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2019年高二数学上学期期末考试试题理IV一.选择题(共12题,每题5分)1.把136101521…这些数叫作三角形数这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形如图所示试求第七个三角形数是 A.27 B.28 C.29 D.302.命题“∀x∈(﹣∞,0),均有ex>x+1”的否定形式是( )A.∀x∈(﹣∞,0),均有ex≤x+1B.∃x∈(﹣∞,0),使得ex≤x+1C.∀x∈[﹣∞,0),均有ex>x+1D.∃x∈[﹣∞,0),使得ex>x+13.若为圆的弦的中点则直线的方程是 A.B.C.D.4.若大前提:小前提:结论:以上推理过程中的错误为 A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误5.经过直线和的交点且和原点间的距离为的直线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.36.由曲线直线所围成的平面图形的面积可以表示为 A.B.C.D.7.长方体共顶点的三个面的面积分别为、和则长方体的体积是 A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示根据图中数据可知该几何体的体积为 A.B.C.D.9.已知某生产厂家的年利润单位:万元与年产量单位:万件的函数关系式为则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件10.设是函数的导函数的图象如下图所示则的图象最有可能的是 A.B.C.D.11.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上则的值为( )A.B.C.D.12.已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为 A.B.C.D.二.填空题(共4题,每题5分)
13.在长方体ABCDA1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有________条.14.设直线与圆相交于、两点且弦的长为则__________.15.=__________.16.E是正方形ABCD的边CD的中点,将△ADE绕AE旋转,则异面直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是. 三.解答题(共6题,第17题为10分,其余各题每题为12分)17.已知椭圆C+=1a>b>0的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程.18.设函数在及时取得极值.1求、的值;2若对于任意的都有成立求的取值范围.19.如图ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点,求证MN⊥平面PCD.12分20.如右下图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.1求二面角C-DE-C1的正切值;2求直线EC1与FD1所成的余弦值.
21.已知抛物线x=-y2与过点-1,0且斜率为k的直线相交于A,B两点,O为坐标原点,当△OAB的面积等于时,求k的值.22.已知函数fx=lnx-ax+-1a∈R.1当a=-1时,求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程;2当a≤时,讨论fx的单调性.高二期末考试理数答案xx.1123456789101112BBABCCADCCCA
13.4.
14. 0
15.
16.(,) 17.答案【解】 设椭圆的半焦距为c,依题意,得a=且e==,∴a=,c=,从而b2=a2-c2=1,因此所求椭圆的方程为+y2=
1.18.答案1因为函数在及取得极值则有.即解得.2由可知.当时;当时;当时.所以当时取得极大值又 .则当时的最大值为.因为对于任意的19.答案证明20.答案
(1)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz,则有D0,3,
0、D10,3,
2、E3,0,
0、F4,1,
0、C14,3,2.于是,,.设向量与平面C1DE垂直,则有.∴其中z>0.取n0=-1,-1,2,则n0是一个与平面C1DE垂直的向量.∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角.∵,∴.
(2)设EC1与FD1所成角为,则.
21.答案【解】 过点-1,0且斜率为k的直线方程为y=kx+1,由方程组消去x,整理得ky2+y-k=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,由根与系数之间的关系得y1+y2=-,y1y2=-
1.设直线与x轴交于点N,显然N点的坐标为-1,0.∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON||y1-y2|,∴S△OAB===,解得k=-或.22.答案解析1当a=-1时,fx=lnx+x+-1,x∈0,+∞,所以f′x=,x∈0,+∞,因此f′2=1,即曲线y=fx在点2,f2处的切线斜率为
1.又f2=ln2+2,所以曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为y-ln2+2=x-2,即x-y+ln2=
0.2因为fx=lnx-ax+-1,所以f′x=-a+=-,x∈0,+∞,令gx=ax2-x+1-a,x∈0,+∞.
①当a=0时,gx=-x+1,x∈0,+∞,所以当x∈01时,gx0,此时f′x0,函数fx单调递减;当x∈1,+∞时,gx0,此时f′x0,函数fx单调递增.
②当a≠0时,由f′x=0,即ax2-x+1-a=0,解得x1=1,x2=-
1.a.当a=时,x1=x2,gx≥0恒成立,此时f′x≤0,函数fx在0,+∞上单调递减.b.当0a时,-11,x∈01时,gx0,此时f′x0,函数fx单调递减;x∈1,-1时,gx0,此时f′x0,函数fx单调递增;x∈-1,+∞时,gx0,此时f′x0,函数fx单调递减.c.当a0时,由于-10,x∈01时,gx0,此时f′x0,函数fx单调递减;x∈1,+∞时,gx0,此时f′x0,函数fx单调递增.综上所述当a≤0时,函数fx在01上单调递减,在1,+∞上单调递增;当a=时,函数fx在0,+∞上单调递减;当0a时,函数fx在01上单调递减,在1,-1上单调递增,在-1,+∞上单调递减.AEDCBA1FD1C1B1。