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题组层级快练二十一1.给出下列四个命题
①-是第二象限角;
②是第三象限角;
③-400°是第四象限角;
④-315°是第一象限角.其中正确命题的个数为 A.1 B.2C.3D.4答案 C解析
①中-是第三象限角,故
①错.
②,=π+,从而是第三象限角正确.
③,-400°=-360°-40°,从而
③正确.
④,-315°=-360°+45°,从而
④正确.2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 A.2kπ+45°k∈ZB.k·360°+πk∈ZC.k·360°-315°k∈ZD.kπ+k∈Z答案 C解析 与的终边相同的角可以写成2kπ+k∈Z,但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.3.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范围阴影部分是 答案 C解析 当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+n∈Z,此时α的终边和≤α≤的终边一样.当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+n∈Z,此时α的终边和π+≤α≤π+的终边一样.4.2014·课标全国Ⅰ,文若tanα0,则 A.sin2α0B.cosα0C.sinα0D.cos2α0答案 A解析 ∵tanα0,∴角α终边落在第一或第三象限,故B,C错;sin2α=2sinαcosα0,A正确;同理D错,故选A.5.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是 A.sinα+cosα0B.tanα-sinα0C.cosα-tanα0D.tanαsinα0答案 B解析 在第三象限,sinα0,cosα0,tanα0,则可排除A,C,D三项.6.已知sinα=,cosα=,则角2α的终边所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 由sinα=,cosα=,知2kπ+α2kπ+,k∈Z,∴4kπ+2α4kπ+π,k∈Z,∴角2α的终边所在的象限是第二象限.故选B.7.2019·山东临沂一中月考已知角α的终边过点P-8m,-6sin30°,且cosα=-,则m的值为 A.-B.-C.D.答案 C解析 由点P-8m,-6sin30°在角α的终边上,且cosα=-,知角α的终边在第三象限,则m0,又cosα==-,所以m=.8.2019·衡水中学调研卷已知圆O x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N,以ON为终边的角记为α,则tanα= A.-1B.1C.-2D.2答案 B解析 圆的半径为2,的弧长对应的圆心角为,故以ON为终边的角为{α|α=2kπ+,k∈Z},故tanα=
1.9.2019·沧州七校联考已知角x的终边上一点坐标为sin,cos,则角x的最小正值为 A.B.C.D.答案 B解析 因为sinx=cos=-,cosx=sin=,所以x=-+2kπk∈Z,当k=1时,x=,即角x的最小正值为,故选B.10.已知tanα=,且α∈[0,3π],则α的所有不同取值的个数为 A.4B.3C.2D.1答案 B解析 ∵tanα=,且α∈[0,3π],∴α的可能取值分别是,,,∴α的所有不同取值的个数为
3.11.2019·湖北襄阳联考角α的终边在第一象限,则+的取值集合为 A.{-2,2}B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}答案 A解析 因为角α的终边在第一象限,所以角的终边在第一象限或第三象限,所以+=±
2.故选A.12.sin2·cos3·tan4的值 A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在答案 A解析 ∵23π4,∴sin20,cos30,tan
40.∴sin2·cos3·tan40,∴选A.13.若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 A.B.C.D.答案 C解析 设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=.14.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ= A.-B.-C.D.答案 B解析 由角θ的终边在直线y=2x上可得tanθ=2,cos2θ=cos2θ-sin2θ===-.15.sin1,cos1,tan1的大小关系是 A.sin1cos1tan1B.tan1sin1cos1C.cos1tan1sin1D.cos1sin1tan1答案 D解析 如图,单位圆中∠MOP=1radrad.因为OMMPAT,所以cos1sin1tan
1.故选D.16.-2020°角是第________象限角,与-2020°角终边相同的最小正角是________,最大负角是________.答案 二,140°,-220°解析 ∵-2020°=-6×360°+140°,∴-2020°角的终边与140°角的终边相同.∴-2020°角是第二象限角,与-2020°角终边相同的最小正角是140°.又是140°-360°=-220°,故与-2020°终边相同的最大负角是-220°.17.1若0≤θ≤2π,则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________.答案 [0,]∪,π]∪π,2π]2求函数y=lg3-4sin2x的定义域为________.答案 kπ-,kπ+k∈Z解析 ∵3-4sin2x0,∴sin2x.∴-sinx.利用三角函数线画出满足条件的x终边范围如图阴影部分所示,∴x∈kπ-,kπ+k∈Z.18.在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l y=2xx≥0,求sinα+的值.答案 解析 由射线l的方程为y=2x,可得sinα=,cosα=.故sinα+=×+×=.。