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题组层级快练十1.2019·四川泸州一诊2lg2-lg的值为 A.1 B.2C.3D.4答案 B解析 2lg2-lg=lg22÷=lg100=2,故选B.2.若loga1a0且a≠1,则实数a的取值范围是 A.0,B.1,+∞C.0,∪1,+∞D.,1答案 C解析 当0a1时,logalogaa=1,∴0a;当a1时,logalogaa=1,∴a
1.∴实数a的取值范围是0,∪1,+∞.3.2019·河北保定模拟已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是 A.a=b<cB.a=bcC.a<b<cD.abc答案 B解析 a=log23+log2=log23,b=log29-log2=log23,因此a=b,而log23log22=1,log32<log33=1,所以a=bc,故选B.4.函数y=ln的图像为 答案 A解析 易知2x-3≠0,即x≠,排除C,D项.当x时,函数为减函数,当x时,函数为增函数,所以选A.5.2019·衡水中学调研卷若0<a<1,则不等式1的解是 A.xaB.a<x<1C.x1D.0<x<a答案 B解析 易得0<logax<1,∴a<x<
1.6.2014·新课标全国Ⅱ,理设a=log36,b=log510,c=log714,则 A.cbaB.bcaC.acbD.abc答案 D解析 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知abc,故选D.7.设函数fx=则f-2+flog212等于 A.3B.6C.9D.12答案 C解析 因为-21,所以f-2=1+log2[2--2]=
3.因为log2121,所以flog212=2log212-1=2log26=
6.所以f-2+flog212=
9.故选C.8.若实数a,b,c满足loga2logb2logc20,则下列关系中正确的是 A.abcB.bacC.cbaD.acb答案 C解析 根据不等式的性质和对数的换底公式可得0,即log2clog2blog2a0,可得cba
1.故选C.9.2019·南京金陵中学模拟设函数fx=若faf-a,则实数a的取值范围是 A.-1,0∪0,1B.-∞,-1∪1,+∞C.-1,0∪1,+∞D.-∞,-1∪0,1答案 C解析 由题意可得或解得a1或-1a0,故选C.10.2017·课标全国Ⅱ设0<a<1,则 A.log2alogB.loglogaC.log2alogaD.log2loga答案 B解析 ∵0<a<1,∴0<a2<a<<1,∴在A中,log2a=log,故A错误;在B中,logloga,故B正确;在C中,log2aloga,故C错误;在D中,log2loga,故D错误.11.若函数y=logax2-ax+2在区间-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是 A.0,1B.[2,+∞C.[2,3D.1,3答案 C解析 当0a1时,由复合函数与对数函数的性质知,不合题意;当a1时,要满足解得2≤a
3.12.已知函数fx=2+log2x,x∈[1,2],则函数y=fx+fx2的值域为 A.[4,5]B.[4,]C.[4,]D.[4,7]答案 B解析 y=fx+fx2=2+log2x+2+log2x2=4+3log2x,注意到为使得y=fx+fx2有意义,必有1≤x2≤2,得1≤x≤,从而4≤y≤.13.已知函数fx=xlne2x+1-x2+1,fa=2,则f-a的值为 A.1B.0C.-1D.-2答案 B解析 方法一fx+f-x=xlne2x+1-x2+1+[-xlne-2x+1--x2+1]=x[lne2x+1-lne-2x+1]-2x2+2=xln-2x2+2=xlne2x-2x2+2=2x2-2x2+2=2,所以fa+f-a=2,因为fa=2,所以f-a=2-fa=
0.故选B.方法二∵fa=alne2a+1-a2+1=2,∴f-a=-alne-2a+1-a2+1=-aln-a2+1=-aln1+e2a+2a2-a2+1=-alne2a+1+a2+1=-[alne2a+1-a2+1]+2=-fa+2=
0.故选B.14.log3-log3+-10-+cos=________.答案 0解析 原式=log3÷+1--=1+1--=
0.15.1若logax+1logax-1,则a∈________,x∈________.2若loga3logaπ,则实数a的取值范围是________.3若log3alogπa,则实数a的取值范围是________.答案 11,+∞ 1,+∞ 2a1 30a116.函数fx=log2·log2x的最小值为________.答案 -解析 fx=log2x·[2log2x+1]=log2x2+log2x=log2x+2-,∴当log2x=-,即x=时,fx最小值为-.17.2019·皖南八校联考已知函数fx=lgx,若fab=1,则fa2+fb2=________.答案 2解析 由fab=1,得ab=
10.于是fa2+fb2=lga2+lgb2=2lg|a|+lg|b|=2lg|ab|=2lg10=
2.18.设函数fx=|lgx|,1若0ab且fa=fb.证明a·b=1;2若0<a<b且fafb.证明ab<
1.答案 略解析 1由|lga|=|lgb|,得-lga=lgb.∴ab=
1.2由题设fafb,即|lga||lgb|.上式等价于lga2lgb2,即lga+lgblga-lgb0,lgablg0,由已知ba0,得0<<
1.∴lg<0,故lgab<
0.∴ab<
1.。