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2019年高二数学上学期期中试题文III考试说明:
(1)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间为120分钟;
(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷选择题,共60分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上.)
1.已知命题P:“若两直线没有公共点,则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是A.0B.1C.2D.
32.“p∨q为真”是“p为真”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.下列命题错误的是( )A.命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实数根,则m≤0”B.若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题C.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
4.已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示,则fx的图象可能是 A.B.C.D.
5.已知函数,则在处的瞬时变化率是A.3B.-3C.2D.-
26.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为A.B.C.D.
7.函数的导数为A.B.C.D.
8.已知双曲线-=1a0,b0的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形O为原点,则双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=
19.与是定义在R上的两个可导函数,若满足则与满足()A2B为常数函数CD为常数函数
10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
211.过抛物线的焦点,且与其对称轴垂直的直线与交于两点,若在两点处的切线与的对称轴交于点,则外接圆的半径是()A.B.C.D.
12.已知抛物线的焦点为F,点是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为,若,则( )A.B.1C.2D.3
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.
13.命题“若则”的否命题是______________.
14.抛物线a0的焦点坐标是_____________.
15.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________
16.已知双曲线C1-y2=1,双曲线C2-=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S△OMF2=16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置.)17.(本题满分10分)设:实数满足其中,:实数满足1若且为真求实数的取值范围.2若是的必要不充分条件求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知命题p:直线k-1x-ky+1=0的倾斜角为锐角,命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.1若p.q均为真命题,求k的取值范围;2若为假命题,求k的取值范围.19.(本题满分12分)求曲线上过点的切线方程.20.(本题满分12分)已知直线上有一个动点过点作直线垂直于轴动点在上且满足为坐标原点记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线是曲线的一条切线当点到直线的距离最短时求直线的方程.21.(本题满分12分)已知椭圆过点,且离心率1求椭圆的标准方程2是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足其中为坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由22.(本题满分12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点,斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.白城一中xx上学期高二期中考试(文科)数学参考答案
一、选择题1—56--1011—12
二、填空题
13.若则
14.1516
三、解答题
17.本小题满分10分12试题解析由得又所以当时1即为真时实数的取值范围是
1.由得即1为真时实数的取值范围是.若为真则真且1真所以实数的取值范围是.Ⅱ是的充分不必要条件即且设A=B=则又A==B==}则0且所以实数的取值范围是18.本小题满分12分解1假设为真命题,则有:,设其范围为,假设为真命题,则有:,设其范围为,若、均为真命题,则的范围为:………………6分2为假命题,等价于真假,则的范围为………………12分19.本小题满分12分解f′(x)=﹣3x2+
3.设切线的斜率为k,切点是(x0,y0),则有y0=3x0﹣x03,k=f′(x0)=﹣3x02+3,∴切线方程是y﹣(3x0﹣x03)=(﹣3x02+3)(x﹣x0),……6分A(2,﹣2)代入可得﹣2﹣(3x0﹣x03)=(﹣3x02+3)(2﹣x0),∴x03﹣3x02+4=0解得x0=﹣1,或x0=2,k=0,或k=﹣
9.∴所求曲线的切线方程为和,……12分20本小题满分12分解1解:设点的坐标为则点的坐标为.∵∴.当时得化简得.当时、、三点共线不符合题意故.∴曲线的方程为.2解法1:∵直线与曲线相切∴直线的斜率存在.设直线的方程为由得.∵直线与曲线相切∴即.点到直线的距离.当且仅当即时等号成立.此时.∴直线的方程为或.解法2:由得∵直线与曲线相切设切点的坐标为其中则直线的方程为:化简得.点到直线的距离.当且仅当即时等号成立.∴直线的方程为或.21本小题满分12分22本小题满分12分
(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且故所求方程为即.
(2)假设存在点M符合题意,设AB代入得则要使上式与K无关,则有,解得,存在点满足题意.。