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文本内容:
2019年高二数学下学期期中试题文IV
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.命题“∀x∈R,exx2”的否定是A.不存在x∈R,使exx2B.∃x∈R,使exx2C.∃x∈R,使ex≤x2D.∀x∈R,使ex≤x
22.已知fx=2x3-3x2+2,则f′-1=A.12B.-3C.14D.
03.函数y=x·lnx的导数是A.y′=xB.y′=C.y′=lnx+xD.y′=lnx+
14.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为
(50),则双曲线的方程为A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是A.4B.C.D.-
16.命题p,命题q,则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.
7.“方程表示双曲线”是“m1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.若椭圆C的左焦点为F,点P在椭圆C上,则PF的最大值为A.5B.2C.3D.
79.顶点在原点,对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2x-y-2=0上,则此抛物线的方程为A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=2xD.y2=-2x
10.直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,AB=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为A.24B.48C.18D.
3611.设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形则椭圆离心率为A.B.C.D.
12.设F
1、F2为双曲线的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N,则的值A.B.C.D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.双曲线2x2-y2=1的实轴长与虚轴长之比为_____________.
14.已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A,B两点,则△ABF1的周长为_____________.
15.直线y=kx+b被椭圆x2+2y2=4所截得线段中点坐标是,则k=_____________.
16.抛物线的焦点为F,过F作直线交抛物线于两点,设,则_____________.
三、解答题:17题10分,
18、
19、
20、
21、22题每小题12分,共70分.
17.(本小题满分10分)已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为1-c0F2c
0.1求椭圆的方程;2若直线与以1F2为直径的圆相切,求直线的方程.
18.(本小题满分12分)
(1)求曲线y=在点-1,-1处的切线方程;
(2)设命题p2x2-3x+1≤0;命题q a-1≤x≤a+1,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)椭圆的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C左右两焦点分别是F
1、F2,且C上一点P满足∠F1PF2=60°求△F1PF2面积.
20.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴上,且其上一点P(m,-2),到焦点的距离为4,
(1)求m;
(2)若抛物线C与直线y=2x-2的相交于A、B两点,求丨AB丨.
21.(本小题满分12分)已知点F是双曲线C=1a0,b0的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A,B两点.
(1)若C为等轴双曲线,求tan∠AEF
(2)若△ABE是锐角三角形,求该双曲线的离心率e的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知一动圆经过点,且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点任意作相互垂直的两条直线,分别交曲线C于不同的两点AB和不同的两点DE.设线段ABDE的中点分别为PQ.求证直线PQ过定点R,并求出定点R的坐标.高二下第二学段考试数学试题(文)参考答案一选择题每小题5分,共60分题号123456789101112答案CADBDABCADBC二填空题每小题5分,共20分
13.
14.
1615.
116.三解答题17题10分,
18、
19、
20、
21、22题各12分,共70分
17.解
(1)∵椭圆经过点,∴b2=3又∵离心率为,即,∴a2=4,∴标准方程为.
(2)由
(1)得c=1,∴以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=
1.又∵直线l与圆相切∴d=r=1即∴∴直线l的方程为.
18.解
(1)∵y′==∴k=y′|x=-1==2,∴切线方程为y+1=2x+1,即y=2x+1
(2)P:≤x≤1,令A={x|≤x≤1}.q:a-1≤x≤a+1,令B={x|a-1≤x≤a+1}.∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件,即AB,∴,∴0≤a≤.即a∈[0,].
19.解
(1)由题,b=∴a=3∴椭圆C的方程
(2)由定义PF1+PF2=6两边平方得PF12+2PF1PF2+PF22=36△F1PF2中,由余弦定理得F1F22=PF12+PF22-2PF1PF2COS60°即PF12+PF22-PF1PF2=16-得3PF1PF2=20∴S△F1PF2=PF1PF2Sin60°=
20.解
(1)由题显然抛物线开口向下,如图作PH⊥准线,由抛物线定义可得PH=PF=4,又P(m,-2),∴抛物线的准线方程y=2∴抛物线方程x2=-8y∴m=±4
(2)由
(1)抛物线焦点(0,-2)在直线y=2x-2上设A(x1y1)B(x2y2)则由抛物线定义可得AB=AF+BF=4-y1-y2又A、B满足∴x2=-82x-2即x2+16x-16=0∴x1+x2=-16∴y1+y2=2x1-2+2x2-2=2(x1+x2)-4=-36∴AB=
4021.解由题意知,A,则|AF|=,|EF|=a+c,
(1)∵双曲线C为等轴双曲线.∴a=b∴c=∴tan∠AEF=
(2)若△ABE是锐角三角形,则只需要∠AEB为锐角.根据对称性,显然△ABE为等腰三角形,∴只要∠AEF即可.∴|AF||EF|即a+c,即b2a2+ac,即c2-ac-2a20,即e2-e-20,即-1e
2.又e1,故1e
2.
22.解。