新课标2020高考数学大一轮复习第八章立体几何题组层级快练48空间几何体的表面积体积文含解析

题组层级快练四十八1．2019·陕西渭南质检如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是　　A.　　　　　　　　　B.C.D．1答案　B解析　根据题意得，该几何体是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故体积为××2×1×1＝.2．2019·安徽淮北一模如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为　　A.B.C.D.答案　D解析　如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ABCD⊥底面PAB，侧面ABCD为直角梯形，AD∥BC，DA⊥AB，该几何体的体积V＝××2×＝，故选D.

3.2019·广州检测高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的　　A.B.C.D.答案　C解析　由侧视图、俯视图知该几何体是高为2，底面积为×2×2＋4＝6的四棱锥，其体积为

4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱体积的＝，故选C.4．2019·重庆荣昌中学期中如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，圆心为B，半径为1的圆与AB，BC分别交于点E，F，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于　　A．πB．6πC.D．4π答案　B解析　由旋转体的定义可知，阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥．该圆柱的底面半径R＝BA＝2，母线长l＝AD＝2，故该圆柱的体积V1＝π×22×2＝8π，半球的半径为1，其体积V2＝×π×13＝，圆锥的底面半径为2，高为1，其体积V3＝π×22×1＝，所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积V＝V1－V2－V3＝6π.5．2019·山东师大附中模拟如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为　　A.B.C.D.答案　C解析　作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为PP′，∵OP＝OP′＝4，PP′＝4，由余弦定理可得cos∠P′OP＝＝－，∴∠P′OP＝.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2πr＝×4，∴r＝，h＝＝，∴圆锥的体积V＝πr2h＝.6．2019·福建晋江联考如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中正三角形的上顶点是半圆弧的中点，底边在直径上，则该几何体的表面积是　　A．6πB．8πC．10πD．11π答案　C解析　由三视图可知，该几何体是一个半球挖去一个圆锥后得到的几何体，且半球的底面半径为，圆锥的轴截面为等边三角形，其高为，故圆锥的底面半径为1，母线长为

2.该几何体的表面由半球的侧面、圆锥的侧面以及半球的底面除去圆锥的底面三部分构成．半球的侧面积S1＝×4π×2＝6π，圆锥的侧面积S2＝π×1×2＝2π，半球的底面圆的面积S3＝π×2＝3π，圆锥的底面积S4＝π×12＝π，所以该几何体的表面积为S＝S1＋S2＋S3－S4＝6π＋2π＋3π－π＝10π.故选C.7．2019·贵州贵阳模拟甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积V甲，乙的体积为V乙，则　　A．V甲V乙B．V甲＝V乙C．V甲V乙D．V甲，V乙的大小关系不能确定答案　C解析　由三视图知，甲几何体是一个以边长为1的正方形为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲V乙，故选C.8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则其正视图中x的值为　　A．5B．4C．3D．2答案　C解析　由三视图知，该几何体是一个组合体，其上面是一个正四棱锥，正四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，正四棱锥的侧棱长是

3.该几何体的下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x.根据组合体的体积，得π·22x＋4××2×2××＝12π＋，∴4πx＋＝12π＋，∴x＝

3.故选C.9．2019·陕西教学质量检测如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是　　A．4＋6πB．8＋6πC．4＋12πD．8＋12π答案　B解析　由三视图知，该几何体为四棱锥与半圆柱的上下组合体，其中半圆柱的底面圆的直径为4，母线长为3，四棱锥的底面是长为4，宽为3的矩形，高为2，所以该几何体的体积V＝×π×22×3＋×4×3×2＝8＋6π，故选B.10．2019·河北衡水二模如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　　A．π＋4＋4B．2π＋4＋4C．2π＋4＋2D．2π＋2＋4答案　B解析　由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体，其直观图如图所示，其表面积S＝2×π×12＋2××2×1＋π×2×1＋＋＋2×2－2×1＝2π＋4＋4，故选B.11．2019·安徽蚌埠质检如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为　　A．π＋B．π＋2C．2π＋D．2π＋2答案　A解析　由三视图可知，该几何体由半个圆柱和一个三棱锥组合而成．故体积为×π×12×2＋××2×2×2＝π＋.12．2019·湘东五校联考某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　A．16－B．8－C．16－D．161－答案　C解析　根据三视图知，该几何体是一个直四棱柱内挖去一个圆锥后剩余的部分，画出直观图如图所示，结合图中数据，得该几何体的体积V＝V四棱柱－V圆锥＝22×4－π×12×4＝16－，故选C.

13.2019·河北唐山模拟一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为　　A．24－πB．24－3πC．24＋πD．24－2π答案　A解析　由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为2×2×6－3××π×22＋×4×π×22＝24－π，故选A.14．2019·郑州质量预测将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为　　A.B.C.D.答案　B解析　如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得＝，所以x＝2－2r，所以圆柱的体积V＝πr22－2r＝2πr2－r30r1．设Vr＝2πr2－r30r1，则V′r＝2π2r－3r2，由2π2r－3r2＝0，得r＝，所以圆柱的最大体积Vmax＝2π[2－3]＝，故选B.

15.2019·衡水中学调研卷若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．答案　16π解析　由三视图，可知该几何体是一个球体挖去之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的与两个半圆面的面积之和，即S＝×4π×22＋2×π×22＝16π.16．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出单位cm．1在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；2按照给出的尺寸，求该多面体的体积；3在所给直观图中连接BC′，证明BC′∥平面EFG.答案　1略　2cm3　3略解析　1如图所示．2所求多面体的体积是V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2×2×2＝cm

3.3如图所示，复原长方体ABCD－A′B′C′D′，连接AD′，则AD′∥BC′.∵E，G分别是AA′，A′D′的中点，∴AD′∥EG.从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG，∴BC′∥平面EFG.。