值范围是 A.B.C.D.A [当x∈
[03]时,fxmin=f0=0,当x∈
[12]时,gxmin=g2=-m,由题意可知原条件等价于fxmin≥gxmin,即0≥-m,所以m≥.]12.2019·福建三明月考设函数fx=|logax|0<a<1的定义域为[m,n]m<n,值域为
[01],若n-m的最小值为,则实数a的值为__________. [作出y=|logax|0<a<1的大致图象如图.令|logax|=1,得x=a或x=.又1-a-=1-a-=<0,故1-a<-1,所以n-m的最小值为1-a=,解得a=.]13.2019·广东湛江月考已知函数fx=若a<b<c,且fa=fb=fc,则a+b+c的取值范围为__________. [由fa=fb=fc,可知-log3a=log3b=2-log3c,则ab=1,bc=9,故a=,c=,则a+b+c=b+,又b∈13,位于函数fb=b+的减区间上,所以<a+b+c<
11.]14.2019·辽宁鞍山月考已知函数fx=3-2log2x,gx=log2x.1当x∈
[14]时,求函数hx=[fx+1]·gx的值域;2如果对任意的x∈
[14],不等式fx2·fk·gx恒成立,求实数k的取值范围.解 1hx=4-2log2x·log2x=-2log2x-12+2,因为x∈
[14],所以log2x∈
[02],故函数hx的值域为
[02].2由fx2·fk·gx,得3-4log2x3-log2xk·log2x,令t=log2x,因为x∈
[14],所以t=log2x∈
[02],所以3-4t3-tk·t对一切t∈
[02]恒成立,
①当t=0时,k∈R;
②当t∈02]时,k恒成立,即k4t+-15,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,所以4t+-15的最小值为-3,综上,k∈-∞,-3.。