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2019年高二数学上学期期中试题理III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,则A∩B等于 A.{x|-1≤x0}B.{x|0x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}2.已知命题p则为()A.B.CD.3.在等差数列中,已知则等于()A.40B.42C.43D.
454.椭圆的离心率为 A.B.C.D.
5.设四个正数abcd成等差数列,则下列各式恒成立的是()A.B.C.D.
6.等比数列前n项和为,且4,2,成等差数列若=1,则的值为(A)7(B)8(C)16(D)32()
7.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项则等于A.18B.24C.60D.90()
8.已知变量x,y满足约束条件则的最大值为 A.-3B.C.8D.
49.设椭圆的短轴长为,离心率为.则椭圆C的方程为A.B.C.D.()
10.数列{an}的通项公式为,则它的前200项之和等于 A.200 B.-200C.400D.-40011.设Sn=1+3+5+…+2n-1n∈N*,则函数的最大值为A.B.C.D.
12.已知分别是椭圆C:的左、右焦点,是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点,且则这个椭圆C的离心率为( )A. B. C. D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为2,则点P到另一个焦点F2的距离为14.设x,y都是正数,且,则的最小值
15.设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b值为
16..若数列{an}的通项公式为an=2n+n,则数列{an}的前n项和为
三、解答题本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.满分10分已知等差数列,,
(1)求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
18.满分12分设实数满足,实数满足.1若,且为真,求实数的取值范围;2若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.满分12分设椭圆C过点,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A,B两点,求AB的中点M的坐标.
20.满分12分设等比数列{an}的各项均为正数,且,.1求数列的通项公式;求数列前n项和.
21.满分12分
22.满分12分已知椭圆C;长轴长为4,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设斜率为1的直线与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标轴原点,以PQ为直径的圆过坐标轴原点,求直线的方程.xx高二上学期期中考试数学试卷(五校理)参考答案一选择题BCBABCCCABBA
2、填空题13,814,15,416,
三、解答题17解
(1)设数列的公差为,由,,得,,……(3分)解得,因此……(5分)
(2),所以数列为等比数列,其中首项,公比……(8分)所以……(10分)18.试题解析1由得,当时,,即为真时实数的取值范围是由,得,即为真时实数的取值范围是,……(4分)若为真,则真且真,∴实数的取值范围是:.……(6分)2若是的充分不必要条件,则,∴,由,,得即为真时实数的取值范围为真时实数的取值范围是,……(10分)∴,验证知满足题意∴实数的取值范围是.……(12分)
19.
(1)解由椭圆C可知焦点在x轴上,过∴由离心率e===,解得,∴椭圆的标准方程为;……(6分)
(2)解由题意可知直线方程为y=x+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),,由整理得7x2+8x﹣8=0,显然……(8分)设A(x1,y1),B(x2,y2),,由韦达定理可知x1+x2=,y1+y2=x1+1+x2+1=……(10分)由中点坐标公式可知,∴AB的中点M的坐标.……(12分)20.解 由a=9a2a6得a=9a,所以q2=.由条件可知q0,故q=.……(4分)由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,所以a1=.故数列{an}的通项公式为an=.……(6分)
(2)……(10分)=2[++…+]=.所以数列的前n项和为.=……(12分)……(4分)……(12分)22
(1)解因为长轴长为4,所以a=2,又因为椭圆C的离心率为 所以,所以椭圆C的方程为.……(4分)
(2)解设的方程为由得,令……(6分)∴ ∴……(8分)由题意知+=0……(10分)验证知满足
(1)所以直线的方程为y=x+或y=x-……(12分)。