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题组层级快练八1.若函数y=x+42在某区间上是减函数,则这区间可以是 A.[-4,0] B.-∞,0]C.-∞,-5]D.-∞,4]答案 C2.若二次函数fx满足fx+1-fx=2x,且f0=1,则fx的表达式为 A.fx=-x2-x-1B.fx=-x2+x-1C.fx=x2-x-1D.fx=x2-x+1答案 D解析 设fx=ax2+bx+ca≠0,由题意得故解得则fx=x2-x+
1.故选D.3.已知m2,点m-1,y1,m,y2,m+1,y3都在二次函数y=x2-2x的图像上,则 A.y1y2y3B.y3y2y1C.y1y3y2D.y2y1y3答案 A4.已知函数fx=的定义域是实数集R,则实数m的取值范围是 A.0,4B.[0,4]C.0,4]D.[0,4答案 B解析 因为函数fx=的定义域是实数集R,所以m≥0,当m=0时,函数fx=1,其定义域是实数集R;当m0时,则Δ=m2-4m≤0,解得0m≤
4.综上所述,实数m的取值范围是0≤m≤
4.5.已知函数fx=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是 A.-∞,-1B.-1,2]C.[-1,2]D.[2,5答案 C解析 二次函数fx=-x2+4x的图像是开口向下的抛物线,最大值为4,且在x=2时取得,而当x=5或-1时,fx=-5,结合图像可知m的取值范围是[-1,2].6.2019·杭州学军中学模拟已知函数fx=x2+ax+b的图像过坐标原点,且满足f-x=f-1+x,则函数fx在[-1,3]上的值域为 A.[0,12]B.[-,12]C.[-,12]D.[,12]答案 B解析 因为函数fx=x2+ax+b的图像过坐标原点,所以f0=0,所以b=
0.因为f-x=f-1+x,所以函数fx的图像的对称轴为x=-,所以a=1,所以fx=x2+x=x+2-,所以函数fx在[-1,-]上为减函数,在-,3]上为增函数,故当x=-时,函数fx取得最小值-.又f-1=0,f3=12,故函数fx在[-1,3]上的值域为[-,12],故选B.7.设abc0,二次函数fx=ax2+bx+c的图像可能是 答案 D解析 若a0,b<0,c<0,则对称轴x=-0,函数fx的图像与y轴的交点0,c在x轴下方.故选D.8.2019·山东济宁模拟设函数fx=若f-4=f0,f-2=-2,则关于x的方程fx=x的解的个数为 A.4B.2C.1D.3答案 D解析 由解析式可得f-4=16-4b+c=f0=c,解得b=
4.f-2=4-8+c=-2,可求得c=
2.∴fx=又fx=x,则当x≤0时,x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-
2.当x0时,x=2,综上可知有三解.9.2019·郑州质检若二次函数y=x2+ax+1对于一切x∈0,]恒有y≥0成立,则a的最小值是 A.0B.2C.-D.-3答案 C解析 设gx=ax+x2+1,x∈0,],则gx≥0在x∈0,]上恒成立,即a≥-x+在x∈0,]上恒成立.又hx=-x+在x∈0,]上为单调递增函数,当x=时,hxmax=h,所以a≥-+2即可,解得a≥-.10.若二次函数y=8x2-m-1x+m-7的值域为[0,+∞,则m=________.答案 9或25解析 y=8x-2+m-7-8·2,∵值域为[0,+∞,∴m-7-8·2=0,∴m=9或
25.11.1已知函数fx=4x2+kx-8在[-1,2]上具有单调性,则实数k的取值范围是________.答案 -∞,-16]∪[8,+∞解析 函数fx=4x2+kx-8的对称轴为x=-,则-≤-1或-≥2,解得k≥8或k≤-
16.2若函数y=x2+bx+2b-5x2不是单调函数,则实数b的取值范围为________.答案 -4,+∞解析 函数y=x2+bx+2b-5的图像是开口向上,以x=-为对称轴的抛物线,所以此函数在-∞,-上单调递减.若此函数在-∞,2上不是单调函数,只需-2,解得b-
4.所以实数b的取值范围为-4,+∞.12.已知y=cosx-a2-1,当cosx=-1时,y取最大值,当cosx=a时,y取最小值,则a的取值范围是________.答案 0≤a≤1解析 由题意知∴0≤a≤
1.13.函数fx=x2+2x,若fxa在区间[1,3]上满足
①恒有解,则a的取值范围为________;
②恒成立,则a的取值范围为________.答案
①a15
②a3解析
①fxa在区间[1,3]上恒有解,等价于a[fx]max,又fx=x2+2x且x∈[1,3],当x=3时,[fx]max=15,故a的取值范围为a
15.
②fxa在区间[1,3]上恒成立,等价于a[fx]min,又fx=x2+2x且x∈[1,3],当x=1时,[fx]min=3,故a的取值范围为a
3.14.如果函数fx=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,那么实数a=________.答案 1解析 因为函数fx=x2-ax-a的图像为开口向上的抛物线,所以函数的最大值在区间的端点取得.因为f0=-a,f2=4-3a,所以或解得a=
1.15.2019·邯郸一中月考已知函数fx=x2-6x+5,x∈[1,a],并且函数fx的最大值为fa,则实数a的取值范围是________.答案 a≥5解析 ∵fx的对称轴为x=3,要使fx在[1,a]上最大值为fa,由图像对称性知a≥
5.16.已知函数fx=x2+2ax+3,x∈[-4,6].1当a=-2时,求fx的最值;2求实数a的取值范围,使y=fx在区间[-4,6]上是单调函数;3当a=1时,求f|x|的单调区间.答案 1最小值-1,最大值352a≤-6或a≥43单调递增区间0,6],单调递减区间[-6,0]解析 1当a=-2时,fx=x2-4x+3=x-22-1,由于x∈[-4,6],∴fx在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增.∴fx的最小值是f2=-1,又f-4=35,f6=15,故fx的最大值是
35.2由于函数fx的图像开口向上,对称轴是x=-a,所以要使fx在[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥
4.3当a=1时,fx=x2+2x+3,∴f|x|=x2+2|x|+3,此时定义域为x∈[-6,6],且fx=∴f|x|的单调递增区间是0,6],单调递减区间是[-6,0].17.已知二次函数fx=ax2+bx+1a,b∈R,x∈R.1若函数fx的最小值为f-1=0,求fx的解析式,并写出单调区间;2在1的条件下,fxx+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求实数k的取值范围.答案 1fx=x2+2x+1,单调递增区间为[-1,+∞,单调递减区间为-∞,-1]2-∞,1解析 1由题意知解得所以fx=x2+2x+
1.由fx=x+12知,函数fx的单调递增区间为[-1,+∞,单调递减区间为-∞,-1].2由题意知,x2+2x+1x+k在区间[-3,-1]上恒成立,即kx2+x+1在区间[-3,-1]上恒成立.令gx=x2+x+1,x∈[-3,-1],由gx=x+2+,知gx在区间[-3,-1]上是减函数.则gxmin=g-1=
1.所以k
1.即k的取值范围是-∞,1.。