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2019年高一数学10月月考试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟请在答题卷上作答
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.集合,,,如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.
2.如果,,,那么等于()A.B.C.D.
3.已知集合或,,且,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
4.函数的定义域为()A.B.C.D.
5.已知函数,则()A.2B.4C.-4D.
166.函数在上单调递增,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.
7.设是定义在上的奇函数,且,当时,,则A.B.C.D.
8.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是()A.B.C.D.
9.下列四个函数中,具有性质“对任意的实数,函数满足”的是()A.B.C.D.
10.已知,,,则的大小关系是()A.B.C.D.
11.函数是定义在上的偶函数,则()A.B.0C.D.
112.已知函数(其中是圆周率,),则下列结论正确的是()A.是偶函数,且B.是奇函数,且C.是偶函数,且D.是奇函数,且第II卷非选择题(共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9,则实数的值__________.
14.若则______________.
15.已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,若实数满足则实数的取值范围是____________.
16.某同学在研究函数时,给出了下面几个结论
①等式对任意的恒成立;
②函数的值域为;
③若,则一定有;
④函数在上有三个零点其中正确结论的序号是__________.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题本大题共6小题,共70分
17.(12分)已知函数的定义域是集合集合是实数集.⑴若,求;⑵若,求实数的取值范围.
18.(12分)
(1)计算的值;
(2)已知,求的值.
19.(12分)已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求,的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)若对任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围.
20.(12分)已知为定义在上的奇函数,当时,,其中为自然对数的底数.
(1)求出的值以及在上的解析式;
(2)求出在定义域上的最大值和最小值.
21.(12分)设函数满足,为常数.
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并给出证明.
22.(10分)为了检验某种溶剂的挥发性,在容器为1升的容器中注入溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中,其容积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,y与t的关系为(为常数),如图
(1)求容积y与时间t之间的函数关系式.
(2)当容器中的溶液少于8毫升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?高一数学参考答案
1.A
2.D
3.D
4.B
5.B
6.D
7.D
8.A
9.A
10.A
11.C
12.B
13.
14.
115.
16.
①②③
17.解
(1)当故.
(2)要则要i当时,即时,要.只需解得ii当时,即时,故.综合iii,实数的取值范围为
18.解1原式=2+=2+==.2因为,所以,所以.
19.解
(1)因为是定义在上的奇函数所以,解得,经检验符合题意,所以,
(2)由
(1)知设,则因为是增函数,所以,所以所以在上为减函数
(3)因为为上减函数,且为奇函数所以等价于,所以恒成立即,所以
20.解
(1)因为为定义在上的奇函数,且在处有意义,所以,即,所以,设,则,所以,又因为,所以在上的解析式为.
(2)当时,,设,,在上是减函数,当时,取最大值,当时,取最大值,根据奇函数的性质可知,在定义域上的最大值为,最小值为.
21.解
(1)因为,所以,所以,所以,所以,解得当时,,定义域为,不满足.当时,满足题意.所以.
(2)当时,,函数的定义域为.在上为增函数.证明如下设,且因为且,所以可得从而,即,∴因此在上为增函数.
22.解
(1)当时,函数的解析式为,将点代入得,所以;当时,函数的解析式为,将点(2,1)代入得,所以.综上有.
(2)由题可得,即得或,所以或,由题意知至少需要经过92分钟后,试验才能结束.。