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文本内容:
2019年高一数学下学期第一次月考试题I
一、选择题(本大题共12小题,共
60.0分)
1.已知,则的值为( )A.B.4C.D.
2.(1+tan17°)(1+tan28°)的值是( )A.B.0C.1D.
23.已知,则的值为( )A.B.C.D.
4.cos75°•cos15°-sin255°•sin15°的值是( )A.0B.C.D.
15.已知,则=( )A.B.C.D.
6.若函数fx=sinωx-cosωxω0的图象的一条对称轴为x=,则ω的最小值为A.B.2C.D.
37.=A.B.C.D.
18.计算的值为 ()A.B.4C.2D.
9.若,则 A.B.C.1D.
10.化简cos2(-)-cos2(+)=( )A.B.C.D.
11.函数的周期为 A.B.C.D.
12.设,,,则,,的大小关系为A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,共
20.0分)
13.函数fx=cosx·sin-cos2x+的最小正周期是_______.
14.求值_________.
15.若,则_________.
16.已知角α,β满足tanα=-2,,则tan(2α-β)=________.
三、解答题(本大题共6小题,共
70.0分)
17.已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2+5x+6=0的两根,
(1)求α+β的值;
(2)求cos(α-β)的值.
18.已知sinα=,α∈().
(1)求tanα的值;
(2)求cos2α-sin(α+)的值.
19.已知,,均为锐角.
(1)求的值;
(2)求的值.
20.已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和单调递增区间.
21.已知0αβπ,tan=,cosβ-α=.1求sinα的值;2求β的值.
22.设的内角ABC所对边的长分别是abc,且
(1)求a的值;
(2)求的值.
1.【答案】C【解析】解∵已知,即sinθ=2cosθ,即tanθ=2,则===-,故选C.由题意利用诱导公式,同角三角函数的基本关系,求得tanθ=2,再利用两角差的正切公式求得的值.本题主要考查诱导公式,同角三角函数的基本关系,两角差的正切公式的应用,属于基础题.
2.【答案】D【解析】解原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°,又tan(17°+28°)==tan45°=1,∴tan17°+tan28°=1-tan17°•tan28°,故(1+tan17°)(1+tan28°)=2,故选D.由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°,再由tan(17°+28°)展开化简,可得tan17°+tan28°=1-tan17°•tan28°,代入原式可得结果.本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于中档题.
3.【答案】C【解析】解,可得cosα++sinα=cosα+sinα=可得,=.sin()=则=-sin()=-.故选C.利用两角和与差的三角函数化简,利用诱导公式求解即可.本题考查两角和与差的三角函数,诱导公式的应用,考查计算能力.
4.【答案】B【解析】解cos75°•cos15°-sin255°•sin15°=cos75°•cos15°+sin75°•sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=故选B.利用诱导公式及差角的余弦公式,可得结论.本题考查诱导公式及差角的余弦公式,考查学生的计算能力,属于基础题.
5.【答案】B【解析】解∵,∴=cos(-)=cos[--()]=-sin()=-.故选B.由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值.本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式的应用,是基础题.
6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,两角和与差的三角函数公式的应用,解题的关键是熟练掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,两角和与差的三角函数公式的计算根据已知及函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,两角和与差的三角函数公式的计算,求出ω的最小值.【解答】解∵函数fx=sinωx-cosωxω0的图象的一条对称轴为x=,∴f(x)=2(sinωx-cosωx)=2sin(ωx-),∴T==5π,∴ω=.故选C.
7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了利用两角和的正弦公式化简求值,是基础题.利用化简求值即可.【解答】解 ==
1.故选D.
8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是对数的基本运算以及二倍角公式,属基础题;【解答】解原式=,故选D.
9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值,利用二倍角公式及诱导公式进行计算即可;【解答】解由得,,所以,故选A.
10.【答案】A【解析】解cos2(-)-cos2(+)=-=[cosxcos+sinxsin-(cosxcos-sinxsin)]=•2sinxsin=-•2•sinxsin=-sinx,故选A.由题意利用二倍角的余弦公式,求得所给式子的值.本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题.
11.【答案】C【解析】【分析】本题考查的三角函数的周期性,属于容易题.【解答】解函数∴.故选B.
12.【答案】C【解析】略
13.【答案】【解析】【分析】本题考查两角和、差的三角函数公式及二倍角公式与辅助角公式的应用,属于中档题.【解答】解fx=cosx·sin-cos2x+=====.所以函数fx的最小正周期故答案为.
14.【答案】1【解析】【分析】本题考查三角函数式的化简,难度一般.【解答】解=.故答案为
1.
15.【答案】【解析】【分析】本题考查了二倍角公式及应用和三角恒等变换等知识点,考查学生运算能力,属于中档题.先把原式变形为,得到,两边平方得,最后得出结果.【解答】解原式变形为,∴,两边平方得,∴,故答案为.
16.【答案】【解析】【分析】本题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值,是一道基础题.学生做题时应注意角度的灵活变换.【解答】解由tanα=-2,,,则tan(2α-β).故答案为.
17.【答案】20.
(1)已知α,β∈(0,π),则π<α+β<2π,且tanα,tanβ是方程x2+5x+6=0的两根,所以,tanα•tanβ=6>0,则=,所以
(2).因为,所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-,又因为tanαtanβ=6,所以sinαsinβ=6cosαcosβ,联立解得,,则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.【解析】
(1)直接利用一元二次函数根和系数的关系求出结果.
(2)利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果.本题考查的知识要点三角函数关系式的恒等变变换,一元二次方程根和系数关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
18.【答案】解
(1)∵sinα=,α∈(),∴cosα=-,则tanα=;
(2)求cos2α-sin(α+)=1-2sin2α-cosα=.【解析】
(1)由已知求得cosα,再由商的关系求tanα;
(2)直接利用倍角公式及诱导公式化简求值.本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式、诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.
19.【答案】解
(1). 由得为锐角,则
(2). 由得均为锐角. ,则= .【解析】本题主要考查三角函数的求值.
(1)利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式求解即可;
(2)利用两角差的正弦公式求解即可.
20.【答案】(本题满分12分)解(Ⅰ)∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),…(4分)∴.…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,当2x+=2kπ+,即x=kπ+时,f(x)max=2,…(9分)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,(k∈Z),所以,单调递增区间为[kπ-,kπ+],(k∈Z). …(12分)(其他解法酌情给分)【解析】(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用可求f(x)=2sin(2x+),利用特殊角的三角函数值即可计算得解.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,利用正弦函数的图象和性质即可求解.本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,特殊角的三角函数值,正弦函数的图象和性质的综合应用,考查了转化思想,属于基础题.
21.【答案】解1因为,所以.又因为sin 2α+cos 2α=1,解得.2由1知,因为,所以0β-απ.因为,所以,所以sinβ=sin[β-α+α]=sinβ-αcosα+cosβ-αsinα.因为,所以.【解析】本题考查了二倍角公式和两角和的正弦公式以及同角的三角函数的关系,属于基础题.
(1)根据二倍角公式和同角的三角函数的关系即可求出,
(2)根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出.
22.【答案】解1因为,所以,由正、余弦定理得 .因为,所以.2由余弦定理得.由于,所以.故.【解析】本题考查余弦定理、考查正弦定理,考查二倍角公式,考查学生的计算能力.(1)利用正弦定理,可得,再利用余弦定理,即可求a的值;(2)求出,即可求的值.。