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文本内容:
第一章
1.1
1.
1.2弧度制A级 基础巩固
一、选择题1.下列各式正确的是 B A.=90 B.=10°C.3°=D.38°=2.2145°转化为弧度数为 D A.B.C.D.[解析] 2145°=2015×rad=πrad.3.下列各式不正确的是 C A.-210°=-B.405°=C.335°=D.705°=4.在02π内,终边与-1035°相同的角是 B A.B.C.D.[解析] ∵-1035°=45°-3×360°.∴45°角的终边与-1035°角的终边相同.又45°=,故在02π内与-1035°角终边相同的角是.5.2016·青岛高一检测将-1485°化成α+2kπ0≤α2π,k∈Z的形式是 D A.--8πB.π-8πC.-10πD.π-10π[解析] ∵-1485°=-5×360°+315°,又2πrad=360°,315°=πrad.故-1485°化成α+2kπ0≤α2π,k∈Z的形式是π-10π.6.圆的半径变为原来的2倍,弧长也增加到原来的2倍,则 B A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍[解析] α===α,故圆心角不变.
二、填空题7.扇形AOB,半径为2cm,|AB|=2cm,则所对的圆心角弧度数为 .[解析] ∵|AO|=|OB|=2,|AB|=2,∴∠AOB=90°=.8.2016·山东潍坊高一检测如图所示,图中公路弯道处的弧长l=__47_m__.精确到1m.[解析] 根据弧长公式,l=α=×45≈47m.
三、解答题9.一个半径为r的扇形,如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半,那么这个扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形的面积是多少?[解析] 设扇形的圆心角为θ,则弧长l=rθ,∴2r+rθ=πr,∴θ=π-2=π-2·°=180-°,扇形的面积S=lr=r2π-2.10.1把310°化成弧度;2把rad化成角度;3已知α=15°、β=、γ=
1、θ=105°、φ=,试比较α、β、γ、θ、φ的大小.[解析] 1310°=rad×310=rad.2rad=°=75°.3解法一化为弧度α=15°=15×=.θ=105°=105×=.显然
1.故αβγθ=φ.解法二化为角度β==×°=18°,γ=1≈
57.30°,φ=×°=105°.显然,15°18°
57.30°105°.故αβγθ=φ.B级 素养提升
一、选择题1.若=2kπ+k∈Z,则的终边在 D A.第一象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上[解析] ∵=2kπ+k∈Z,∴α=6kπ+πk∈Z,∴=3kπ+k∈Z.当k为奇数量,的终边在y轴的非正半轴上;当k为偶数时,的终边在y轴的非负半轴上.综上,终边在y轴上,故选D.2.下列表述中不正确的是 D A.终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}B.终边在y轴上角的集合是{α|α=+kπ,k∈Z}C.终边在坐标轴上角的集合是{α|α=k·,k∈Z}D.终边在直线y=x上角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z}[解析] 终边在直线y=x上角的集合应是{α|α=+kπ,k∈Z},D不正确,其他选项均正确.3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所对的扇形面积是 A A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.2πcm2[解析] 设扇形的半径为r,则由l=|α|r,得r==2cm,∴S=|α|r2=×2×22=4cm2,故选A.4.一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含弓形的面积是 D A.2-sin1cos1R2B.R2sin1cos1C.R2D.R2-R2sin1cos1[解析] 设弧长为l,则l+2R=4R,∴l=2R,∴S扇形=lR=R
2.∵圆心角|α|==2,∴S三角形=·2R·sin1·Rcos1=R2sin1·cos1,∴S弓形=S扇形-S三角形=R2-R2sin1cos1.
二、填空题5.已知两角和为1弧度,且两角差为1°,则这两个角的弧度数分别是 +,- .[解析] 设两个角的弧度分别为x,y,因为1°=rad,所以有解得即所求两角的弧度数分别为+,-.6.已知θ∈{α|α=kπ+-1k·,k∈Z},则θ的终边所在的象限是__第一或第二象限__.[解析] 当k为偶数时,α=2mπ+m∈Z,当k为奇数时,α=2m-1π-=2mπ-m∈Z,∴θ的终边在第一或第二象限.
三、解答题7.如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合.[解析] 1将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成.故满足条件的角的集合为{α|+2kπα+2kπ,k∈Z}.2若将终边为OA的一个角改写为-,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成,故满足条件的角的集合为{α|-+2kπα≤+2kπ,k∈Z}.3将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到,所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤+kπ,k∈Z}.4与第3小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分.所以满足条件的角的集合为{α|+kπα+kπ,k∈Z}.8.如图,圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A经过1min转过θ0θπ角,2min到达第三象限,14min后回到原来的位置,求θ.[解析] 点A经过2min转过2θ,且π2θ,14min后回到原位,∴14θ=2kπk∈Z,θ=,且θπ,∴θ=π或π.C级 能力拔高集合A={α|α=,n∈Z}∪{α|α=2nπ±,n∈Z},B={β|β=nπ,n∈Z}∪{β|β=nπ+,n∈Z},求A与B的关系.[解析] 解法一如图所示.∴BA.解法二{α|α=,n∈Z}={α|α=kπ,k∈Z}∪{α|α=kπ+,k∈Z};{β|β=,n∈Z}={β|β=2kπ,k∈Z}∪{β|β=2kπ±,k∈Z}比较集合A、B的元素知,B中的元素都是A中的元素,但A中元素α=2k+1πk∈Z不是B的元素,所以AB.。