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题组层级快练九1.给出下列结论
①当a0时,a2=a3;
②=|a|n1,n∈N*,n为偶数;
③函数fx=x-2-3x-70的定义域是{x|x≥2且x≠};
④若5a=
0.3,
0.7b=
0.8,则ab
0.其中正确的是 A.
①② B.
②③C.
③④D.
②④答案 B解析 a20,a30,故
①错,∵05a1,
00.7b1,∴a0,b0,∴ab
0.故
④错.2.当x0时,函数fx=a2-1x的值总大于1,则实数a的取值范围是 A.1|a|2B.|a|1C.|a|D.|a|答案 C3.2019·北京大兴区期末下列函数中值域为正实数集的是 A.y=-5xB.y=1-xC.y=D.y=3|x|答案 B4.若函数fx=a+cosx是奇函数,则常数a的值等于 A.-1B.1C.-D.答案 D5.2017·北京已知函数fx=3x-x,则fx A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案 A解析 ∵f-x=3-x--x=x-3x=-[3x-x]=-fx,∴fx为奇函数.又函数y1=3x在R上为增函数,y2=x在R上为减函数,∴y=3x-x在R上为增函数.故选A.6.在同一直角坐标系中,函数fx=2x+1与gx=21-x的图像关于 A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称答案 A解析 gx=x-1,分别画出fx,gx的图像知,选A.7.当x∈[-2,2]时,ax2a0,且a≠1,则实数a的取值范围是 A.1,B.,1C.,1∪1,D.0,1∪1,答案 C解析 x∈[-2,2]时,ax2a0,且a≠1.若a1,y=ax是一个增函数,则有a22,可得a,故有1a;若0a1,y=ax是一个减函数,则有a-22,可得a,故有a
1.综上所述,a∈,1∪1,.故选C.8.函数fx=ax-a0,a≠1的图像可能是 答案 D解析 通解 当a1时,将y=ax的图像向下平移个单位长度得fx=ax-的图像,A,B都不符合;当0a1时,将y=ax的图像向下平移个单位长度得fx=ax-的图像,而大于1,故选D.优解 函数fx的图像恒过点-1,0,只有选项D中的图像符合.9.2015·山东,文设a=
0.
60.6,b=
0.
61.5,c=
1.
50.6,则a,b,c的大小关系是 A.abcB.acbC.bacD.bca答案 C解析 由指数函数y=
0.6x在0,+∞上单调递减,可知
0.
61.
50.
60.6,由幂函数y=x
0.6在0,+∞上单调递增,可知
0.
60.
61.
50.6,所以bac,故选C.10.函数y=e1-x2的图像大致是 答案 C解析 易知函数fx为偶函数,因此排除A,B;又因为fx=e1-x20,故排除D,因此选C.11.不论a为何值时,函数y=a-12x-恒过一定点,则这个定点的坐标是 A.1,-B.1,C.-1,-D.-1,答案 C解析 y=a-12x-=a2x--2x,令2x-=0,得x=-1,则函数y=a-12x-恒过定点-1,-.12.若关于x的方程|ax-1|=2aa0且a≠1有两个不等实根,则a的取值范围是 A.0,1∪1,+∞B.0,1C.1,+∞D.0,答案 D解析 方程|ax-1|=2aa0且a≠1有两个不等实数根⇔函数y=|ax-1|与y=2a的图像有两个交点.
①当0a1时,如图
①,所以02a1,即0a.
②当a1时,如图
②,而y=2a1不符合要求.综上,0a.故选D.13.已知函数fx=ax+ba0,a≠1的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.答案 -解析
①当0a1时,函数fx在[-1,0]上单调递减,由题意可得即解得此时a+b=-.
②当a1时,函数fx在[-1,0]上单调递增,由题意可得即显然无解.所以a+b=-.14.2019·福州质检已知实数a≠1,函数fx=若f1-a=fa-1,则a的值为________.答案 解析 当a1时,41-a=21,a=,当a1时,代入不成立.15.2019·衡水中学调研卷已知函数fx=|2x-1|,abc,且fafcfb,则下列结论中,一定成立的是________.
①a0,b0,c0;
②a0,b≥0,c0;
③2-a2c;
④2a+2c
2.答案
④解析 作出函数图像,由图像可知a0时,b的符号不确定,1c0,故
①②错;因为fa=|2a-1|,fc=|2c-1|,所以|2a-1||2c-1|,即1-2a2c-1,故2a+2c2,
④成立;又2a+2c2,所以2a+c1,所以a+c0,所以-ac,所以2-a2c,
③不成立.16.函数y=x-x+1在[-3,2]上的值域是________.答案 [,57]解析 y=x-x+1=[x]2-x+1=[x-]2+,因为x∈[-3,2],所以≤x≤
8.当x=时,ymin=,当x=8时,ymax=
57.所以函数的值域为[,57].17.是否存在实数a,使函数y=a2x+2ax-1a0且a≠1在[-1,1]上的最大值是14答案 a=3或a=解析 令t=ax,则y=t2+2t-
1.1当a1时,∵x∈[-1,1],∴ax∈[,a],即t∈[,a].∴y=t2+2t-1=t+12-2在[,a]上是增函数对称轴t=-1.∴当t=a时,ymax=a+12-2=
14.∴a=3或a=-
5.∵a1,∴a=
3.2当0a1时,t∈[a,].∵y=t+12-2在[a,]上是增函数,∴ymax=+12-2=
14.∴a=或a=-.∵0a1,∴a=.综上,a=3或a=.18.已知函数fx=2x+k·2-x,k∈R.1若函数fx为奇函数,求实数k的值;2若对任意的x∈[0,+∞都有fx2-x成立,求实数k的取值范围.答案 1k=-1 20,+∞解析 1∵fx=2x+k·2-x是奇函数,∴f-x=-fx,x∈R,即2-x+k·2x=-2x+k·2-x.∴1+k+k+1·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-
1.2∵x∈[0,+∞,均有fx2-x,即2x+k·2-x2-x成立,∴1-k22x对x≥0恒成立,∴1-k22xmin.∵y=22x在[0,+∞上单调递增,∴22xmin=1,∴k
0.∴实数k的取值范围是0,+∞.。