全国通用版2018-2019高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制检测新人教A版必修4

第一章　

1.1　

1.

1.2弧度制A级　基础巩固

一、选择题1．下列各式正确的是　B　A．＝90　　　　　　　　B．＝10°C．3°＝D．38°＝2．2145°转化为弧度数为　D　A．B．C．D．[解析]　2145°＝2015×rad＝πrad．3．下列各式不正确的是　C　A．－210°＝－B．405°＝C．335°＝D．705°＝4．在02π内，终边与－1035°相同的角是　B　A．B．C．D．[解析]　∵－1035°＝45°－3×360°．∴45°角的终边与－1035°角的终边相同．又45°＝，故在02π内与－1035°角终边相同的角是．5．2016·青岛高一检测将－1485°化成α＋2kπ0≤α2π，k∈Z的形式是　D　A．－－8πB．π－8πC．－10πD．π－10π[解析]　∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝πrad．故－1485°化成α＋2kπ0≤α2π，k∈Z的形式是π－10π．6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则　B　A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[解析]　α＝＝＝α，故圆心角不变．

二、填空题7．扇形AOB，半径为2cm，|AB|＝2cm，则所对的圆心角弧度数为　　．[解析]　∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝2，∴∠AOB＝90°＝．8．2016·山东潍坊高一检测如图所示，图中公路弯道处的弧长l＝__47_m__.精确到1m．[解析]　根据弧长公式，l＝α＝×45≈47m．

三、解答题9．一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？[解析]　设扇形的圆心角为θ，则弧长l＝rθ，∴2r＋rθ＝πr，∴θ＝π－2＝π－2·°＝180－°，扇形的面积S＝lr＝r2π－2．10．1把310°化成弧度；2把rad化成角度；3已知α＝15°、β＝、γ＝

1、θ＝105°、φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析]　1310°＝rad×310＝rad．2rad＝°＝75°．3解法一化为弧度α＝15°＝15×＝.θ＝105°＝105×＝．显然

1.故αβγθ＝φ．解法二化为角度β＝＝×°＝18°，γ＝1≈

57.30°，φ＝×°＝105°．显然，15°18°

57.30°105°．故αβγθ＝φ．B级　素养提升

一、选择题1．若＝2kπ＋k∈Z，则的终边在　D　A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上[解析]　∵＝2kπ＋k∈Z，∴α＝6kπ＋πk∈Z，∴＝3kπ＋k∈Z．当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D．2．下列表述中不正确的是　D　A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}C．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k·，k∈Z}D．终边在直线y＝x上角的集合是{α|α＝＋2kπ，k∈Z}[解析]　终边在直线y＝x上角的集合应是{α|α＝＋kπ，k∈Z}，D不正确，其他选项均正确．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是　A　A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2[解析]　设扇形的半径为r，则由l＝|α|r，得r＝＝2cm，∴S＝|α|r2＝×2×22＝4cm2，故选A．4．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是　D　A．2－sin1cos1R2B．R2sin1cos1C．R2D．R2－R2sin1cos1[解析]　设弧长为l，则l＋2R＝4R，∴l＝2R，∴S扇形＝lR＝R

2.∵圆心角|α|＝＝2，∴S三角形＝·2R·sin1·Rcos1＝R2sin1·cos1，∴S弓形＝S扇形－S三角形＝R2－R2sin1cos1．

二、填空题5．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是　＋，－　．[解析]　设两个角的弧度分别为x，y，因为1°＝rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为＋，－．6．已知θ∈{α|α＝kπ＋－1k·，k∈Z}，则θ的终边所在的象限是__第一或第二象限__．[解析]　当k为偶数时，α＝2mπ＋m∈Z，当k为奇数时，α＝2m－1π－＝2mπ－m∈Z，∴θ的终边在第一或第二象限．

三、解答题7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解析]　1将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为{α|＋2kπα＋2kπ，k∈Z}．2若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为{α|－＋2kπα≤＋2kπ，k∈Z}．3将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}．4与第3小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|＋kπα＋kπ，k∈Z}．8．如图，圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A经过1min转过θ0θπ角，2min到达第三象限，14min后回到原来的位置，求θ．[解析]　点A经过2min转过2θ，且π2θ，14min后回到原位，∴14θ＝2kπk∈Z，θ＝，且θπ，∴θ＝π或π．C级　能力拔高集合A＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A与B的关系．[解析]　解法一如图所示．∴BA．解法二{α|α＝，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋，k∈Z}；{β|β＝，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±，k∈Z}比较集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝2k＋1πk∈Z不是B的元素，所以AB．。