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“直线与圆”双基过关检测
一、选择题1.直线x+y-3=0的倾斜角为 A. B.C.D.解析选C ∵直线x+y-3=0可化为y=-x+3,∴直线的斜率为-,设倾斜角为α,则tanα=-,又∵0≤απ,∴α=.
2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则必有 A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析选D 由图可知k1<0,k2>0,k3>0,且k2>k3,所以k1<k3<k
2.3.经过点10,且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为 A.x-12+y2=1B.x-12+y-12=1C.x2+y-12=1D.x-12+y-12=2解析选B 由得即所求圆的圆心坐标为11,又由该圆过点10,得其半径为1,故圆的方程为x-12+y-12=
1.4.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是 A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0解析选A 设过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点的直线方程为2x-y+4+λx-y+5=0,即2+λx-1+λy+4+5λ=0,∵该直线与直线x-2y=0垂直,∴k==-2,解得λ=-.∴所求的直线方程为x-y+4+5×-=0,即2x+y-8=
0.5.已知直线l1x+2y+t2=0和直线l22x+4y+2t-3=0,则当l1与l2间的距离最短时t的值为 A.1B.C.D.2解析选B ∵直线l22x+4y+2t-3=0,即x+2y+=
0.∴l1∥l2,∴l1与l2间的距离d==≥,当且仅当t=时取等号.∴当l1与l2间的距离最短时t的值为.6.已知直线l1a+3x+y-4=0与直线l2x+a-1y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是 A.1B.2C.3D.4解析选B ∵直线l1a+3x+y-4=0与直线l2x+a-1y+4=0垂直,∴a+3+a-1=0,解得a=-1,∴直线l12x+y-4=0,∴直线l1在x轴上的截距是
2.7.一条光线从A处射到点B01后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为 A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.x-2y-1=0D.x+2y+1=0解析选B 由题意可得点A关于y轴的对称点A′在反射光线所在的直线上,又点B01也在反射光线所在的直线上,则两点式求得反射光线所在的直线方程为=,即2x+y-1=
0.8.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是 A.x-22+2=1B.x-22+y+12=1C.x+22+y-12=1D.2+y-12=1解析选A 由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为a1a0,又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为x-22+y-12=
1.
二、填空题9.已知直线l过点A02和B-,3m2+12m+13m∈R,则直线l的倾斜角的取值范围为________.解析设此直线的倾斜角为θ,0≤θπ,则tanθ==-m+22+≤.因为θ∈[0,π,所以θ∈∪.答案∪10.已知点A-1,-2,B23,若直线l x+y-c=0与线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围为__________.解析如图,把A-1,-2,B23分别代入直线l x+y-c=0,得c的值分别为-
35.故若直线l x+y-c=0与线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围为[-35].答案[-35]11.已知直线x+y-3m=0与2x-y+2m-1=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围为________.解析联立解得∵两直线的交点在第四象限,∴0,且0,解得-1m,∴实数m的取值范围是.答案12.已知圆C x+12+y-12=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是______________.解析因为圆C与两坐标轴相切,且M是劣弧的中点,所以直线CM是第
二、四象限的角平分线,所以斜率为-1,所以过M的切线的斜率为
1.因为圆心到原点的距离为,所以|OM|=-1,所以M,所以切线方程为y-1+=x-+1,整理得x-y+2-=
0.答案x-y+2-=0
三、解答题13.已知△ABC的三个顶点分别为A-30,B21,C-23,求1BC边所在直线的方程;2BC边上中线AD所在直线的方程;3BC边的垂直平分线DE的方程.解1因为直线BC经过B21和C-23两点,由两点式得BC的方程为=,即x+2y-4=
0.2设BC边的中点D的坐标为x,y,则x==0,y==
2.BC边的中线AD过点A-30,D02两点,由截距式得AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=
0.3由1知,直线BC的斜率k1=-,则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2=
2.由2知,点D的坐标为02.由点斜式得直线DE的方程为y-2=2x-0,即2x-y+2=
0.14.已知圆C的方程为x2+y-42=1,直线l的方程为2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆C的切线PA,PB,切点为A,B.1若∠APB=60°,求点P的坐标;2求证经过A,P,C其中点C为圆C的圆心三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.解1由条件可得圆C的圆心坐标为04,|PC|=2,设Pa2a,则=2,解得a=2或a=,所以点P的坐标为24或.2证明设Pb2b,过点A,P,C的圆即是以PC为直径的圆,其方程为xx-b+y-4y-2b=0,整理得x2+y2-bx-4y-2by+8b=0,即x2+y2-4y-bx+2y-8=
0.由解得或所以该圆必经过定点04和.。