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2019年高二数学上学期期末考试试题文II
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列语句中是命题的为
①x2-3=0;
②与一条直线相交的两直线平行吗?
③3+1=5;
④∀x∈R5x-
36.A.
①③ B.
②③C.
②④D.
③④D [
①不能判断真假,
②是疑问句,都不是命题;
③④是命题.]2.“关于x的不等式fx>0有解”等价于 A.∃x0∈R,使得fx0>0成立B.∃x0∈R,使得fx0≤0成立C.∀x∈R,使得fx>0成立D.∀x∈R,fx≤0成立A [“关于x的不等式fx>0有解”等价于“存在实数x0,使得fx0>0成立”.故选A.]3.已知命题p∀x0,总有x+1ex1,则﹁p为 A.∃x0≤0,使得x0+1e≤1B.∃x00,使得x0+1e≤1C.∀x0,总有x+1ex≤1D.∀x≤0,使得x+1ex≤1B [因为全称命题∀x∈M,px的否定为∃x0∈M,﹁px,故﹁p∃x00,使得x0+1e≤
1.]4.条件p x≤1,且﹁p是q的充分不必要条件,则q可以是 A.x1B.x0C.x≤2D.-1x0B [∵p x≤1,∴﹁p x1,又∵﹁p是q的充分不必要条件,∴﹁p⇒q,q推不出﹁p,即﹁p是q的子集.]
5.“”是“函数为奇函数”( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.αβ为平面m为直线如果那么“”是“”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.【答案】B解:若当时或.当时若则一定有所以是的必要不充分条件选B.
7、已知双曲线-=1a0的离心率为2,则a= A.2B.C.D.1D 解析双曲线-=1a0的离心率为e==
2.解得a=
1.
8、椭圆的离心率为 A B C D答案D解析由方程可知则所以.此题考查椭圆离心率基本运算.9.函数y=的单调减区间是 A.-∞,1]B.1,+∞C.01]D.-∞,0和01]1.D [函数的定义域为{x|x≠0},求导可得y′=,令y′≤0得x≤1,所以函数的单调减区间为-∞,0和01],故选D.]10.已知函数y=fx的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′x的图象如图所示,则该函数的图象是 B [在-10上,f′x单调递增,所以fx图象的切线斜率呈递增趋势;在01上,f′x单调递减,所以fx图象的切线斜率呈递减趋势,故选B.]11.函数fx=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是 A.12]B.[4,+∞C.-∞,2]D.03]A [因为fx=x2-9lnx,所以f′x=x-x0,当x-≤0时,有0x≤3,即在03]上函数fx是减函数,所以a-10,a+1≤3,解得1a≤
2.故选A.]12.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为()A.
(10)B.
(20)C.
(30)D.(-10)A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上
13.已知曲线上一点,则过点P的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.135°D.165°【答案】B【解析】,所以.由导数的几何意义可得在点处切线的斜率为1,设此切线的倾斜角为,即,因为,所以.故B正确.
14.函数的导数是【答案】【解析】根据乘法的导数法则及常见函数的导数公式可得.
15、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是A.y2=-4xB.y2=-8xC.y2=8xD.y2=4x答案B解析由于抛物线的准线方程为x=2,故该抛物线的焦点在x轴上,且开口向左故设抛物线方程为,则,,所以抛物线方程为
16.函数的导数是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,由可得,选A.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.求函数fx=x3-3x2-9x-2,求fx的单调增区间.解 f′x=3x2-6x-9=3x2-2x-3=3x-3(x+1)≥0,X≤-1或x≥
318、设函数.若为奇函数,求曲线在点处的切线方程【解析】分析利用奇函数偶此项系数为零求得,进而得到的解析式,再对求导得出切线的斜率,进而求得切线方程.19.是否存在实数m,使得2x+m0是x2-2x-30的充分条件?[解] 欲使得2x+m0是x2-2x-30的充分条件,则只要⊆{x|x-1或x3},则只要-≤-1,即m≥2,故存在实数m≥2,使2x+m0是x2-2x-30的充分条件..20设椭圆+=1ab0的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2pxp0的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.求椭圆的方程..解1设F的坐标为-c0,依题意得=,=a,a-c=,解得a=1,c=,p=
2.于是b2=a2-c2=,所以椭圆的方程为x2+=
1.
21.求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】【解析】分析利用导数的几何意义求出切线斜率,由点斜式求得切线方程,计算切线与坐标轴的交点坐标,即可得出三角形面积.详解由可得,切线斜率,在处的切线方程为,即,与坐标轴交于,与坐标轴围成的三角形面积为,故答案为.22.20分已知椭圆C+=1a>b>0的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切.求椭圆C的方程;解1∵椭圆C++=1a>b>0的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切,∴解得c2=1,a2=4,b2=
3.∴椭圆C的方程为+=
1.。